Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод простой итерации при решение системы нелинейных уравне
СообщениеДобавлено: 29 янв 2022, 10:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2022, 10:45
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите разобраться.
Есть система:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \operatorname{ctg}{(x1 * x2 + 1)} = 4x1^2 \\
& 2x1^2+4x2^2=60
\end{aligned}\right.[/math]

Привел ее к следующему виду:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x2 = \frac{ \operatorname{arctg}(\frac{ 1 }{ 4x1^2 } )-1 }{ x1 } \\
& x1 = \pm \sqrt{30 - 2 * x2^2}
\end{aligned}\right.[/math]

Нашел только один корень: [math]\begin{pmatrix} 5.471224542968644\\-0.18125480190310334 \end{pmatrix}[/math]
Matlab мне находит 8 корней. Как найти остальные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простой итерации при решение системы нелинейных уравне
СообщениеДобавлено: 29 янв 2022, 11:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2022, 10:45
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потом привел систему к следующему виду:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x1 = \frac{ \operatorname{arctg}(\frac{ 1 }{ 4 * x1^2 } ) - 1 }{ x2 } \\
& x2 = \pm \sqrt{15 - 0.5 * x1^2}
\end{aligned}\right.[/math]

Начальное приближение взял:
x1 = -1.02
x2 = 3.80

Проверил условие сходимости:
[math]\frac{ a }{ b }[/math]
[math]\left| \frac{ df(x1,x2) }{ dx1 } \right|[/math] + [math]\left| \frac{ df(x1,x2) }{ dx2 } \right|[/math]< 1 тоже самое для второй функции, но почему-то корень выдает x1 = 0.12999257113101675, x2 = 3.8718925969338316. Корень у меня такой есть, но мне нужен другой, то есть x1 [math]\approx[/math] -1.02757 x2 [math]\approx[/math] 3.80421

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простой итерации при решение системы нелинейных уравне
СообщениеДобавлено: 29 янв 2022, 13:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте взять итерационную функцию для [math]x_1[/math], выразив её через корень квадратный со знаком минус из котангенса в первом уравнении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простой итерации при решение системы нелинейных уравне
СообщениеДобавлено: 06 фев 2022, 06:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
corbulo писал(а):
Начальное приближение взял:
x1 = -1.02
x2 = 3.80

У меня при таком приближении выдает такой результат
Код:
Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона

X ( 1) =  -1.0275737E+00
X ( 2) =   3.8042140E+00

Error      =   0
Итераций   =   5

Может систему преобразовали неправильно?
ps Я не преобразовывал, записал первое как есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простой итерации при решение системы нелинейных уравне
СообщениеДобавлено: 14 фев 2022, 18:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 22:55
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
15 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изменяйте начальные точки,получите остальные корни. Это нелинейщина. Первое,что получив решение должен сделать-проверить его на единственность.
Для первой задачи нашел 7 пар решений.
0,685 -0,685 1,446 -1,446 -0,130 0,130 1,028 -1,028
3,843 -3,843 3,736 -3,736 -3,872 3,872 -3,804 3,804

-2,442 2,442 -5,448 5,448 5,471 -5,471
-3,467 3,467 -0,395 0,395 -0,181 0,181
И то не уверен,что это все. Это сродни поиску глобального экстремума.
Одно замечание. Ньютон работает только,если начальная точка недалеко от корня. Лучше сопряженные градиненты,а еще лучше-сопряженные направления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод простой итерации при решение системы нелинейных уравне
СообщениеДобавлено: 19 фев 2022, 13:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробовал по полуокружности второго корня пойти с шагом 0.01, такие еще корешки нашлись

[math]X(1) = 2.003235E+00 \qquad X(2) = -3.604653E+00[/math]

тот что ниже не нашелся, но проверил его на вскидку со сменой знака, подошел.

[math]X(1) = -2.003235E+00 \qquad
X(2) = 3.604653E+00[/math]


Корней тут возможно еще не найденных много, попробовал построить объемную фигуру, там такая "гребенка" вылезла :) Нужно с мелким шагом идти и выборку делать, часто одни и те же корни находятся. О методах порылся в нете, рекомендуют метод продолжния параметра, но его изучать надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации

в форуме Численные методы

mathematic

2

396

14 фев 2018, 15:58

Метод простой итерации

в форуме Численные методы

Isamy

2

153

17 мар 2023, 09:14

Метод простой итерации

в форуме Численные методы

Isamy

7

220

10 мар 2023, 20:38

Метод простой итерации для решения СЛАУ

в форуме Численные методы

Ziya

2

62

18 мар 2024, 22:26

Метод простой итерации. Я путаюсь с понятием точности

в форуме Численные методы

tetroel

0

307

12 окт 2015, 23:08

Метод простой итерации для решения нелинейной сист. ур

в форуме Численные методы

dicesmt

3

489

20 окт 2016, 18:11

Общий неяный метод простой итерации для СЛАУ

в форуме Численные методы

mandarin11

0

409

09 ноя 2014, 18:18

Метод итераций для системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

mad_math

13

300

02 фев 2024, 09:08

Решение системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

nadffka

11

636

09 май 2018, 09:56

Решение системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

ubuntu

2

338

16 дек 2017, 04:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved