Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оператор квадрата импульса
СообщениеДобавлено: 03 дек 2022, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2021, 13:05
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Такая задача: найти квадрат оператора импульса.

[math]\mathbf{p} = -ih \nabla[/math]
В сферических координатах: [math]\mathbf{p} = -ih (\frac{\partial}{\partial r}; \frac{ 1 }{ r } \frac{\partial }{\partial \theta}; \frac{ 1 }{ rsin\theta} \frac{\partial }{\partial \phi} )[/math]

Домножим скалярно на самого себя, получим: [math]\mathbf{p^2} = -h^2 (\frac{\partial^2}{\partial r^2} + \frac{ 1 }{ r^2 } \frac{\partial^2 }{\partial \theta^2} + \frac{ 1 }{ r^2sin^2\theta} \frac{\partial^2 }{\partial \phi^2} )[/math]

Но должен же получаться лапласиан, где я ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор квадрата импульса
СообщениеДобавлено: 03 дек 2022, 23:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1067
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="ptor00"][/quote]
1. В определении импульса стоит [math]\hbar[/math] , а не [math]\boldsymbol{h}[/math] .
2. Оператор импульса в квантовой механике - это оператор градиента [math]\nabla[/math] , умноженный на ( - [math]\boldsymbol{i} \cdot \hbar[/math]).
У вас написан [math]\nabla[/math] в сферической системе координат. Только надо помнить, что каждая его составляющая умножается на соответствующий вектор ЛОКАЛЬНОГО базиса: [math]\mathbf{e} _{r}[/math], [math]\mathbf{e} _{ \vartheta }[/math], [math]\mathbf{e} _{ \varphi }[/math], которые сами меняются от точки к точке ( то есть зависят от r, [math]\vartheta[/math] и [math]\varphi[/math] ).
При воздействии на градиент функции следующего оператора [math]\nabla[/math] операциям дифференцирования будут подвергаться также и эти векторы. В отличие от случая декартовой прямоугольной системы координат, где орты фиксированы.
В результате громоздких преобразований действительно получится оператор Лапласа ( в сферической системе координат), умноженный на (- [math]\hbar[/math]^2). Можно найти в интернете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
ptor00
 Заголовок сообщения: Re: Оператор квадрата импульса
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 12:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2021, 13:05
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь квадрата внутри квадрата равняется половине площади

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

1

314

10 дек 2018, 16:50

Изменение импульса

в форуме Школьная физика

nuclscient

7

144

27 сен 2023, 15:50

Энергия или момент импульса

в форуме Механика

stEgor

4

172

25 ноя 2020, 11:08

Закон сохранения импульса

в форуме Механика

alin2002

1

496

17 июн 2017, 15:30

Момент импульса в проекции на координатную ось

в форуме Механика

Hearthstoner

1

252

16 янв 2019, 01:00

Задача на закон сохранения импульса

в форуме Школьная физика

Ekubovich

2

260

24 дек 2021, 16:27

Вычислить спектр косинусоидального импульса

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Jackoe89

1

288

11 янв 2021, 01:15

Обратное преобразование Фурье одиночного импульса

в форуме MathCad

Derevyann

2

569

22 янв 2021, 10:50

Механика, Закон сохранения момента импульса

в форуме Механика

Majo1

2

455

13 янв 2015, 18:38

Найти кинетическую энергию и момент импульса маховика

в форуме Механика

daniil1007

1

361

23 мар 2019, 14:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved