Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка матрицы на вырожденность при проходе методом Гаусса
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 11:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2021, 20:57
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Пишу программу, которая обращает матрицы. Использую метод Гаусса нахождения обратной матрицы с выбором главного элемента по всей матрице. На случайных матрицах (1000x1000) невязка очень хорошая, но я понял, что не знаю, как определить, вырождена ли матрица, и, если она вырождена, остановить метод Гаусса и сообщить о вырожденности. Понятно, что определитель для матрицы 1000x1000 считать слишком тяжело для ПК. Сравнение главного элемента с нулём тоже не помогает - я использую тип double (C++), понятно, что к n-му шагу накапливается ошибка, и сравнивать главный элемент с нулём бесполезно (и, насколько я понимаю, нуля в double вообще нет, но тут могу ошибаться). Наконец, если сравнивать с маленьким числом, то как его определить? 1e-20 или 1e-40? Или надо действовать хитрее? Подскажите пожалуйста, куда копать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка матрицы на вырожденность при проходе методом Гаусса
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 12:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shkiper325 писал(а):
На случайных матрицах (1000x1000)

Случайные матрицы могут вырожденными с нулевой вероятностью.
shkiper325 писал(а):
Понятно, что определитель для матрицы 1000x1000 считать слишком тяжело для ПК

Этим же методом Гаусса (приведение к треугольной форме) совсем не тяжело...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
shkiper325
 Заголовок сообщения: Re: Проверка матрицы на вырожденность при проходе методом Гаусса
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2021, 20:57
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
спасибо, понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка матрицы на вырожденность при проходе методом Гаусса
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2022, 16:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2021, 20:57
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А может численно получаться в этом методе (гаусс с выбором главного элемента по подматрице) вырожденность для достаточно большой матрицы гильберта? Понимаю, что она не вырожденная, если решать точно, но при размере матрицы > 10 мой критерий говорит о вырожденности. Критерий такой: на каждом шаге сравниваю [math]\begin{Vmatrix} A \end{Vmatrix}_{1}*10^{-14}[/math] с наибольшим по модулю элементом в рассматриваемой подматрице (эту идею мне подсказали на кафедре). [math]A[/math] - исходная матрица (матрица гильберта).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матрицы (метод Жордана-Гаусса)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

xumuk

2

442

08 дек 2014, 15:44

Проверка найденной матрицы некоего преобразования в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

PolLind

1

400

24 июн 2018, 12:03

Решение методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Math89

2

362

11 окт 2016, 20:26

Решение методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maksim-maksim

3

534

29 сен 2017, 15:09

Решить методом Гаусса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anastasiad1123

1

364

27 янв 2016, 20:55

Как посчитать определитель методом Гаусса?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Good_Salavat

5

216

31 июл 2020, 17:16

СЛАУ методом Жордана-Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Pulya

2

606

07 май 2014, 15:27

Решение уравнения методом Гаусса

в форуме Численные методы

leq57

1

237

26 окт 2019, 15:04

Решить Слау методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eiska

5

785

08 май 2015, 13:33

Решение СЛАУ методом Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rangersdark

23

1794

01 ноя 2015, 03:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved