КПД тепловых двигателей

Нужно найти КПД по циклу. Вот фото https://ltdfoto.ru/image/iW6QFR. Вопрос у меня в том как найти всю работу и правильно ли я посчитал теплоту на каждом участке. [math]\boldsymbol{Q} _{12}= \boldsymbol{c} \times \int\limits_{1}^{2} \boldsymbol{d} \boldsymbol{T} + \int\limits_{1}^{2} \boldsymbol{p} \boldsymbol{d} \boldsymbol{V} = \boldsymbol{c} ( \boldsymbol{T} _{2}- \boldsymbol{T} _{1}) + \boldsymbol{p} _{1} \times ( \boldsymbol{V} _{2}- \boldsymbol{V} _{1})[/math].
[math]\boldsymbol{Q} _{23} = \int\limits_{3}^{2} \boldsymbol{p} \boldsymbol{d} \boldsymbol{V} = - \boldsymbol{R} \times \boldsymbol{T} _{2}\ln{\frac{ \boldsymbol{V} _{3} }{ \boldsymbol{V} _{2} } }[/math].
[math]\boldsymbol{Q} _{34} = \boldsymbol{c} \times \int\limits_{4}^{3} \boldsymbol{d} \boldsymbol{T} + \int\limits_{4}^{3} \boldsymbol{p} \boldsymbol{d} \boldsymbol{V} = - \boldsymbol{c} \times ( \boldsymbol{T} _{4}- \boldsymbol{T} _{3}) - \boldsymbol{p} _{4} \times ( \boldsymbol{V} _{4}- \boldsymbol{V} _{3})[/math] .
[math]\boldsymbol{Q} _{41} = \int\limits_{1}^{4} \boldsymbol{p} \boldsymbol{d} \boldsymbol{V} = \boldsymbol{R} \times \boldsymbol{T} _{1} \times \ln{\frac{ \boldsymbol{V} _{4} }{ \boldsymbol{V} _{1} } }[/math].

carti539
Фото с условием задачи недоступно.

carti539
Точки 1,2,3,4 на графиках вы сами расставляли? Дело в том, что, чтобы КПД тепловой машины был положителен, обход графика цикла на плоскости P-V должен происходить по часовой стрелке. В таком случае ваше обозначение нелогично или неправильно. Соответственно, записанные вами "количества теплоты" имеют знаки противоположные по отношению к тем, которые должны быть при вычислении работы и общего количества теплоты, поступающего рабочему телу за цикл. Кроме того, в задаче только две изотермы, поэтому надо оперировать с двумя температурами, а у вас Т1,Т2,Т3,Т4.
Хотелось бы увидеть оригинал текстового условия задачи.

Дело в том, что текста задачи нет, мне дали только рисунок, по которому я должен найти КПД. И кстати, [math]\boldsymbol{T} _{4} = \boldsymbol{T} _{1}[/math] и [math]\boldsymbol{T} _{3} = \boldsymbol{T} _{2}[/math], так что я же могу использовать 2 температуры. Например, на участке 1-2 у нас же положительное количество теплоты, что и нужно для КПД. Тогда задам общий вопрос, правильно ли я нашел количества теплоты, если смотреть на график.

carti539

Похоже, вы не прочитали мой предыдущий пост. Если обходить цикл на плоскости P-V против часовой стрелки , т.е. в порядке 1-2-3-4-1 , то суммарная работа рабочего тела (газа) за цикл будет отрицательна, то есть будет холодильная машина. В этом случае вычисляют "холодильный коэффициент".
Если всё-таки делать такой обход, то выражение [math]\mathsf{Q} _{1 \to 2}[/math] у вас правильное ( и оно имеет положительный знак, как и на ещё одном участке, но на других двух участках работа будет отрицательной, что приведёт к отрицательной суммарной работе). В остальных написанных выражениях - ошибка в знаке. Если вы вычисляете [math]\mathsf{Q} _{2 \to 3}[/math] , то надо вычислять [math]\int\limits_{2}^{3}[/math], а не [math]\int\limits_{3}^{2}[/math] как у вас. Это же относится к остальным слагаемым.
Прикладываю изображение. [math]\nu[/math] - количество вещества газа, которое уходит из последнего выражения. Ответ выражен через температуры и отношение давлений.

Спасибо вам. А вот смотрите. Если смотреть только на график. я прикрепил фото в координатах VT и PV. Изначально у меня был график VT, правильно ли я его вообще перерисовал в PV, может в этом проблема, что выходит против часовой стрелки. Рисунок https://ibb.co/dkwy9ry

carti539
Соответствие точек [math]\left( 1 \leftrightarrow 1, 2 \leftrightarrow 2,... \right)[/math] на графиках цикла правильное. Но важно не то, как обозначены эти точки на первом графике - задании ( их можно обозначать буквами или другими символами), и кем они обозначены, вами или кем-то другим. Важно, что на графике цикла в переменных P-V для тепловой машины обход должен совершаться по часовой стрелке. Начинать обход можно с любой точки цикла, сделав её начальной и, одновременно , конечной точкой цикла. Вот и всё.