Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Aandrew |
|
||
Нужна ваша помощь. |
|||
Вернуться к началу | |||
Exzellenz |
|
||
Теорема Гаусса: поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности: [math]\Phi =4 \pi Q[/math].
Пусть плотность заряда большого цилиндра равна [math]\varrho[/math], радиус большого цилиндра равна [math]R[/math]. Окружим ось цилиндра соосным малым цилиндром радиуса [math]r[/math] и высотой [math]h.[/math] Поток вектора напряженности через боковую поверхность малого цилиндра равна [math]\Phi =E \cdot 2 \pi rh,[/math] а заряд, охватываемый малым цилиндром, равен [math]Q= \pi r^{2}h \cdot \varrho[/math] Таким образом, [math]E \cdot 2 \pi rh=4 \pi \cdot \pi r^{2}h \varrho ,[/math] откуда [math]E=2 \pi r \varrho .[/math] Осталось только подставить численные значения. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: Aandrew |
|||
ferma-T |
|
||
Aandrew писал(а): Радиус цилиндра R, длина бесконечна. Найти напряженность Е поля как расстояние r от оси внутри цилиндра Альтернативный подход, не использующий теорему Гаусса. Общая информация, известная и без решения: Напряженность поля убывает с расстоянием от: 1) точечного заряда --- как [math]1\slash r^{2}[/math] ; 2) бесконечной линии ---- как [math]1\slash r^{1}[/math] , т.е. линейно; 3) бесконечной плоскости --- как [math]1\slash r^{0}[/math] , т.е. однородно и не убывает. Если это цилиндр R, а не тонкая линия, то снаружи цилиндра поле убывает как от тонкой линии с тем же зарядом, что и цилиндр, т.е. [math]1\slash r^{1} , (r > R)[/math]. А если внутри цилиндра (r < R), то поле создаётся только внутренней частью радиуса r цилиндра. Так как заряд внутренней части цилиндра пропорционален [math]r^{2}[/math], то получается [math]E \sim r^{2} \slash r^{1}[/math], т.е. поле растёт от самого центра цилиндра (r = 0) вплоть до его поверхности (r = R) линейно от нуля до величины как на поверхности E = E(R). Т.е. надо просто вычислить E(R) на поверхности и умножить на r/R. Чтобы вычислить E(R) на поверхности, можно заменить цилиндр на тонкую проволоку с линейной плотностью заряда. Заряд участка проволоки длиной l будет равен заряду того же цилиндра, т.е. [math]\pi R^{2} \cdot l \cdot \rho[/math]. А линейная плотность, соответственно, [math]\rho _{linear} = \pi R^{2} \cdot \rho[/math] Поле от проволоки на расстоянии R в воздухе ( [math]\varepsilon =1[/math] ) (по известной формуле или её, при желании, не сложно вывести самому интегрированием полей он участков проволоки dl): [math]E(R) = \frac{ 2\rho _{linear} }{ R } = \frac{ 2\pi R^{2} \cdot \rho }{ R } = 2\pi R \cdot \rho[/math] (с точностью до коэффициентов типа [math]4\pi \varepsilon_{0}[/math] ) [math]E(r, r<R) = 2\pi R \cdot \rho \cdot \frac{ r }{ R } = 2\pi \cdot \rho \cdot r[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: Aandrew |
|||
Exzellenz |
|
||
ferma-T писал(а): Если это цилиндр R, а не тонкая линия, то снаружи цилиндра поле убывает как от тонкой линии с тем же зарядом, что и цилиндр, т.е. 1/r1,(r>R) 1/r1,(r>R). Это и есть теорема Гаусса.А если внутри цилиндра (r < R), то поле создаётся только внутренней частью радиуса r цилиндра. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: Aandrew |
|||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти напряженность поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
681 |
02 июн 2014, 18:23 |
|
Напряженность поля в точке
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
294 |
25 дек 2021, 22:43 |
|
Напряженность электрического поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
4 |
316 |
26 май 2020, 11:48 |
|
Напряженность электростатического поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
685 |
04 май 2014, 17:53 |
|
Напряженность поля и сила
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
1132 |
11 апр 2018, 22:33 |
|
Напряженность магнитного поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
564 |
05 фев 2015, 15:18 |
|
Напряженность поля в диэлектрике
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
265 |
14 апр 2023, 17:22 |
|
Напряженность поля двух зарядов
в форуме Электричество и Магнетизм |
13 |
2020 |
06 окт 2017, 20:38 |
|
Определить напряжённость электрического поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
6 |
474 |
26 мар 2018, 16:19 |
|
Средняя напряженность электростатического поля
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
252 |
11 апр 2021, 14:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |