Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Emphatic18 |
|
|
Идея такая - аппроксимация "крест накрест": Берем первый стобец таблицы, строим для него полином, который хорошо аппроксимирует значения этого столбца (по одной переменной Y). Такой полином можно вычислить заранее и заложить в виде готовых коэффициентов. Такие же полиномы строим для всех остальных столбцов. Это заданные полиномы "вертикальных сечений" таблицы. Можно называть это исходными данными. Далее получаем точку в которой нужно найти значения, берем координату столбца заданной точки (например Y = 3) скармливаем эту координату всем полиномами и получаем точки для каждого столбца (для всех X заданных в таблице). Т.е. теперь мы имеем полный ряд точек по горизонтали таблицы. Здесь уже готовых коэффициентов быть не может, поэтому используем МНК для поиска нужного значения, но это снова аппроксимация функции 1-й переменной. В результате мы на первом этапе аппроксимируем заранее заготовленными полиномами, на втором этапе через МНК ищем окончательное значение.
2. Насколько важен шаг сетки и какие лучше брать его пропорции. Например шаг должен быть равномерный (тогда нужно слишком много точек) или шаг можно сделать через какой-то коэффициент пропорциональности (например как сделано в таблице, по вертикале K=5.0, по горизонтали K=1.5). 3. Необходимо ли на 2-м этапе использовать МНК, можно ли заменить его прямыми отрезками между точками полученными на 1-м этапе аппроксимации? (очень высокая точность не нужна, главное не ошибиться грубо). Вместо крестиков в таблице будут цифры данных эксперимента, предполагается, что изменение величин будет большое. Экспериментальные данные получить есть возможность, но не тысячи. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Emphatic18 писал(а): Идея такая - аппроксимация "крест накрест": Берем первый стобец таблицы, строим для него полином, ... Прежде чем чего-то брать, вы бы написали, что у вас есть на входе и что вы хотите получить на выходе. |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Это задача из области механических напряжений. Экспериментальных данных пока нет, они будут получены и вставлены вместо крестиков. Вопрос в том рабочий ли метод.
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Emphatic18 писал(а): из области механических напряжений. Формула физическая имеется? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Механические напряжения - это в простом варианте область сопромата, а в в более глубокой постановке - область теории упругости. Дисциплины эти столетиями оттачивались, и потому физические формулы должны быть. Остается чисто математическая часть, то есть аппроксимация. А уж тут - просто богатство методов и подходов.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Уже лет 60 используются двумерные интерполяции Безье полиномами 3-й степени для каждого прямоугольного фрагмента сетки. Литературы и программного обеспечения написана тьма. Если не хочется связываться с этими монстрами, то можно ограничиться обобщением интерполяции Лагранжа на случай двух переменных.
|
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Всем спасибо. Нашел подходящую формулу, вопрос решен.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аппроксимация функции двух переменных
в форуме Численные методы |
3 |
1221 |
03 окт 2018, 21:08 |
|
Аппроксимация функции двух переменных (2)
в форуме Численные методы |
9 |
1324 |
02 мар 2018, 18:38 |
|
Аппроксимация функции двух переменных
в форуме Численные методы |
130 |
9826 |
14 июл 2015, 12:39 |
|
Аппроксимация функции двух переменных (таблица 4х9 значений)
в форуме Численные методы |
4 |
808 |
03 дек 2018, 19:09 |
|
Аппроксимация функции трех переменных степенной функцией
в форуме Численные методы |
20 |
1211 |
12 апр 2019, 19:52 |
|
Аппроксимация функции | 17 |
482 |
11 ноя 2020, 02:07 |
|
Аппроксимация экспоненциальной функции со cдвигом
в форуме Численные методы |
18 |
1232 |
22 ноя 2016, 00:48 |
|
Аппроксимация функции, заданной дискретно, формулой
в форуме Численные методы |
121 |
1709 |
05 дек 2019, 21:03 |
|
Функции нескольких переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
345 |
15 апр 2016, 04:23 |
|
Функции нескольких переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
335 |
23 май 2015, 21:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |