Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация функции 2-х переменных z = f(x,y)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2021, 17:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно выполнить аппроксимацию функции 2-х переменных по табличным экспериментальным данным. Возможно как то можно получить одну формулу (не знаю как, может подскажете). Но промежуточные значения можно искать и численно.

Идея такая - аппроксимация "крест накрест":

Берем первый стобец таблицы, строим для него полином, который хорошо аппроксимирует значения этого столбца (по одной переменной Y). Такой полином можно вычислить заранее и заложить в виде готовых коэффициентов. Такие же полиномы строим для всех остальных столбцов. Это заданные полиномы "вертикальных сечений" таблицы. Можно называть это исходными данными.

Далее получаем точку в которой нужно найти значения, берем координату столбца заданной точки (например Y = 3) скармливаем эту координату всем полиномами и получаем точки для каждого столбца (для всех X заданных в таблице). Т.е. теперь мы имеем полный ряд точек по горизонтали таблицы. Здесь уже готовых коэффициентов быть не может, поэтому используем МНК для поиска нужного значения, но это снова аппроксимация функции 1-й переменной. В результате мы на первом этапе аппроксимируем заранее заготовленными полиномами, на втором этапе через МНК ищем окончательное значение.

    1. Подход рабочий? Есть ли минусы?
    2. Насколько важен шаг сетки и какие лучше брать его пропорции. Например шаг должен быть равномерный (тогда нужно слишком много точек) или шаг можно сделать через какой-то коэффициент пропорциональности (например как сделано в таблице, по вертикале K=5.0, по горизонтали K=1.5).
    3. Необходимо ли на 2-м этапе использовать МНК, можно ли заменить его прямыми отрезками между точками полученными на 1-м этапе аппроксимации? (очень высокая точность не нужна, главное не ошибиться грубо).

Вместо крестиков в таблице будут цифры данных эксперимента, предполагается, что изменение величин будет большое. Экспериментальные данные получить есть возможность, но не тысячи.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции 2-х переменных z = f(x,y)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2021, 17:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Идея такая - аппроксимация "крест накрест":

Берем первый стобец таблицы, строим для него полином, ...

Прежде чем чего-то брать, вы бы написали, что у вас есть на входе и что вы хотите получить на выходе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции 2-х переменных z = f(x,y)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2021, 18:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задача из области механических напряжений. Экспериментальных данных пока нет, они будут получены и вставлены вместо крестиков. Вопрос в том рабочий ли метод.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции 2-х переменных z = f(x,y)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2021, 18:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
из области механических напряжений.

Формула физическая имеется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции 2-х переменных z = f(x,y)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2021, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Механические напряжения - это в простом варианте область сопромата, а в в более глубокой постановке - область теории упругости. Дисциплины эти столетиями оттачивались, и потому физические формулы должны быть. Остается чисто математическая часть, то есть аппроксимация. А уж тут - просто богатство методов и подходов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции 2-х переменных z = f(x,y)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2021, 19:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже лет 60 используются двумерные интерполяции Безье полиномами 3-й степени для каждого прямоугольного фрагмента сетки. Литературы и программного обеспечения написана тьма. Если не хочется связываться с этими монстрами, то можно ограничиться обобщением интерполяции Лагранжа на случай двух переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация функции 2-х переменных z = f(x,y)
СообщениеДобавлено: 09 июн 2021, 06:23 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо. Нашел подходящую формулу, вопрос решен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация функции двух переменных

в форуме Численные методы

Zefirka-7

3

1221

03 окт 2018, 21:08

Аппроксимация функции двух переменных (2)

в форуме Численные методы

MariaI

9

1322

02 мар 2018, 18:38

Аппроксимация функции двух переменных

в форуме Численные методы

Rif

130

9824

14 июл 2015, 12:39

Аппроксимация функции двух переменных (таблица 4х9 значений)

в форуме Численные методы

zeonet

4

808

03 дек 2018, 19:09

Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией

в форуме Численные методы

olegarta

20

1211

12 апр 2019, 19:52

Аппроксимация функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Andrey82

17

481

11 ноя 2020, 02:07

Аппроксимация экспоненциальной функции со cдвигом

в форуме Численные методы

mysha2009

18

1231

22 ноя 2016, 00:48

Аппроксимация функции, заданной дискретно, формулой

в форуме Численные методы

Alnilam

121

1709

05 дек 2019, 21:03

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

0

345

15 апр 2016, 04:23

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliya2405

1

335

23 май 2015, 21:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved