Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2020, 20:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно преобразовать матрицу, чтобы на диагонали стояли наибольшие по модулю коэффициенты матрицы, то есть было диагональное преобладание. Час бьюсь, не получается, помогите, пожалуйста. Необходимо для метода простой итерации :unknown:
[math]\begin{pmatrix} 7,1 & 6,8 & 6,1 \\ 5,0 & 4,8 & 5,3 \\ 8,2 & 7,8 & 7,1 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 22:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7219
Cпасибо сказано: 214
Спасибо получено:
2595 раз в 2394 сообщениях
Очков репутации: 422

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jasminkharb писал(а):
Час бьюсь, не получается

С такой матрицей ручными методами можно биться до бесконечности!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2020, 20:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
jasminkharb писал(а):
Час бьюсь, не получается

С такой матрицей ручными методами можно биться до бесконечности!


И как быть? Задание вряд ли можно решать с помощью программы..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 22:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7219
Cпасибо сказано: 214
Спасибо получено:
2595 раз в 2394 сообщениях
Очков репутации: 422

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jasminkharb писал(а):
Задание вряд ли можно решать с помощью программы..

Я сейчас проверил все возможные комбинации для строк матрицы с коэффициентами от -3 до 3 с помощью программы, так она не смогла найти их. Если же использовать не целые, а действительные случайные числа в диапазоне от -1 до 1, то программа находит такие комбинации.
Вопрос. Обычно такие задания идут в связке: сама матрица + правая часть СЛАУ, а у Вас она не представлена - почему? Без неё задание просто теряет смысл, так как нельзя проверить правильность приведения матрицы СЛАУ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2020, 20:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
jasminkharb писал(а):
Задание вряд ли можно решать с помощью программы..

Я сейчас проверил все возможные комбинации для строк матрицы с коэффициентами от -3 до 3 с помощью программы, так она не смогла найти их. Если же использовать не целые, а действительные случайные числа в диапазоне от -1 до 1, то программа находит такие комбинации.
Вопрос. Обычно такие задания идут в связке: сама матрица + правая часть СЛАУ, а у Вас она не представлена - почему? Без неё задание просто теряет смысл, так как нельзя проверить правильность приведения матрицы СЛАУ!


[math]\begin{pmatrix} 7,1 & 6,8 & 6,1 &\!\!\vline\!\!& 7,0 \\ 5,0 & 4,8 & 5,3 &\!\!\vline\!\!& 6,1 \\ 8,2 & 7,8 & 7,1 &\!\!\vline\!\!& 5,8 \end{pmatrix}[/math]
Вот. Я думала, что на данном этапе это не имеет значения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2020, 23:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7219
Cпасибо сказано: 214
Спасибо получено:
2595 раз в 2394 сообщениях
Очков репутации: 422

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jasminkharb писал(а):
Я думала, что на данном этапе это не имеет значения

Очень даже имеет значение!
Вот приведенная система к виду, удобному для метода простой итерации (или метода Зейделя). Показаны реализация самого метода и для проверки решение методом прямого обращения матрицы.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
HellW1nd, jasminkharb
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 05:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 633
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
100 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересный момент, почему то моя программа делает больше итераций. Например в данном случае потребовалось 20 итераций при той же заданной точности. Интересно разобраться почему. Возможно дело в критерии к прекращению вычислений. Ваша строчка [math]\left| AX-B \right|>e[/math] означает, что вычисления прекращаются при достижении точности по "худшему" в точности уравнению или что то иное? Можете вывести невязки по каждому из уравнений?

Мои данные
Невязка по ур-ю 1 = -2.47E-04
Невязка по ур-ю 2 = 4.62E-05
Невязка по ур-ю 3 = -1.13E-04

ps Используется классический метод итераций, у Вас подписано, что метод Зейделя. Возможно поэтому?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 10:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2020, 20:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
jasminkharb писал(а):
Я думала, что на данном этапе это не имеет значения

Очень даже имеет значение!
Вот приведенная система к виду, удобному для метода простой итерации (или метода Зейделя). Показаны реализация самого метода и для проверки решение методом прямого обращения матрицы.
Изображение


Как вы привели во второй строчке систему к такому виду с диагональным преобладанием?
Вот, что у меня получилось вчера ночью. Находила матрицу с диагональным преобладанием с помощью универсального метода через обратную матрицу и дополнительную простую с диагональным преобразованием
Получилась система с диагональным преобладанием, решила через написанную мной прогу и получилось 18 итераций, но ответ при проверке сходится немного не так. 5,7798=5,8
Ответ (-41,137; 43,3758, 0,67246)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2020, 10:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7219
Cпасибо сказано: 214
Спасибо получено:
2595 раз в 2394 сообщениях
Очков репутации: 422

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё перепроверил (правильность введённых исходных данных), перезапустил программу, она нашла ещё лучше вариант с диагональным преобладанием, который итерационным методом решился уже за пять итераций, ответы при этом не изменились:
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
HellW1nd
 Заголовок сообщения: Re: Диагональное преобладание матрицы
СообщениеДобавлено: 14 дек 2022, 10:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 дек 2022, 10:16
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы вы, пожалуйста, поделится этой программой для нахождения матрицы с диагональным преобладанием?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диагональное преобладание матрицы

в форуме Численные методы

solarsolnce

1

457

26 апр 2018, 15:38

Диагональное преобладание

в форуме Численные методы

wep6ak

9

2317

20 мар 2013, 00:34

Сделать диагональное преобладание

в форуме Численные методы

Munkash

1

371

22 май 2020, 01:40

Для данной матрицы найти диагональную и унитарную матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OceanDrama

1

1181

01 дек 2014, 17:30

Диагонализация матрицы и корень из матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

german_m17

2

844

22 июн 2015, 15:38

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ginkok

6

402

23 дек 2018, 22:18

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pavel215

2

349

17 ноя 2014, 19:43

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kit

0

224

28 дек 2018, 17:23

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

photographer

3

428

11 апр 2015, 16:33

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

olga_budilova

1

382

18 мар 2015, 14:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved