Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SHWEEDY |
|
|
Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001 a=26. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Воспользуйтесь разложением в цепную дробь.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: SHWEEDY |
||
Avgust |
|
|
Во много раз большая точность:
[math]\sqrt{26}\approx \frac{7247}{4465}\pi[/math] Всего минута работы на калькуляторе Ну, а цепная дробь простая: [math][5;10]\,\,\,[/math] (не знаю как черту над 10 поставить) Последний раз редактировалось Avgust 28 июн 2020, 08:46, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: SHWEEDY |
||
SHWEEDY |
|
|
Мне бы обосновать, а то я не понимаю, как этот ответ получается)
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
SHWEEDY
Я добавил формулу цепной дроби. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: SHWEEDY |
||
searcher |
|
|
Решаем уравнение [math]x^2=a[/math] ( где [math]a=26[/math]) методом Ньютона. Получаем последовательность [math]x_{n+1}=(x_n+a \slash x_n) \slash 2[/math] . Начинаем с [math]x_0=5[/math] .
P.S. Так можно. Но гораздо лучше действовать исходя из формулы Тейлора: [math]\sqrt{1+x} \approx 1+\frac{ x }{ 2 } -\frac{ x^2 }{ 8 }[/math] . В нашем случае [math]\sqrt{26}=5\sqrt{1+\frac{ 1 }{ 25 } }[/math] и [math]x=\frac{ 1 }{ 25 }[/math] . В результате получаем ответ [math]\sqrt{26} =\frac{ 5099 }{1000 }=5.099[/math] . Оставляю топик-стартеру доказательство того, что требуемая точность достигнута. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: SHWEEDY |
||
SHWEEDY |
|
|
searcher
Благодарю за решение! |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
searcher, по условию требуется взять подходящую дробь.
Подходящая дробь это не та, которая подходит, а та которая из цепных дробей! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: searcher |
||
searcher |
|
|
MihailM писал(а): searcher, по условию требуется взять подходящую дробь. Подходящая дробь это не та, которая подходит, а та которая из цепных дробей! Спасибо за замечание. Буду разбираться. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
[math]\sqrt{26}=5+(\sqrt{26} -5)=5+\frac{ 1 }{ 5+\sqrt{26} }[/math] (применена формула разности квадратов). И так до бесконечности с [math]\sqrt{26}[/math]. Из этого видно, что [math]\sqrt{26} =5+\frac{ 1 }{ 10+\frac{ 1 }{ 10 + \frac{ 1 }{ 10+ ... } } }[/math]. Исходя из этого, "обрывайте" знаменатель "последней" дроби и получите подходящую до нужной степени точности.
Например, "обрываем" второй шаг, получим: [math]\sqrt{26} \approx 5\frac{ 1 }{ 10 }[/math]. Третий шаг: [math]\sqrt{26} \approx 5+\frac{ 1 }{ 10+\frac{ 1 }{ 10 } } =5\frac{ 10 }{ 101 }[/math] Вообще, разложение в цепную дробь ЛЮБОГО числа производится так: выделяется целая часть числа, а его дробное значение переводится в дробь с числителем, равным 1. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: SHWEEDY |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |