Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциал от большого термодинамического потенциала
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2021, 16:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему дифференциал от большого термодинамического потенциала такой
[math]d\Omega[/math] [math]=[/math] [math]-SdT-PdV-Nd \mu[/math]
как к нему перейти, если выходит так
[math]d\Omega[/math] [math]=d(U-TS- \mu N)=dU-d(TS)-d( \mu N)=dU-TdS-SdT-Nd \mu- \mu dN[/math]
Используя второе начало термодинамики -PdV=dU-TdS
[math]d\Omega[/math] [math]=-PdV-SdT-Nd \mu- \mu dN[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал от большого термодинамического потенциала
СообщениеДобавлено: 04 дек 2021, 03:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
929 раз в 856 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hearthstoner писал(а):
Почему дифференциал от большого термодинамического потенциала такой

Вы там "второе начало термодинамики" не полностью написали. Вы написали как для системы с постоянным числом частиц N. А вы же рассматриваете с переменным N. Поэтому вашу формулу
dU - TdS = -PdV
надо было обогатить членом μdN:
dU - TdS = -PdV + μdN

И тогда μdN сократится:
dΩ = −PdV + μdN − SdT − Ndμ − μdN = −PdV − SdT − Ndμ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Hearthstoner
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал от большого термодинамического потенциала
СообщениеДобавлено: 05 дек 2021, 21:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Hearthstoner писал(а):
Почему дифференциал от большого термодинамического потенциала такой

Вы там "второе начало термодинамики" не полностью написали. Вы написали как для системы с постоянным числом частиц N. А вы же рассматриваете с переменным N. Поэтому вашу формулу
dU - TdS = -PdV
надо было обогатить членом μdN:
dU - TdS = -PdV + μdN

И тогда μdN сократится:
dΩ = −PdV + μdN − SdT − Ndμ − μdN = −PdV − SdT − Ndμ


я описался, конечно, это выражение не из второго начала термодинамики, а из первого, вернее даже из уравнения Гиббса. Когда решал это чего-то засомневался добавлять туда этот член, теперь уверен, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциал от большого термодинамического потенциала
СообщениеДобавлено: 06 дек 2021, 07:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
929 раз в 856 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hearthstoner писал(а):
засомневался добавлять туда этот член,

А почему вы засомневались? Это ведь везде написано, например, в Википедии в параграфе "6. Системы с переменным числом частиц. Большой термодинамический потенциал"
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 0%B0%D0%BB

Вообще, этот член µN - это не только о количестве частиц N, но также и об энергии взаимодействия между ними µ. В модели идеального газа считается, что частицы не взаимодействуют, и упруго отскакивают др. от др. при столкновениях и не вступают в химические реакции др. с др.. Поэтому там µ=0 и этот член просто всегда отсутствует. А если вступают в реакции, то их число N начнёт меняться, а энергия µ будет выделяться или поглощаться. N же в модели идеального газа незримо присутствует в члене [math]\nu RT[/math], где [math]\nu[/math] - кол-во молей частиц.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение графиков напряженности и распределения потенциала

в форуме Электричество и Магнетизм

Gerren

0

672

07 апр 2018, 13:43

Найти производную большого проядка

в форуме Дифференциальное исчисление

andrei245

8

357

26 окт 2014, 22:22

Поиск потенциала поля с помощью криволинейного интеграла

в форуме Векторный анализ и Теория поля

sjapkee

1

796

06 июн 2014, 00:05

Найти требуемую плотность заряда и изменение потенциала

в форуме Электричество и Магнетизм

Dman

9

621

02 май 2016, 16:13

Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

Knyazhskiy

8

427

18 июл 2016, 10:09

...Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitriy99667

3

328

31 окт 2016, 22:38

Дифференциал ФНП

в форуме Дифференциальное исчисление

arima_mth

1

214

27 авг 2020, 22:08

Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

dmitriy99667

1

261

31 окт 2016, 22:14

Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

43

916

14 июл 2020, 21:28

Дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

380V

8

267

01 фев 2020, 17:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved