Находить максимум функции

Добрый день!
У меня есть исходная функция.
\begin{equation}\label{neviazka1}
\chi(\xi, P) = -Re\left[\sqrt[3]{\sqrt{P^3+(1-\xi^2)\cdot 3 P^2 + (1-2\xi^2+\xi^4) \cdot 3 P}+(\xi^3-\xi)}\cdot (1+j \cdot \sqrt{3})\right]
\end{equation},
где [math]P = -5 \ldots -1[/math]; [math]\xi = 0 \ldots 1[/math]

Я знаю, что эта функция имеет максимум:


(На рисунке вместо [math]P[/math] используется [math]\delta[/math]).

Так вот, мне нужно найти значение этого максимума и его положение по оси абсцисс. Так, я беру, фиксирую значение P, строю кривую, применяю функцию max в матлабе, получаю одну точку, потом изменяю P, и повторяю всё. (внизу на рисунке на самом деле ось P, смотреть только сплошную линию).

В результате получаю график вроде этого:



Вопрос такой. По сути, я выполняю численную оптимизацию функции одной переменной? Как по научному объяснить то, что я делаю? Можно ли как-то сделать это проще?

Опишите алгоритм(численный метод) по которому Вы ищите максимума!
Какой начальный шаг, точность которы надо достигнуть для установления поиска и т.д.

В том то и дело, что я просто нахожу значения функции в точках, получаю массив точек. потом применяю встроенную в матлаб функцию max и всё. Но в своей работе я не могу так написать, это как-то не по научному, что ли. Если есть функция, то нужно её как-то оптимизировать...
Как я понимаю вся точность определяется шагом взятия переменных [math]\xi[/math] и [math]P[/math]. Я же их взял "на глаз", чтобы итоговый график был плавный.

Подскажите как правильно решать такие задачи, пожалуйста