Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Фотометрия и телесные углы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=70&t=79344 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Dr_Zet [ 20 фев 2023, 19:16 ] |
Заголовок сообщения: | Фотометрия и телесные углы |
Возможно вопрос будет слегка расплывчатым, но: Решая задач по фотометрии я наткнулся просто на адское непонимание телесного угла(да,да): В одних случаях его выражают как элемент площади умноженный на косинус угла, в других же на синус угла.. я вообще запутался, было бы неплохо если вы мне порекомедуйте какое то пособие либо по математике где подробно выводятся соотношения для дифференциалов телесных углов, или по фотометрии. Заранее спасибо. |
Автор: | MurChik [ 20 фев 2023, 20:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Фотометрия и телесные углы |
Здесь |
Автор: | Dr_Zet [ 21 фев 2023, 11:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Фотометрия и телесные углы |
MurChik Нуууу камон.. Давайте я просто детальней опишу проблему. Я не совсем понимаю почему там косинус. Причем в случае если поверхность вертикальная то будет вроде как синус. Желательно что бы кто то доходчиво обьяснил, ну а я попрактикуюсь и уже запомню на всегда это дело. |
Автор: | MurChik [ 21 фев 2023, 13:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Фотометрия и телесные углы |
[math]dS'=dS\cos\alpha \Rightarrow d \Omega = \frac{dS'}{r^2} \Rightarrow d\Omega=\frac{dS\cos\alpha}{r^2}[/math] |
Автор: | Dr_Zet [ 21 фев 2023, 16:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Фотометрия и телесные углы |
MurChik Ага, спасибо. И последнее, я правильно понял что детальне это доказываеться так: Т.е. в нашем круглом "треугольника" мы считаем [math]dS^{'}[/math] перепендикулярным радиусам. И второе, это то что считаем угол между нормлью и средней прямой таким же, как и с боковым т.к. они далеко и можно считать что паралельны? Ну и отсюдда легко находиться что угол между [math]dS^{'}[/math] и [math]dS[/math] это [math]\alpha[/math] |
Автор: | MurChik [ 21 фев 2023, 18:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Фотометрия и телесные углы |
Dr_Zet Т.к. освещенность считается в точке, то [math]dS[/math] устремляется к 0. При этом сферическая площадка [math]dS'[/math] стремится к плоской площадке, которая и является проекцией площадки [math]dS[/math]. На картинке я обозначил углы равными. Это не совсем так, но при [math]dS \to 0[/math] все будет правильно. Можете убедиться в этом сами, используя, например, теорему косинусов и [math]\sin x \approx 1[/math] или [math]\cos x \approx 1-x^2 \slash 2[/math] при малом [math]x[/math]. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |