Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Фотометрия и телесные углы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=70&t=79344
Страница 1 из 1

Автор:  Dr_Zet [ 20 фев 2023, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Фотометрия и телесные углы

Возможно вопрос будет слегка расплывчатым, но: Решая задач по фотометрии я наткнулся просто на адское непонимание телесного угла(да,да): В одних случаях его выражают как элемент площади умноженный на косинус угла, в других же на синус угла.. я вообще запутался, было бы неплохо если вы мне порекомедуйте какое то пособие либо по математике где подробно выводятся соотношения для дифференциалов телесных углов, или по фотометрии. Заранее спасибо.

Автор:  MurChik [ 20 фев 2023, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фотометрия и телесные углы

Здесь

Автор:  Dr_Zet [ 21 фев 2023, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фотометрия и телесные углы

MurChik Нуууу камон.. Давайте я просто детальней опишу проблему.
Я не совсем понимаю почему там косинус. Причем в случае если поверхность вертикальная то будет вроде как синус. Желательно что бы кто то доходчиво обьяснил, ну а я попрактикуюсь и уже запомню на всегда это дело.Изображение

Автор:  MurChik [ 21 фев 2023, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фотометрия и телесные углы


[math]dS'=dS\cos\alpha \Rightarrow d \Omega = \frac{dS'}{r^2} \Rightarrow d\Omega=\frac{dS\cos\alpha}{r^2}[/math]

Автор:  Dr_Zet [ 21 фев 2023, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фотометрия и телесные углы

MurChik Ага, спасибо. И последнее, я правильно понял что детальне это доказываеться так:
Изображение
Т.е. в нашем круглом "треугольника" мы считаем [math]dS^{'}[/math] перепендикулярным радиусам. И второе, это то что считаем угол между нормлью и средней прямой таким же, как и с боковым т.к. они далеко и можно считать что паралельны? Ну и отсюдда легко находиться что угол между [math]dS^{'}[/math] и [math]dS[/math] это [math]\alpha[/math]

Автор:  MurChik [ 21 фев 2023, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Фотометрия и телесные углы

Dr_Zet
Т.к. освещенность считается в точке, то [math]dS[/math] устремляется к 0. При этом сферическая площадка [math]dS'[/math] стремится к плоской площадке, которая и является проекцией площадки [math]dS[/math]. На картинке я обозначил углы равными. Это не совсем так, но при [math]dS \to 0[/math] все будет правильно. Можете убедиться в этом сами, используя, например, теорему косинусов и [math]\sin x \approx 1[/math] или [math]\cos x \approx 1-x^2 \slash 2[/math] при малом [math]x[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/