Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить выражение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2013, 17:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите пожалуйста вычислить выражение.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить выражение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 19:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12749
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1147
Спасибо получено:
3537 раз в 3105 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Непонятно, что делать. Задавайте a и вычисляйте. Например, при a=6 будем иметь 1.537763091...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить выражение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 19:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2013, 17:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
1) Непонятно, что делать. Задавайте a и вычисляйте. Например, при a=6 будем иметь 1.537763091...

А как вычислять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить выражение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 19:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12749
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1147
Спасибо получено:
3537 раз в 3105 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Вольфраме, например, так:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... here+a%3D6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
artkrat
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить выражение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2013, 17:47
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Очень помогли. Подскажите пожалуйста еще, куда итерационную формулу вставить нужно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить выражение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 21:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12749
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1147
Спасибо получено:
3537 раз в 3105 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй так. Вам нужно задаться x и k. Например, x=7 и k=3, то есть Вы будете вычислять [math]\sqrt[3]{7}[/math]

Задаете [math]y_0=1[/math], по указанной формуле найдете [math]y_1[/math]. Это значение опять вставите в формулу. Получите [math]y_2[/math] . И так далее до стабилизации значения [math]y_n[/math]. Думаю, не больше 4-х - 5-ти циклов придется сделать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить выражение
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12749
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1147
Спасибо получено:
3537 раз в 3105 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но Вы знаете - что-то по этой формуле процесс не сходится. Мне кажется, неверная итерационная зависимость. Я пользуюсь такой:

[math]y_{n+1}=y_n-\frac{y_n^k - x}{k y_n^{k-1}}[/math]

Тогда процесс сходится. Например, при k=3 и x=7:

[math]y_0=1 \, ; \, y_1=3.000000000[/math]

[math]y_2=2.259259259 \, ; \, y_3=1.963308018[/math]

[math]y_4=1.914212754\, ; \, y_5=1.912932041[/math]

Точное значение 1.912931183

Так что видите - все OK!

То, что я показал, называется итерацией Ньютона. Делается она так. У Вас есть задача: найти

[math]y=x^{\frac 1k}[/math]

Если возвести обе части тождества в степень k, то получим:

[math]y^k=x[/math]

или

[math]y^k-x=0[/math]

Обозначим [math]f(y)=y^k-x[/math]

Чтобы прийти к нулевому значению [math]f(y)[/math], составляется итерационная формула Ньютона:

[math]y_{n+1}=y_n -\frac{f(y_n)}{f'(y_n)}[/math]

Так получилась та самая формула, что я привел в примере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить выражение

в форуме Maple

Ciber15

1

210

07 май 2018, 16:52

Вычислить выражение

в форуме Тригонометрия

tsiv

2

440

16 мар 2013, 20:56

Вычислить выражение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ilya17

2

149

30 май 2019, 00:43

Вычислить выражение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xlebushek_69

2

106

17 ноя 2019, 17:28

Как вычислить алгебраическое выражение?

в форуме Алгебра

sfanter

1

226

28 сен 2014, 11:42

Вычислить логарифмическое выражение

в форуме Алгебра

neeara

1

173

23 мар 2018, 18:21

Вычислить выражение с логарифмом

в форуме Алгебра

Francisk

1

220

06 сен 2015, 18:59

Вычислить тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

abiturient

7

761

31 окт 2013, 16:36

Вычислить тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

Lisuka

0

231

13 дек 2017, 13:53

Упростить и вычислить выражение

в форуме Тригонометрия

Webik

5

555

19 ноя 2014, 18:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved