Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
constantin01 |
|
|
существует метод Ньтона для решения нелинейных уравнений. При решении уравнения x*x*x - x = 0 при начальных приближениях x=1/sqrt(5) и x = -1/sqrt(5) он зацикливается, по крайней мере на моей реализации. double f(double x) Однако на веб-сервисах этот метод реализован так, что корень обнаруживается, например тут: https://planetcalc.com/7748/ судя по логу промежуточных решений там происходит своего рода скачок на 17 итерации и метод сходится. Кароче, как принято решать такие проблемы зацикливаний? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Все зависит от начального приближения.
1) начальное приближение x=5 print x for i=1 to 10 z=x-(x^3-x)/(3*x^2-1) x=z print x next i то в результате получим 5 3.37838 2.32001 1.64878 1.2528 1.06041 1.0048 1.00003 1 1 1 Корень x = 1 2) начальное приближение x=0.2 (первая строка проги) получим 0.1 -0.00206186 1.75311e-08 -9.92617e-24 0 0 0 0 0 0 0 3) начальное приближение x=-5 получим -5 -3.37838 -2.32001 -1.64878 -1.2528 -1.06041 -1.0048 -1.00003 -1 -1 -1 |
||
Вернуться к началу | ||
constantin01 |
|
|
Avgust
да, мне известно, что метод не зацикливается на других начальных приближениях. Меня интересует что делать со случаем зацикливания. Вот я привел пример x=1/sqrt(5), метод зацикливается на моей реализации, однако онлайн калькуляторы как-то выкручиваются, например тот что я привел выше или альфа вольфрам. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
constantin01 писал(а): Кароче, как принято решать такие проблемы зацикливаний? Очень просто - ставьте счетчик числа итераций внутри цикла и добавьте ещё условие выхода: если число итераций превысило 10. Для ньютоновских алгоритмов характерна быстрая сходимость, которая укладывается в этот лимит. Неплохо ещё считать норму на каждой итерации - она должна быть меньше единицы, что гарантирует сходимость, если нет, то надо выбирать другое начальное приближение. |
||
Вернуться к началу | ||
rt7 |
|
|
constantin01 писал(а): Меня интересует что делать со случаем зацикливания - я делал так: снижал поправку на решение в несколько раз (3-10) для первых нескольких шагов, затем снижение убирал. |
||
Вернуться к началу | ||
rt7 |
|
|
michel писал(а): считать норму на каждой итерации - она должна быть меньше единицы, что гарантирует сходимость - где про это прочитать? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод Ньютона
в форуме Численные методы |
0 |
521 |
30 апр 2014, 10:28 |
|
Метод Ньютона
в форуме Алгебра |
2 |
430 |
09 фев 2015, 15:36 |
|
Метод Ньютона
в форуме Maple |
0 |
390 |
15 окт 2018, 13:18 |
|
МЕТОД НЬЮТОНА
в форуме Численные методы |
3 |
277 |
07 ноя 2020, 08:40 |
|
Метод секущих(Ньютона)
в форуме Численные методы |
3 |
404 |
09 июн 2016, 10:37 |
|
Метод Ньютона(касательных)
в форуме Численные методы |
14 |
649 |
16 мар 2023, 14:32 |
|
Метод Ньютона и матрица Гессе | 0 |
223 |
22 фев 2020, 21:11 |
|
Метод Ньютона, найти ноль
в форуме Численные методы |
5 |
240 |
22 фев 2020, 19:39 |
|
Нахождение минимума функции. Метод Ньютона
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
12 |
1452 |
17 окт 2015, 18:38 |
|
Как измерить метод Ньютона для нелинейных уравнений?
в форуме Численные методы |
4 |
571 |
06 мар 2018, 05:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |