Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ландафшиц. Задача на релятивистское ускорение
СообщениеДобавлено: 10 июл 2021, 04:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ИзображениеИзображениеИзображениеИзображение
Разбираю решение задачи. Вопросы вызывает вывод обведённой формулы. Когда делим (7.2) на [math]ds[/math] и возводим в квадрат, этот квадрат остаётся потом в знаменателе, и от него никак не получается избавиться. Вот наиболее правдоподобный (мда) вывод, который у меня получился.
[math]w^0 w_0=\left(\frac{ d }{ dt } \right)^2\frac{ 1 }{c^2 (1 - \frac{ v^2 }{ c^2 })^2 } \qquad w^1 w_1=\left(\frac{ d }{ dt } \right)^2\frac{ -v^2_x }{c^4 (1 - \frac{ v^2 }{ c^2 })^2 }[/math]

[math]w^i w_i=\left(\frac{ d }{ dt } \right)^2\frac{ c^2-v^2 }{ c^4 (1 - \frac{ v^2 }{ c^2 })^2 }=\left(\frac{ d }{ dt } \right)^2\frac{ c^2-v^2 }{ c^4 - 2v^2 c^2 + v^4 }=\left(\frac{ d }{ dt } \right)^2\frac{ 1 }{ c^2 - v^2}[/math]

Ещё я не понимаю, откуда [math]w\slash c^2[/math] в начале решения, и как вообще частица ускоряется относительно себя при [math]v=0[/math]. Но это отдельный вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ландафшиц. Задача на релятивистское ускорение
СообщениеДобавлено: 10 июл 2021, 07:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rancid_rot писал(а):
Разбираю решение задачи. Вопросы вызывает вывод обведённой формулы.

Обведенная формула ниоткуда из предыдущего не выводится. Она есть следствие второго закона Ньютона и отражает тот факт, что импульс ускоряемого тела (дробь в этой формуле) растёт с постоянной скоростью .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ландафшиц. Задача на релятивистское ускорение
СообщениеДобавлено: 10 июл 2021, 12:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Обведенная формула ниоткуда из предыдущего не выводится.
А какую смысловую нагрузку тогда несёт предыдущий абзац "раскрытие выражения [math]w^i w_i[/math] приводит к уравнению..."?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ландафшиц. Задача на релятивистское ускорение
СообщениеДобавлено: 10 июл 2021, 13:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rancid_rot писал(а):
А какую смысловую нагрузку тогда несёт предыдущий абзац

Не имею понятия. Может физики подойдут и прояснят. Возможно в предыдущем посту я вас ввёл в заблуждение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ландафшиц. Задача на релятивистское ускорение
СообщениеДобавлено: 12 июл 2021, 20:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 апр 2020, 12:01
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Короче методами обратного инжинеринга я подобрал вывод, который видимо подразумевали авторы. Опуская векторы (они всё равно сократятся из-за квадратов), получаем примерно вот что
[math]w=\frac{ dv }{ dt }\frac{ 1 }{ \sqrt{1-\frac{ v^2 }{ c^2 } } } + \frac{ dv }{ dt }\frac{ v^2 }{ c^2(1-\frac{ v^2 }{ c^2 })^{3 \slash 2} }=\frac{ dv }{ dt }\frac{ 1 }{ (1-\frac{ v^2 }{ c^2 })^{3 \slash 2} }[/math]

[math]-\frac{ w^2 }{ c^4 }=-(\frac{ dv }{ dt })^2\frac{ 1 }{ c^4(1-\frac{ v^2 }{ c^2 })^{3} }[/math]

[math]\frac{ du^0 }{ ds }=\frac{ dt }{ ds }\frac{ vv'_t }{ c^2 (1-\frac{ v^2 }{ c^2 } )^{3 \slash 2} }=\frac{ dv }{ dt } \frac{ v }{ c^3 (1-\frac{ v^2 }{ c^2 } )^2}[/math]

[math]\frac{ du^{123} }{ ds }=\frac{ dv }{ dt } \frac{ 1 }{ c^2 (1-\frac{ v^2 }{ c^2 } ) } + \frac{ dv }{ dt }\frac{ v^2 }{ c^4 (1- \frac{ v^2 }{ c^2 } )^2 }=\frac{ dv }{ dt } \frac{ 1 }{c^2 (1-\frac{ v^2 }{ c^2 } )^2 }[/math]

[math]\frac{ du^i }{ ds } \frac{ du_i }{ ds }=(\frac{ dv }{ dt })^2 \frac{ v^2 - c^2 }{ c^6 (1-\frac{ v^2 }{ c^2 } )^4 }=-\frac{ w^2 }{ c^4 }[/math]

Вопрос, каким чудом мы приравниваем формулы из разных систем отсчёта, а также вот этот
rancid_rot писал(а):
Ещё я не понимаю, откуда [math]w \slash c^2[/math] в начале решения, и как вообще частица ускоряется относительно себя при [math]v=0[/math].
пока остаются без ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по динамике, найти ускорение

в форуме Школьная физика

Katrine

2

844

20 июн 2015, 23:18

Задача на угловое ускорение стержня в начальный момент

в форуме Механика

makc59

1

359

30 окт 2017, 15:53

Ускорение

в форуме Школьная физика

DeD

1

390

22 ноя 2016, 23:42

Прямолинейное ускорение

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

3

591

17 май 2014, 13:27

Ускорение перпендикулярно оси х

в форуме Дифференциальное исчисление

morozoff

7

1146

09 дек 2018, 21:05

Ускорение точки

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

1

74

30 дек 2023, 18:43

Ускорение точки

в форуме Механика

iliki

2

465

14 июн 2018, 13:16

Ускорение тележки

в форуме Механика

pooroh

2

560

25 ноя 2016, 04:05

Ускорение бруска

в форуме Школьная физика

vlad-optim

1

624

15 фев 2016, 12:29

Относительное ускорение

в форуме Школьная физика

Alick123

2

434

22 июл 2018, 13:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Salexrock и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved