Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 05:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 05:47
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Пропустил данную тему, теперь ломаю голову, не могу решить(
Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
a=26.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 07:28 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь разложением в цепную дробь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
SHWEEDY
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 08:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во много раз большая точность:

[math]\sqrt{26}\approx \frac{7247}{4465}\pi[/math]

Всего минута работы на калькуляторе :)

Ну, а цепная дробь простая: [math][5;10]\,\,\,[/math] (не знаю как черту над 10 поставить)


Последний раз редактировалось Avgust 28 июн 2020, 08:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
SHWEEDY
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 08:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 05:47
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне бы обосновать, а то я не понимаю, как этот ответ получается)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 08:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SHWEEDY
Я добавил формулу цепной дроби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
SHWEEDY
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 11:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решаем уравнение [math]x^2=a[/math] ( где [math]a=26[/math]) методом Ньютона. Получаем последовательность [math]x_{n+1}=(x_n+a \slash x_n) \slash 2[/math] . Начинаем с [math]x_0=5[/math] .
P.S. Так можно. Но гораздо лучше действовать исходя из формулы Тейлора: [math]\sqrt{1+x} \approx 1+\frac{ x }{ 2 } -\frac{ x^2 }{ 8 }[/math] . В нашем случае [math]\sqrt{26}=5\sqrt{1+\frac{ 1 }{ 25 } }[/math] и [math]x=\frac{ 1 }{ 25 }[/math] . В результате получаем ответ [math]\sqrt{26} =\frac{ 5099 }{1000 }=5.099[/math] . Оставляю топик-стартеру доказательство того, что требуемая точность достигнута.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
SHWEEDY
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2020, 05:47
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Благодарю за решение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 11:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, по условию требуется взять подходящую дробь.
Подходящая дробь это не та, которая подходит, а та которая из цепных дробей!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
searcher
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 12:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
searcher, по условию требуется взять подходящую дробь.
Подходящая дробь это не та, которая подходит, а та которая из цепных дробей!

Спасибо за замечание. Буду разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Заменить число √a подходящей дробью с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 июн 2020, 12:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{26}=5+(\sqrt{26} -5)=5+\frac{ 1 }{ 5+\sqrt{26} }[/math] (применена формула разности квадратов). И так до бесконечности с [math]\sqrt{26}[/math]. Из этого видно, что [math]\sqrt{26} =5+\frac{ 1 }{ 10+\frac{ 1 }{ 10 + \frac{ 1 }{ 10+ ... } } }[/math]. Исходя из этого, "обрывайте" знаменатель "последней" дроби и получите подходящую до нужной степени точности.
Например, "обрываем" второй шаг, получим:
[math]\sqrt{26} \approx 5\frac{ 1 }{ 10 }[/math].
Третий шаг:
[math]\sqrt{26} \approx 5+\frac{ 1 }{ 10+\frac{ 1 }{ 10 } } =5\frac{ 10 }{ 101 }[/math]
Вообще, разложение в цепную дробь ЛЮБОГО числа производится так: выделяется целая часть числа, а его дробное значение переводится в дробь с числителем, равным 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
SHWEEDY
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Заменить число √a подходящей дробью сточностью до 0,001 a=11

в форуме Численные методы

fferebon

9

540

15 дек 2020, 13:17

Заменить подходящей дробью

в форуме Теория чисел

kicultanya

8

1049

03 апр 2018, 13:22

Оценить действительное число рациональной дробью

в форуме Теория чисел

Trek

12

946

16 янв 2015, 21:00

Пример матрицы подходящей для метода регуляризации Тихонова

в форуме Численные методы

adam11

0

437

13 дек 2016, 21:12

Можно ли заменить

в форуме Интегральное исчисление

kirovVag

1

214

02 июл 2020, 21:35

Можно ли так заменить разность на эквивалентную б. м.?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alekscooper

4

281

16 май 2019, 10:50

Заменить данное сравнение равносильным

в форуме Теория чисел

dworkin

3

278

28 май 2022, 23:08

Мы можем заменить член на эквивалентный ему?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vasay123

2

209

01 ноя 2021, 12:12

Как можно заменить матрицу направляющих косинусов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vapant

0

197

06 янв 2022, 01:32

Дифференциальное уравнение заменить нормальной системой

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ZigaBro

1

490

02 фев 2017, 17:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved