Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 05 июн 2020, 18:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilya2121 писал(а):
то есть принципиальной разницы 9 шагов или 10 в данном случае нет?

Конечно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 05 июн 2020, 18:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, это никакое не решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 05 июн 2020, 21:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решением было бы такое рассуждение.
Чтобы разность двух кубов (последовательные итерации) в районе точки [math]x=2[/math] стала меньше [math]0,01[/math] нужно, чтобы разность аргументов стала меньше [math]\frac{0,01}{12}[/math] (почему?).
Чтобы достичь этой разности (аргументов) делением пополам отрезка длиной [math]3[/math] нужно поделить его пополам (сколько?) раз.
Как-то так. И ответ, похоже, будет не 9 и не 10.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 06 июн 2020, 10:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Экспериментально у меня получилось 9. Провел 3 эксперимента с разными координатами диапазона поиска корня, хотя может быть и не было смысла

▼ диапазон -0.9...2.1
1 1.3500
2 1.7250
3 1.9125
4 2.0062
5 1.9594
6 1.9828
7 1.9945
8 2.0004
9 1.9975

Корень уравнения = 1.9975
Значение функции = -3.0431E-02
Количество итeраций = 9


▼ диапазон 1.9...4.9
1 2.6500
2 2.2750
3 2.0875
4 1.9938
5 2.0406
6 2.0172
7 2.0055
8 1.9996
9 2.0025

Корень уравнения = 2.0025
Значение функции = 3.0509E-02
Количество итeраций = 9


▼ диапазон 0.5...3.5
1 1.2500
2 1.6250
3 1.8125
4 1.9062
5 1.9531
6 1.9766
7 1.9883
8 1.9941
9 1.9971

Корень уравнения = 1.9971
Значение функции = -3.5105E-02
Количество итeраций = 9


Остановка выполнялась по условию: итерации продолжать пока [math]\left| x2-x1 \right| \geqslant eps[/math], где [math]x1[/math] и [math]x2[/math] промежуточные корни, за корень уравнения после окончания итераций принята величина [math]\frac{ x1+x2 }{ 2 }[/math]

ps Практически для повышения точности конечно лучше брать [math]eps\slash 2[/math] , но для "чистоты эксперимента" деление на двойку не выполнялось, деление же прибавляло одну итерацию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Emphatic18 "Спасибо" сказали:
Pirinchily
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 06 июн 2020, 10:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Остановка выполнялась по условию: итерации продолжать пока [math]|x2−x1|⩾eps[/math]
, где [math]x1[/math] и [math]x2[/math] промежуточные корни, за корень уравнения после окончания итераций принята величина [math]\frac{ x1+x2 }{ 2 }[/math]

В данном случае [math]eps= 0,01(10^{-2}).[/math]
Коротко, понятно и точно!Без всякие фантазии на тема "итерации"!Поздравляю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 06 июн 2020, 11:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Остановка выполнялась по условию: итерации продолжать пока [math]\left| x2-x1 \right| \geqslant eps[/math], где [math]x1[/math] и [math]x2[/math] промежуточные корни, за корень уравнения после окончания итераций принята величина [math]\frac{ x1+x2 }{ 2 }[/math]

Гм... А почему модуль разности аргументов? Надо модуль разности значения функций в этих точках. И ответ будет другим.
И, кстати, интервал задан в условии: [0, 3].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 06 июн 2020, 11:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily
Если критерий остановки - модуль разности аргументов, то в точке найденного "корня" функция может оказаться сколь угодно большой. С фантазиями или без них.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 06 июн 2020, 11:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
С фантазиями или без них.

С фантазиями можно!Без фантазиями НЕ можно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 06 июн 2020, 11:23 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Гм... А почему модуль разности аргументов? Надо модуль разности значения функций в этих точках. И ответ будет другим.


Вы имели в виду [math]\left| f(x2)-f(x1) \right| \geqslant eps[/math]

тогда в диапазоне поиска 0...3 получается

1   2.2500
2 1.8750
3 2.0625
4 1.9688
5 2.0156
6 1.9922
7 2.0039
8 1.9980
9 2.0010
10 1.9995
11 2.0002
12 1.9999

Корень уравнения = 1.9999
Значение функции = -1.4648E-03
Количество итeраций = 12

Но сколько я видел решений по дихотомии, везде почему-то берут модуль разностей аргументов, или реже встречался просто модуль значения функции. А как наиболее правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод дихотомии
СообщениеДобавлено: 06 июн 2020, 11:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
А как наиболее правильно?

Не "наиболее", а просто "правильно". Разумеется, разность значения функций. Иначе, решая методом дихотомии уравнение
[math]\frac{1}{x}=1000000[/math]
с точностью [math]{10}^{-2}[/math], вы получите ответ (по вашей схеме) [math]x=0,005[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод дихотомии

в форуме Maple

Ciber15

6

725

30 сен 2018, 17:41

Отделения корней методом дихотомии и параметр сходимости

в форуме Численные методы

neversleep

6

515

17 янв 2018, 13:49

Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hero525

0

764

01 апр 2014, 20:39

Метод последовательного исключения неизвестных, метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktoriya9977

0

363

18 дек 2018, 17:14

Метод мат.индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

8

466

09 дек 2016, 10:25

Графический метод ЗЛП

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

NadezhdaNNN

1

299

11 окт 2016, 08:55

Метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Normack

3

521

11 фев 2017, 20:07

Метод резолюции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Asia fox

1

284

08 мар 2017, 22:24

Метод резолюции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Asia fox

2

209

23 мар 2017, 20:29

Партан метод

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Aectannn

6

552

04 июн 2016, 22:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved