Задача на индукцию

Непроводящее тонкое кольцо массы m имеет заряд q может свободно вращаться вокруг оси. Включили магнитное поле, которое начало нарастать по некоторому закону [math]B(t)[/math]. Найти углоую скорость [math]\omega[/math] в зависимости от [math]B(t)[/math].
Ну вот допустим что мы выделили участок dm, на него при его движении действует сила ампера, которая направлена радиально. пусть этот участок массы сдвинулся на угол [math]d \varphi[/math] за время dt. Тогда [math]F_A =\frac{ dq }{ dt } \cdot dl \cdot B = \frac{ d \varphi }{ dt } \cdot dq \cdot r \cdot B = dm \cdot \omega ^2 \cdot r[/math] Интегрирую по всему шару получим что [math]q \cdot B = m \cdot \omega => \omega = \frac{ q \cdot B }{ m }[/math]. Иии это не сопадает с ответом, он в два раза меньше. Хотелось бы что бы кто то указал не правильное решение, а именно почему это решение не работает. Заранее спасибою

Из Задачника И.Е. Иродова, №3.311
http://exir.ru/3/resh/3_311.htm

revos Я знаю что она из иродова, и решение это видел))
У меня вопрос в том, почему не работает это решение, приведенное у меня. Очевидно там есть какой то косяк, не могу понять какой.

Собственно, я задачу и взял из Иродова))

Dr_Zet,
А вообще почему при включении поля кольцо начинает вращаться?

to [math]\mathsf{D} \mathsf{r} _ \mathsf{Z} \mathsf{e} \mathsf{t}[/math]
Пусть заряженное кольцо- вращается( пока не указываем на причины этого вращения), образуя контур с током.
Индукция магнитного поля направлена перпендикулярно плоскости кольца (хотя и изменяется по модулю).
Вспомните правило "левой руки".) Куда будет направлена сила Ампера? Будет ли она разгонять кольцо?
Кольцо разгоняется вихревым электрическим полем силовые линии, которого совпадают с контуром кольца.
Это поле образуется за счет электромагнитной индукции, при изменении магнитного поля.

Каким образом радиальная сила может повернуть кольцо?

Она не может разгонять, разгоняет вихревое поле. Но вопрос в том, что я каким то образом выразил угловую скорость через силу ампера, полагаю что она равна центростремительному ускорению элементарного куска кольца. И этот ответ противоречит с верным. Значит я скорее всего не учел какую то силу. Может сила натяжения ? [math]\vec{F_A} + \vec{T} = m \omega ^2 \vec{r}[/math]

Dr_Zet,
здесь все несколько глубже. Для начала можно вспомнить закон Фарадея или теорему о циркуляции электрического поля.

MurChik Изменящийся во времени магнитный поток создает электродвижущую силу. ЭДС это интеграл электрического поля по конутуру, т.е. просто [math]E2 \pi r = \pi r^2 \frac{\partial B}{\partial t}[/math] Дальше все легко решаеться.