Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ptor00 |
|
|
[math]\mathbf{p} = -ih \nabla[/math] В сферических координатах: [math]\mathbf{p} = -ih (\frac{\partial}{\partial r}; \frac{ 1 }{ r } \frac{\partial }{\partial \theta}; \frac{ 1 }{ rsin\theta} \frac{\partial }{\partial \phi} )[/math] Домножим скалярно на самого себя, получим: [math]\mathbf{p^2} = -h^2 (\frac{\partial^2}{\partial r^2} + \frac{ 1 }{ r^2 } \frac{\partial^2 }{\partial \theta^2} + \frac{ 1 }{ r^2sin^2\theta} \frac{\partial^2 }{\partial \phi^2} )[/math] Но должен же получаться лапласиан, где я ошибаюсь? |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
[quote="ptor00"][/quote]
1. В определении импульса стоит [math]\hbar[/math] , а не [math]\boldsymbol{h}[/math] . 2. Оператор импульса в квантовой механике - это оператор градиента [math]\nabla[/math] , умноженный на ( - [math]\boldsymbol{i} \cdot \hbar[/math]). У вас написан [math]\nabla[/math] в сферической системе координат. Только надо помнить, что каждая его составляющая умножается на соответствующий вектор ЛОКАЛЬНОГО базиса: [math]\mathbf{e} _{r}[/math], [math]\mathbf{e} _{ \vartheta }[/math], [math]\mathbf{e} _{ \varphi }[/math], которые сами меняются от точки к точке ( то есть зависят от r, [math]\vartheta[/math] и [math]\varphi[/math] ). При воздействии на градиент функции следующего оператора [math]\nabla[/math] операциям дифференцирования будут подвергаться также и эти векторы. В отличие от случая декартовой прямоугольной системы координат, где орты фиксированы. В результате громоздких преобразований действительно получится оператор Лапласа ( в сферической системе координат), умноженный на (- [math]\hbar[/math]^2). Можно найти в интернете. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали: ptor00 |
||
ptor00 |
|
|
revos
Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Площадь квадрата внутри квадрата равняется половине площади
в форуме Геометрия |
1 |
314 |
10 дек 2018, 16:50 |
|
Изменение импульса
в форуме Школьная физика |
7 |
144 |
27 сен 2023, 15:50 |
|
Энергия или момент импульса
в форуме Механика |
4 |
172 |
25 ноя 2020, 11:08 |
|
Закон сохранения импульса
в форуме Механика |
1 |
496 |
17 июн 2017, 15:30 |
|
Момент импульса в проекции на координатную ось
в форуме Механика |
1 |
252 |
16 янв 2019, 01:00 |
|
Задача на закон сохранения импульса
в форуме Школьная физика |
2 |
260 |
24 дек 2021, 16:27 |
|
Вычислить спектр косинусоидального импульса | 1 |
288 |
11 янв 2021, 01:15 |
|
Обратное преобразование Фурье одиночного импульса
в форуме MathCad |
2 |
569 |
22 янв 2021, 10:50 |
|
Механика, Закон сохранения момента импульса
в форуме Механика |
2 |
455 |
13 янв 2015, 18:38 |
|
Найти кинетическую энергию и момент импульса маховика
в форуме Механика |
1 |
361 |
23 мар 2019, 14:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |