Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
computer |
|
|
Например, как понимать: [math]-i \cdot \frac{h}{2 \cdot π} \cdot \frac{\partial ψ}{\partial t} = \frac{h^2}{8 \cdot π^2 \cdot m} \cdot div grad (ψ)[/math] (для простоты в отсутствие потенциала, умноженного на функцию). Мнимая единица просто показывает, что применяется квантовый оператор вместо класических производных, или функцию всё же надо разделять на два компонента: [math]ψ = ψ_1 + i \cdot ψ_2[/math] и тогда в реальности существуют два уравнения [math]\frac{\partial ψ_1}{\partial t} ~ div grad (ψ_2)[/math] [math]\frac{\partial ψ_2}{\partial t} ~ div grad (ψ_1)[/math] (символ ~ значит пропорционально с точностью до постоянного множителя). В данном случае возникает вопрос, как это увязывается с уравнением де Бройля, ведь получится [math]\frac{\partial ^2ψ_1}{\partial t^2} ~ div grad (div grad (ψ_1))[/math] [math]\frac{\partial ^2ψ_2}{\partial t^2} ~ div grad (div grad (ψ_2))[/math] вместо традиционного [math]\frac{\partial ^2ψ}{\partial t^2}[/math] пропорционально [math]div grad (ψ)[/math] или [math]\frac{\partial ^2ψ}{\partial t^2}[/math] пропорционально [math]rot rot (ψ)[/math] для разного рода волн. Или функция всё же действительная (должна, или может быть)? Если уравнение Максвелла записывают одной формулой, там два компонента, электрическое поле и магнитное, но вместо наблы в квадрате используется одиночная набла (ротор), и это вполне увязывается с волнами де Бройля. Уравнения Паули и Дирака строятся по такому же принципу как Шрёдингера в отношении комплексности функции, если имеются отличия? |
||
Вернуться к началу | ||
computer |
|
|
С помощью собеседников на англоязычных форумах вопрос закрыт. Как оказалось, в рамках квантовой механики волновая функция всегда комплексная,и оба компонента важны. Название "волновая" присвоено по историческим причинам, так как в некоторых частных случаях стационарная функция и правда аналогична стоячим волнам. Но в реальности речь идёт о "диффузионных" уравнениях, а не волновых, где первая производная по времени соответствует второй пространственной (лапласиану). Вообще-то одноэлектронную функцию в атоме можно моделировать по уравнению Шрёдингера и как действительную, несколько изменив уравнение, добавив к собственному лапласиану и потенциалам член, где функция умножается на интеграл своей потенциальной энергии, рассчитанный на основе плотности зяряда (соответствует квадрату функции). Тогда первая производная по времени постепеннно сходится к нулю, попадая в стационарное состояние. В комплексном варианте два компонента застряв в стационарном состоянии начинают локально "вращаться" в собственном пространстве значений, тогда как сумма их квадратов остаётся постоянной. Такая модель быстрее, поскольку не нужно вычислять знергетический интеграл с каждым шагом времени. А для уравнений Паули и Дирака комплексный вариант наверное единственно возможный.
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
computer писал(а): С помощью собеседников на англоязычных форумах вопрос закрыт а можно там и остаться на этих англоязычных форумах? спам уже достал |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Действительная и мнимая часть | 4 |
552 |
13 июн 2014, 10:57 |
|
Действительная и мнимая часть к.ч | 1 |
306 |
14 июн 2016, 23:11 |
|
Чему равны действительная и мнимая части функции | 1 |
168 |
12 янв 2021, 16:23 |
|
Комплексная степень | 1 |
385 |
23 дек 2015, 14:22 |
|
Комплексная плоскость | 5 |
458 |
17 мар 2018, 14:11 |
|
Комплексная плоскость | 1 |
185 |
15 дек 2020, 11:02 |
|
Комплексная степень комплексного числа | 2 |
390 |
10 сен 2014, 22:30 |
|
Комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь | 1 |
358 |
11 янв 2017, 23:13 |
|
Обсуждение. Функция стоимости, функция градиентного спуска
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
152 |
06 май 2021, 15:24 |
|
Функция Коши и функция Грина | 2 |
697 |
21 июн 2016, 16:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |