Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Алгоритм численного решения сист. трансцендентных уравнений?
СообщениеДобавлено: 01 апр 2015, 12:43 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 фев 2015, 11:11
Сообщений: 25
Откуда: DC
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть система уравнений

-2+2*exp(k*x)-exp(x+y)=0
-2+2*exp((1/k)*y)-exp(x+y)=0

k - известно.

подскажите, каким методом решается эта система. дайте ссылку, где есть примеры и написано попроще

спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм численного решения сист. трансцендентных уравнений?
СообщениеДобавлено: 01 апр 2015, 20:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]exp(xk)=1+\frac 12 exp(x+y)[/math]

[math]exp \left (\frac{y}{k} \right )=1+\frac 12 exp(x+y)[/math]


[math]exp(xk)=exp \left (\frac{y}{k} \right )[/math]

[math]xk=\frac{y}{k}[/math]

[math]x=\frac{y}{k^2}[/math]

Подставим в первую строку системы:

[math]2\cdot exp \left ( \frac yk\right )=2+exp \left [y \left (\frac{1}{k^2}+1 \right ) \right ][/math]

Из последнего выражения можно найти y методом итерации Ньютона или графически. Приведу пример: пусть k=-1.5 . Тогда решение будет http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 29%2Cy%29+
И после - находите x. Правда, не всегда решения действительные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
gooroong
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм численного решения сист. трансцендентных уравнений?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2015, 11:57 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 фев 2015, 11:11
Сообщений: 25
Откуда: DC
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Здравствуйте, стал я проверять Ваше решение и понял, что-то с этим решением не так и я жил с этим мнением ровно до того момента, как не понял, что сам неправильно уравнение записал. Даю исправленное уравнение, оно так просто не решается уже. Поможете?

-2+2*exp(k*x)-exp(k*(x+y))=0
-2+2*exp((1/k)*y)-exp((1/k)*(x+y)=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм численного решения сист. трансцендентных уравнений?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2015, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понимаете какое дело. Была мысль найти графически решения этой системы, и затем аппроксимировать результаты. Но ни при каких k не удалось найти пересечения двух кривых. То есть решения получаются комплексными. Например, довольно близко кривые подходят друг к другу при k=4. http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... here+k%3D4

Я врьировал, варьировал значениями k - никак не пересекаются. Только имейте в виду, десятичные дроби у меня не срабатывали. Например, нужно вместо 4.1 принимать k=41/10. Но возможно это только у меня так...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
gooroong
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм решения иррациональных уравнений

в форуме Алгебра

TsaAst

265

3833

29 июн 2022, 21:35

Алгоритм решения кубических уравнений

в форуме Алгебра

TsaAst

21

605

30 ноя 2021, 15:51

Алгоритм решения уравнений 4 степени

в форуме Алгебра

TsaAst

12

477

26 май 2022, 09:09

Алгоритм решения тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

TsaAst

31

671

25 май 2023, 11:35

Алгоритм решения уравнений с модулем

в форуме Алгебра

TsaAst

20

703

06 июн 2022, 10:11

Алгоритм решения однородных уравнений

в форуме Алгебра

TsaAst

46

1203

22 мар 2023, 14:56

Алгоритм решения иррациональных уравнений с корнями 3 степен

в форуме Алгебра

TsaAst

44

683

14 дек 2022, 14:47

Сравнение численного и точного метода решения

в форуме Численные методы

AnotherCash

2

351

28 окт 2017, 20:09

Метод простой итерации для решения нелинейной сист. ур

в форуме Численные методы

dicesmt

3

489

20 окт 2016, 18:11

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

в форуме Численные методы

vectorman975

1

402

10 апр 2015, 14:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved