Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти напряженность Е поля
СообщениеДобавлено: 17 май 2022, 11:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2021, 09:58
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, есть такая задача: Электрическое поле создано равномерно заряженным с объемной плотностью заряда ro цилиндром. Радиус цилиндра R, длина бесконечна. Найти напряженность Е поля как расстояние r от оси внутри цилиндра. Вычислить значение напряженности электрического поля для случая R =2 см, r =1 см, ro = 0.8 мкКл/м^3

Нужна ваша помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти напряженность Е поля
СообщениеДобавлено: 17 май 2022, 16:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема Гаусса: поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности: [math]\Phi =4 \pi Q[/math].
Пусть плотность заряда большого цилиндра равна [math]\varrho[/math], радиус большого цилиндра равна [math]R[/math].
Окружим ось цилиндра соосным малым цилиндром радиуса [math]r[/math] и высотой [math]h.[/math]
Поток вектора напряженности через боковую поверхность малого цилиндра равна [math]\Phi =E \cdot 2 \pi rh,[/math] а заряд, охватываемый малым цилиндром, равен [math]Q= \pi r^{2}h \cdot \varrho[/math]
Таким образом, [math]E \cdot 2 \pi rh=4 \pi \cdot \pi r^{2}h \varrho ,[/math] откуда [math]E=2 \pi r \varrho .[/math]
Осталось только подставить численные значения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали:
Aandrew
 Заголовок сообщения: Re: Найти напряженность Е поля
СообщениеДобавлено: 18 май 2022, 04:04 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aandrew писал(а):
Радиус цилиндра R, длина бесконечна. Найти напряженность Е поля как расстояние r от оси внутри цилиндра


Альтернативный подход, не использующий теорему Гаусса.


Общая информация, известная и без решения:

Напряженность поля убывает с расстоянием от:
1) точечного заряда --- как [math]1\slash r^{2}[/math] ;
2) бесконечной линии ---- как [math]1\slash r^{1}[/math] , т.е. линейно;
3) бесконечной плоскости --- как [math]1\slash r^{0}[/math] , т.е. однородно и не убывает.

Если это цилиндр R, а не тонкая линия, то снаружи цилиндра поле убывает как от тонкой линии с тем же зарядом, что и цилиндр, т.е. [math]1\slash r^{1} , (r > R)[/math]. А если внутри цилиндра (r < R), то поле создаётся только внутренней частью радиуса r цилиндра. Так как заряд внутренней части цилиндра пропорционален [math]r^{2}[/math], то получается [math]E \sim r^{2} \slash r^{1}[/math], т.е. поле растёт от самого центра цилиндра (r = 0) вплоть до его поверхности (r = R) линейно от нуля до величины как на поверхности E = E(R). Т.е. надо просто вычислить E(R) на поверхности и умножить на r/R.

Чтобы вычислить E(R) на поверхности, можно заменить цилиндр на тонкую проволоку с линейной плотностью заряда. Заряд участка проволоки длиной l будет равен заряду того же цилиндра, т.е. [math]\pi R^{2} \cdot l \cdot \rho[/math]. А линейная плотность, соответственно, [math]\rho _{linear} = \pi R^{2} \cdot \rho[/math]

Поле от проволоки на расстоянии R в воздухе ( [math]\varepsilon =1[/math] ) (по известной формуле или её, при желании, не сложно вывести самому интегрированием полей он участков проволоки dl):

[math]E(R) = \frac{ 2\rho _{linear} }{ R } = \frac{ 2\pi R^{2} \cdot \rho }{ R } = 2\pi R \cdot \rho[/math] (с точностью до коэффициентов типа [math]4\pi \varepsilon_{0}[/math] )

[math]E(r, r<R) = 2\pi R \cdot \rho \cdot \frac{ r }{ R } = 2\pi \cdot \rho \cdot r[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Aandrew
 Заголовок сообщения: Re: Найти напряженность Е поля
СообщениеДобавлено: 18 май 2022, 10:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Если это цилиндр R, а не тонкая линия, то снаружи цилиндра поле убывает как от тонкой линии с тем же зарядом, что и цилиндр, т.е. 1/r1,(r>R) 1/r1,(r>R).
А если внутри цилиндра (r < R), то поле создаётся только внутренней частью радиуса r цилиндра.
Это и есть теорема Гаусса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали:
Aandrew
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти напряженность поля

в форуме Электричество и Магнетизм

danil123

0

681

02 июн 2014, 18:23

Напряженность поля в точке

в форуме Электричество и Магнетизм

_Help_

1

294

25 дек 2021, 22:43

Напряженность электрического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

sedovns

4

316

26 май 2020, 11:48

Напряженность электростатического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

kursantic

1

685

04 май 2014, 17:53

Напряженность поля и сила

в форуме Электричество и Магнетизм

Loginovss

1

1132

11 апр 2018, 22:33

Напряженность магнитного поля

в форуме Электричество и Магнетизм

Isabella

1

564

05 фев 2015, 15:18

Напряженность поля в диэлектрике

в форуме Электричество и Магнетизм

StepanMochalov

1

265

14 апр 2023, 17:22

Напряженность поля двух зарядов

в форуме Электричество и Магнетизм

nippers

13

2020

06 окт 2017, 20:38

Определить напряжённость электрического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

Knyazhe

6

474

26 мар 2018, 16:19

Средняя напряженность электростатического поля

в форуме Электричество и Магнетизм

SweetSummerChildren

0

252

11 апр 2021, 14:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved