  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| one man |
|
|||
17 май 2015, 18:42 Сообщений: 426 Cпасибо сказано: 10 Спасибо получено: 36 раз в 35 сообщениях Очков репутации: 9   
|
Уравнение: [math]x-7\cdot cos(2\cdot x)-3 = 0[/math] Найти все его решения. Применяем метод Ньютона с начальным приближением [math]0,1[/math], находим решение: [math]2.3065835220865210814[/math] ▼
Применяем метод Ньютона ещё раз, но с начальным приближением [math]- 0,1[/math], находим [math]−5.02575417015[/math], что решением не является. Например, невязка в этой точке [math]−2.356107910[/math] ▼
Ещё раз в качестве начального приближения берём [math]- 0,1[/math], но применяем уже другой метод: ▼
Теперь в качестве начального приближения берём [math]-10,1[/math] и применяем тот же (другой) метод ▼
В любом случае другой метод находит все 9 неплохих приближений для одной начальной точки. (Угадайте, что это за метод.) 1, 9.59565557223186, "equations=", 0.000480486311869477 2, 9.18037161356451, "equations=", 0.000134520345957512 3, 6.78308371790176, "equations=", -0.000229127116410321 4, 5.69542922984858, "equations=", -0.0000640123393091940 5, 3.86505382829781, "equations=", 0.000151905348670489 6, 2.30660670075541, "equations=", -0.000301736735684344 7, 0.935107450222373, "equations=", -0.000139657244386804 8, -1.09813378222455, "equations=", 0.000221768012743428 9, -1.96221784746003, "equations=", 0.000160658494918309 Странно, обрамлённый большой математикой метод Ньютона и какой-то другой метод. |
|||
| Вернуться к началу |   |
|||
 |
||||
| one man |
|
|||
17 май 2015, 18:42 Сообщений: 426 Cпасибо сказано: 10 Спасибо получено: 36 раз в 35 сообщениях Очков репутации: 9
|
Излюбленный в учебниках приём взять какую-нибудь несчастную параболу и на ней демонстрировать
всю мощь и великую математику метода Ньютона. [math]0.5\cdot (x-0.2)^2-7 = 0[/math], а начальная точка пусть будет [math]0,5[/math] и тогда мы очень красиво-красиво за несколько итераций найдём одно приближённое решение: [math]3.9416573954983466951[/math] ▼
▼
А на самом деле метод Ньютона уже давно не используется в мат пакетах как основной метод решения нелинейных систем уравнений. Его успешно заменили методы оптимизационные. Ну, разве что в учебных приложениях в тех же пакетах он ещё присутствует в образовательных целях. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| Exzellenz |
|
|||
21 дек 2021, 01:39 Сообщений: 1607 Cпасибо сказано: 74 Спасибо получено: 288 раз в 277 сообщениях Очков репутации: 55
|
one man писал(а): Применяем метод Ньютона ещё раз, но с начальным приближением −0,1, находим −5.02575417015, что решением не является Посмотрите хоть в Википедии условия сходимости метода Ньютона. Вы их нарушили. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| one man |
|
|||
17 май 2015, 18:42 Сообщений: 426 Cпасибо сказано: 10 Спасибо получено: 36 раз в 35 сообщениях Очков репутации: 9
|
Exzellenz писал(а): Посмотрите хоть в Википедии условия сходимости метода Ньютона. Вы их нарушили. Что функция должна быть ограничена, это место нарушено?( Там так прямо и написано.) Но функция не такая, зато она дважды гладкая,ну, что такое отделение первой производной от нуля, Вы, думаю объясните, и вторая производная равномерно ограничена [math]-[/math] это точно. Так в чём же принципиальное отличие между точкой [math]0,1[/math] и точкой [math]-0,1[/math]? Не так давно был один тоже очень простой пример https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=23&t=80124 Просто интересно, а какие здесь точки нарушают правила из Википедии? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| Exzellenz |
|
|||
21 дек 2021, 01:39 Сообщений: 1607 Cпасибо сказано: 74 Спасибо получено: 288 раз в 277 сообщениях Очков репутации: 55
|
Я ошибся: в Википедии приведены не все условия сходимости.
Чтобы метод Ньютона сходился, должны выполняться условия: - функция должна быть непрерывна в окрестности нуля и иметь в нуле производную, не равную бесконечности - если [math]x_0[/math] - нулевое приближение из упомянутой окрестности, то [math]f(x)[/math] и [math]f''(x)[/math] должны иметь одинаковые знаки во всем интервале между корнем и [math]x_0[/math]. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| one man |
|
|||
17 май 2015, 18:42 Сообщений: 426 Cпасибо сказано: 10 Спасибо получено: 36 раз в 35 сообщениях Очков репутации: 9
|
Exzellenz, думаю, Вы не ошиблись, а просто были околдованы фамилией Канторович.
Пытаясь снять колдовство, я и предложил Вам рассмотреть второй пример, такой же по своей простоте. И что Вам дадут одинаковые знаки первой и второй производной в многомерном случае? Другими словами, Вы сможете подобрать такую начальную точку? Уверен, это будет много сложнее исходной задачи, тем более, как видим, нам, по теории, хватает непрерывности первых производных, правда, для другого метода. (И вообще, сочетание фамилий Ньютон и Канторович напоминает мне авторство балета Кармен: Бизе-Щедрин.) |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| sergebsl |
|
||
10 дек 2013, 02:33 Сообщений: 3081 Cпасибо сказано: 248 Спасибо получено: 394 раз в 384 сообщениях Очков репутации: 43
|
Эх!
Не хватает здесь главного специалиста по численным методам =) |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| one man |
|
|||
17 май 2015, 18:42 Сообщений: 426 Cпасибо сказано: 10 Спасибо получено: 36 раз в 35 сообщениях Очков репутации: 9
|
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| Exzellenz |
|
|||
21 дек 2021, 01:39 Сообщений: 1607 Cпасибо сказано: 74 Спасибо получено: 288 раз в 277 сообщениях Очков репутации: 55
|
one man писал(а): И что Вам дадут одинаковые знаки первой и второй производной в многомерном случае? Метод Ньютона рассчитан на одномерные задачи вида [math]f(x)=0[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| MurChik |
|
||
10 окт 2022, 11:47 Сообщений: 493 Cпасибо сказано: 5 Спасибо получено: 205 раз в 194 сообщениях Очков репутации: 69
|
Exzellenz,
ТС владеет неким всеобщим «другим методом» для решения уравнения [math]f(x)=0[/math], видимо, вселенской значимости, о котором, правда, очень мало упоминаний в Интернете. Упоминания либо ведут в никуда, либо в «ниочем», либо в посты ТС на других форумах, напоминающие театр одного актера. Ясно, что основная задача – это локализация корней. Как только корни локализованы по одному в каждом отрезке, можно применять методы Нютона, секущих, хорд и.т.д., т.е. весь немалый арсенал численных методов. Для каждого метода есть соответствующая теория, картинки, поясняющие суть, условия сходимости. Разумеется, существуют и контрпримеры. Например, какой-нибудь метод может дать очередное приближение, выходящее за пределы отрезка локализации. Тогда могут применяться комбинированные методы, что, конечно, снижает общность их применения. О сути «всеобщего другого метода» ТС можно только догадываться, что не мешает ТС «катить баллон» на простые и теоретически обоснованные другие численные методы. Так что, Exzellenz, если есть желание, можете подискутировать. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 30 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Метод Ньютона
в форуме Численные методы |
0 |
511 |
30 апр 2014, 10:28 |
|
|
МЕТОД НЬЮТОНА
в форуме Численные методы |
3 |
266 |
07 ноя 2020, 08:40 |
|
|
Метод Ньютона
в форуме Численные методы |
5 |
1024 |
22 янв 2014, 23:06 |
|
|
Метод Ньютона
в форуме Алгебра |
2 |
424 |
09 фев 2015, 15:36 |
|
|
Метод Ньютона
в форуме Maple |
0 |
352 |
15 окт 2018, 13:18 |
|
|
Метод Ньютона(касательных)
в форуме Численные методы |
14 |
511 |
16 мар 2023, 14:32 |
|
|
Метод Ньютона зацикливается
в форуме Численные методы |
5 |
539 |
25 апр 2020, 19:01 |
|
|
Метод секущих(Ньютона)
в форуме Численные методы |
3 |
392 |
09 июн 2016, 10:37 |
|
|
Метод Ньютона для комплексной переменной
в форуме Численные методы |
0 |
488 |
23 дек 2013, 23:15 |
|
| Метод Ньютона и матрица Гессе | 0 |
214 |
22 фев 2020, 21:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
