Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
corbulo |
|
|
Есть система: [math]\left\{\!\begin{aligned} & \operatorname{ctg}{(x1 * x2 + 1)} = 4x1^2 \\ & 2x1^2+4x2^2=60 \end{aligned}\right.[/math] Привел ее к следующему виду: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x2 = \frac{ \operatorname{arctg}(\frac{ 1 }{ 4x1^2 } )-1 }{ x1 } \\ & x1 = \pm \sqrt{30 - 2 * x2^2} \end{aligned}\right.[/math] Нашел только один корень: [math]\begin{pmatrix} 5.471224542968644\\-0.18125480190310334 \end{pmatrix}[/math] Matlab мне находит 8 корней. Как найти остальные? |
||
Вернуться к началу | ||
corbulo |
|
|
Потом привел систему к следующему виду:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x1 = \frac{ \operatorname{arctg}(\frac{ 1 }{ 4 * x1^2 } ) - 1 }{ x2 } \\ & x2 = \pm \sqrt{15 - 0.5 * x1^2} \end{aligned}\right.[/math] Начальное приближение взял: x1 = -1.02 x2 = 3.80 Проверил условие сходимости: [math]\frac{ a }{ b }[/math] [math]\left| \frac{ df(x1,x2) }{ dx1 } \right|[/math] + [math]\left| \frac{ df(x1,x2) }{ dx2 } \right|[/math]< 1 тоже самое для второй функции, но почему-то корень выдает x1 = 0.12999257113101675, x2 = 3.8718925969338316. Корень у меня такой есть, но мне нужен другой, то есть x1 [math]\approx[/math] -1.02757 x2 [math]\approx[/math] 3.80421 |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Попробуйте взять итерационную функцию для [math]x_1[/math], выразив её через корень квадратный со знаком минус из котангенса в первом уравнении.
|
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
corbulo писал(а): Начальное приближение взял: x1 = -1.02 x2 = 3.80 У меня при таком приближении выдает такой результат Код: Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона X ( 1) = -1.0275737E+00 X ( 2) = 3.8042140E+00 Error = 0 Итераций = 5 Может систему преобразовали неправильно? ps Я не преобразовывал, записал первое как есть. |
||
Вернуться к началу | ||
brimal |
|
|
Изменяйте начальные точки,получите остальные корни. Это нелинейщина. Первое,что получив решение должен сделать-проверить его на единственность.
Для первой задачи нашел 7 пар решений. 0,685 -0,685 1,446 -1,446 -0,130 0,130 1,028 -1,028 3,843 -3,843 3,736 -3,736 -3,872 3,872 -3,804 3,804 -2,442 2,442 -5,448 5,448 5,471 -5,471 -3,467 3,467 -0,395 0,395 -0,181 0,181 И то не уверен,что это все. Это сродни поиску глобального экстремума. Одно замечание. Ньютон работает только,если начальная точка недалеко от корня. Лучше сопряженные градиненты,а еще лучше-сопряженные направления. |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Попробовал по полуокружности второго корня пойти с шагом 0.01, такие еще корешки нашлись
[math]X(1) = 2.003235E+00 \qquad X(2) = -3.604653E+00[/math] тот что ниже не нашелся, но проверил его на вскидку со сменой знака, подошел. [math]X(1) = -2.003235E+00 \qquad X(2) = 3.604653E+00[/math] Корней тут возможно еще не найденных много, попробовал построить объемную фигуру, там такая "гребенка" вылезла Нужно с мелким шагом идти и выборку делать, часто одни и те же корни находятся. О методах порылся в нете, рекомендуют метод продолжния параметра, но его изучать надо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации
в форуме Численные методы |
2 |
396 |
14 фев 2018, 15:58 |
|
Метод простой итерации
в форуме Численные методы |
2 |
153 |
17 мар 2023, 09:14 |
|
Метод простой итерации
в форуме Численные методы |
7 |
220 |
10 мар 2023, 20:38 |
|
Метод простой итерации для решения СЛАУ
в форуме Численные методы |
2 |
62 |
18 мар 2024, 22:26 |
|
Метод простой итерации. Я путаюсь с понятием точности
в форуме Численные методы |
0 |
307 |
12 окт 2015, 23:08 |
|
Метод простой итерации для решения нелинейной сист. ур
в форуме Численные методы |
3 |
489 |
20 окт 2016, 18:11 |
|
Общий неяный метод простой итерации для СЛАУ
в форуме Численные методы |
0 |
409 |
09 ноя 2014, 18:18 |
|
Метод итераций для системы нелинейных уравнений
в форуме Численные методы |
13 |
300 |
02 фев 2024, 09:08 |
|
Решение системы нелинейных уравнений
в форуме Численные методы |
11 |
636 |
09 май 2018, 09:56 |
|
Решение системы нелинейных уравнений
в форуме Численные методы |
2 |
338 |
16 дек 2017, 04:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |