Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 15 сен 2022, 15:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 сен 2022, 14:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Передо мной стоит такая задача: Есть сетка точек на плоскости для x: x1, x2, ... xn и y: y1, y2, ... yn. И на этой сетке получены данные для двух величин: W(x,y) и Z(x,y). Важным моментом является монотонность этих функций от обеих переменных. Вполне очевидно, что при помощи, например, полиномов Лагранжа можно достаточно точно интерполировать значение W(x,y) и Z(x,y) для любых x y (по крайней мере в пределах диапазонов заданных значений сетки).
Однако задача стоит обратная - нужно для любых (в пределах диапазонов сеток) значений W и Z получить соответсвующие им x и y. Т.е. сделать обратную интерполяцию. Я понимаю как это сделать путем линейной интерполяции между ближайшими значениями сетки. Но хотелось бы поточнее - на уровне полиномов Лагранжа.
Есть идеи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 15 сен 2022, 18:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое монотонность для функции 2 переменных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 15 сен 2022, 18:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 сен 2022, 14:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Что такое монотонность для функции 2 переменных?

Это значит, что при увеличении любой из переменных функция ведет себя монотонно - либо увеличивает, либо уменьшает свои значения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 15 сен 2022, 19:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GalaniS писал(а):
Вполне очевидно, что при помощи, например, полиномов Лагранжа можно достаточно точно интерполировать

Совсем не очевидно, потому что у Вас речь идёт о монотонной зависимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 09:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 сен 2022, 14:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
GalaniS писал(а):
Вполне очевидно, что при помощи, например, полиномов Лагранжа можно достаточно точно интерполировать

Совсем не очевидно, потому что у Вас речь идёт о монотонной зависимости.

Не очень понял в чем проблема, да и де-факто это у меня неплохо получается (в пределах сетки).
Впрочем, был бы более рад советам по существу вопроса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 10:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GalaniS писал(а):
Не очень понял в чем проблема

Полином Лагранжа не является монотонной функцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 12:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 сен 2022, 14:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
GalaniS писал(а):
Не очень понял в чем проблема

Полином Лагранжа не является монотонной функцией.

В общем случае нет, но в пределах интерполяционной сетки (а мы ведь занимаемся ИНТЕРполяцией, а не ЭКСТРАполяцией) он ведет себя аналогично интерполируемой функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 14:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GalaniS писал(а):
В общем случае нет, но в пределах интерполяционной сетки (а мы ведь занимаемся ИНТЕРполяцией, а не ЭКСТРАполяцией) он ведет себя аналогично интерполируемой функции

Всё наоборот - между интерполированными точками будет волнообразная картина, а вне (экстраполяция) - уже монотонная, если порядок интерполяционного полинома равен n-1, где n - число точек интерполяции (в одном измерении).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
GalaniS
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 17 сен 2022, 02:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Полиномы Чебышева подойдут?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интерполяция по облаку точек
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 16:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 сен 2022, 14:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
GalaniS писал(а):
В общем случае нет, но в пределах интерполяционной сетки (а мы ведь занимаемся ИНТЕРполяцией, а не ЭКСТРАполяцией) он ведет себя аналогично интерполируемой функции

Всё наоборот - между интерполированными точками будет волнообразная картина, а вне (экстраполяция) - уже монотонная, если порядок интерполяционного полинома равен n-1, где n - число точек интерполяции (в одном измерении).

Хммм... Вы правы - как-то об этом не задумывался. А что бы Вы могли порекомендовать мне для интерполяции, например вот таких данных:

x1= [0.59, 0.95, 1.90, 3.70, 5.32, 9.00, 14.40, 17.10, 25.90, 42.00, 50.50, 58.50];

x2 = [ 0.000, 0.240, 0.300, 0.400, 0.450];

Y1 = [6035.893389, 8178.366218, 11619.386085, 14885.033692, 16575.787462, 18933.938629, 21351.965952, 21948.584214, 23458.990878, 24574.147005, 25304.466898, 25823.421559;...
4739.901476, 6204.942949, 8581.533954, 10840.213282, 12061.225228, 13893.018139, 15278.391964, 15803.848962, 16780.877122, 17810.208449, 18152.612264, 18491.003001;...
4455.339269, 5827.562784, 7984.952661, 9962.783998, 11172.685622, 12807.908690, 13990.061651, 14481.776997, 15491.592333, 16407.046352, 16735.030116, 16917.005527;...
4024.505932, 5191.796702, 7118.418996, 8882.524697, 9820.439298, 11207.719126, 12297.239406, 12230.577623, 13436.572666, 14220.467011, 14116.408183, 14605.594134;...
3715.087751, 4810.028066, 6594.680280, 8126.803308, 9002.491766, 10235.156081, 11225.138618, 11540.376814, 12218.706478, 12914.930662, 13183.923430, 13299.652026];

Y2 = [70.36724854, 82.31970978, 98.32327271, 112.39897919, 119.34400940, 128.79969788, 135.96015930, 138.01570129, 142.46282959, 146.47030640, 147.84053040, 148.96128845;...
66.75061798, 78.52889252, 94.91334534, 109.28405762, 116.14653015, 125.80088043, 132.80117798, 135.07177734, 139.60905457, 143.94660950, 145.29965210, 146.46977234;...
66.05840302, 77.89562988, 94.34532166, 108.29855347, 115.43203735, 125.12944794, 131.95494080, 134.34814453, 139.00195313, 143.26629639, 144.69355774, 145.72940063;...
65.35810089, 77.46281433, 93.10035706, 107.24974060, 114.04898071, 123.72126007, 130.83528137, 132.72369385, 137.70565796, 142.02041626, 143.06840515, 144.40121460;...
63.82118988, 75.31948853, 91.63359833, 105.89697266, 112.89941406, 122.54418182, 129.70492554, 131.79310608, 136.49226379, 141.07205200, 142.31826782, 143.29035950];

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интерполяция

в форуме Численные методы

DenisADP

1

511

05 мар 2015, 19:11

Интерполяция

в форуме Численные методы

art25685

0

364

29 фев 2016, 17:26

Линейная интерполяция

в форуме Численные методы

Dr_Zet

5

202

02 фев 2023, 14:10

Интерполяция - Лагранж

в форуме Численные методы

dertza

2

300

28 фев 2022, 21:27

Линейная интерполяция

в форуме Численные методы

AscoldSemirazov

0

219

10 дек 2018, 20:53

Интерполяция поверхностей

в форуме Численные методы

Pepel

1

529

25 дек 2014, 20:18

Интерполяция и экстраполяция

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Nufus

80

3873

23 мар 2015, 07:27

Интерполяция по Лагранжу

в форуме Численные методы

Dmitriy70

1

328

18 июн 2017, 15:12

Эрмитова интерполяция

в форуме Численные методы

omgwtfbbq

1

659

09 июн 2016, 11:24

Двойная интерполяция в MathCad

в форуме MathCad

GAZot

0

841

27 фев 2015, 17:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved