Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комплексная или действительная волновая функция?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2022, 18:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2022, 19:47
Сообщений: 113
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем понятно, что значит комплексная волновая функция в уравнениях Шрёдингера, Паули, Дирака. Она всегда двухкомпонентная (комплексная), или может быть действительной, или возможны оба варианта в разных ситуациях?
Например, как понимать: [math]-i \cdot \frac{h}{2 \cdot π} \cdot \frac{\partial ψ}{\partial t} = \frac{h^2}{8 \cdot π^2 \cdot m} \cdot div grad (ψ)[/math]
(для простоты в отсутствие потенциала, умноженного на функцию).
Мнимая единица просто показывает, что применяется квантовый оператор вместо класических производных, или функцию всё же надо разделять на два компонента:
[math]ψ = ψ_1 + i \cdot ψ_2[/math]
и тогда в реальности существуют два уравнения
[math]\frac{\partial ψ_1}{\partial t} ~ div grad (ψ_2)[/math]
[math]\frac{\partial ψ_2}{\partial t} ~ div grad (ψ_1)[/math]
(символ ~ значит пропорционально с точностью до постоянного множителя).
В данном случае возникает вопрос, как это увязывается с уравнением де Бройля, ведь получится
[math]\frac{\partial ^2ψ_1}{\partial t^2} ~ div grad (div grad (ψ_1))[/math]
[math]\frac{\partial ^2ψ_2}{\partial t^2} ~ div grad (div grad (ψ_2))[/math]
вместо традиционного [math]\frac{\partial ^2ψ}{\partial t^2}[/math] пропорционально [math]div grad (ψ)[/math]
или [math]\frac{\partial ^2ψ}{\partial t^2}[/math] пропорционально [math]rot rot (ψ)[/math] для разного рода волн.
Или функция всё же действительная (должна, или может быть)?
Если уравнение Максвелла записывают одной формулой, там два компонента, электрическое поле и магнитное, но вместо наблы в квадрате используется одиночная набла (ротор), и это вполне увязывается с волнами де Бройля.
Уравнения Паули и Дирака строятся по такому же принципу как Шрёдингера в отношении комплексности функции, если имеются отличия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексная или действительная волновая функция?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2022, 23:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2022, 19:47
Сообщений: 113
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью собеседников на англоязычных форумах вопрос закрыт. Как оказалось, в рамках квантовой механики волновая функция всегда комплексная,и оба компонента важны. Название "волновая" присвоено по историческим причинам, так как в некоторых частных случаях стационарная функция и правда аналогична стоячим волнам. Но в реальности речь идёт о "диффузионных" уравнениях, а не волновых, где первая производная по времени соответствует второй пространственной (лапласиану). Вообще-то одноэлектронную функцию в атоме можно моделировать по уравнению Шрёдингера и как действительную, несколько изменив уравнение, добавив к собственному лапласиану и потенциалам член, где функция умножается на интеграл своей потенциальной энергии, рассчитанный на основе плотности зяряда (соответствует квадрату функции). Тогда первая производная по времени постепеннно сходится к нулю, попадая в стационарное состояние. В комплексном варианте два компонента застряв в стационарном состоянии начинают локально "вращаться" в собственном пространстве значений, тогда как сумма их квадратов остаётся постоянной. Такая модель быстрее, поскольку не нужно вычислять знергетический интеграл с каждым шагом времени. А для уравнений Паули и Дирака комплексный вариант наверное единственно возможный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комплексная или действительная волновая функция?
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2022, 23:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
computer писал(а):
С помощью собеседников на англоязычных форумах вопрос закрыт

а можно там и остаться на этих англоязычных форумах?
спам уже достал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Действительная и мнимая часть

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Karismatic

4

552

13 июн 2014, 10:57

Действительная и мнимая часть к.ч

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

djeak11

1

306

14 июн 2016, 23:11

Чему равны действительная и мнимая части функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sansii35

1

168

12 янв 2021, 16:23

Комплексная степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Raketa

1

385

23 дек 2015, 14:22

Комплексная плоскость

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

cuttheknot

5

458

17 мар 2018, 14:11

Комплексная плоскость

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

PLVKA_

1

185

15 дек 2020, 11:02

Комплексная степень комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

effelinochka

2

390

10 сен 2014, 22:30

Комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Palich

1

358

11 янв 2017, 23:13

Обсуждение. Функция стоимости, функция градиентного спуска

в форуме Дифференциальное исчисление

someoneelse

0

152

06 май 2021, 15:24

Функция Коши и функция Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anastasiia2801

2

697

21 июн 2016, 16:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved