Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Противный метод
СообщениеДобавлено: 17 июл 2021, 13:19 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача. Доказать, что уравнение [math]a^n+b^n=c^n[/math] не имеет решений при [math]n>2[/math].

Доказательство методом от приятного (противный метод).
Допустим весьма приятную для математиков мысль, что дефиниция «числа», сформулированная в книге «да-не-Я», является полной чушью. И тогда приведённые ниже выкладки справедливы только для целочисленных решений исходного уравнения. Хотя на самом деле данное доказательство справедливо для всех вообще действительных чисел, включая показатель степени [math]n[/math]. Правда, для этого надо признать меня вменяемым, что практически невозможно для человека разумного.

(1) [math](1+a)^3=1+3a+3a^2+a^3[/math]

(2) [math](1+b)^3=1+3b+3b^2+b^3[/math]

(3) [math](1+c)^3=1+3c+3c^2+c^3[/math]

Все три куба, фигурирующие в конце уравнений (1), (2), (3), не могут одновременно удовлетворять исходному уравнению. В случае с несократимой тройкой решений это особенно очевидно, потому что чётное число не может равняться нечётному:

(4) [math]1+3a+3a^2+a^3+3b+3b^2+b^3=3c+3c^2+c^3[/math]

Поэтому возьмём два произвольных куба, обозначим их [math]b^3[/math] и [math]c^3[/math], а для третьего подберём другое значение, например, вместо [math]a[/math], не удовлетворяющего уравнению, подставим [math]x[/math]:

(5) [math](1+x)^3=1+3x+3x^2+x^3[/math]

Сложим выражения (2) и (5), содержащие [math]x^3[/math] и [math]b^3[/math], приравняем их к выражению (3) и оставим в правой части полученного уравнения только [math]c^3[/math]:

(6) [math][1+3x+3x^2+x^3+3b+3b^2-3c-3c^2]+b^3=c^3[/math]

Выражение в квадратной скобке представляет собой искомый куб [math]a^3[/math]:

(7) [math]a^3=1+x^3+3x(1+x)+3b(1+b)+b^3-3c(1+c)[/math]

Числа [math]a[/math] и [math]x[/math] разной чётности, поэтому уравнение Ферма невыполнимо для [math]n=3[/math]. Причём для всех других показателей степени ситуация повторяется, ведь единичка здесь будет присутствовать непременно. Бином Ньютона.

Для справки: в дихотомической логике эта единичка представляет собой пространственную метрику, в том числе и метрику числовой оси.

Хочу сказать модераторам ещё одну ужасную глупость напоследок, а то, боюсь, не успею. Доказательство, изложенное в книге «да-не-Я», я проводил не методом от противного, а методом научного тыка. Но математики с учёными степенями опровергали полученное заключение ссылками на уравнение Ферма. Между тем ещё в 1770 году Эйлер доказал невыполнимость этого уравнения для [math]n=3[/math], и, следовательно, математики доказывали свою правоту и мою неправоту заведомо ложными равенствами и неравенствами. Ну не абсурд? Математики всегда правы, потому что они математики, а президент всегда прав, потому что он президент?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Противный метод
СообщениеДобавлено: 17 июл 2021, 13:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять в школьной математике.
Да не тут пишем, а в соответствующих разделах!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Противный метод
СообщениеДобавлено: 17 июл 2021, 13:42 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Опять в школьной математике.

Опять признаю свою ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Противный метод
СообщениеДобавлено: 17 июл 2021, 13:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin писал(а):
методом от приятного (противный метод)

Так и называйте свой метод - ПРИЯТНЫМ, а не противным!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Противный метод
СообщениеДобавлено: 17 июл 2021, 14:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin писал(а):
потому что чётное число не может равняться нечётному

Не может, конечно, но зато нечётное число может равняться нечётному, это, как раз, случай, когда [math]a,b,c[/math] - нечётные. Снова пишите с ошибками. За ошибки ставят двойки)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Противный метод
СообщениеДобавлено: 17 июл 2021, 15:37 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2018, 10:04
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Не может, конечно, но зато нечётное число может равняться нечётному, это, как раз, случай, когда a,b,c
- нечётные. Снова пишите с ошибками. За ошибки ставят двойки)))

Если [math]a, b, c[/math] нечётные, то равенство [math]a^3+b^3=c^3[/math] невозможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Противный метод
СообщениеДобавлено: 17 июл 2021, 19:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spirin
Почему? Поясните.
Я, вообще-то, рассматривал вот это Ваше уравнение:

(4) [math]1+3a+3a2+a3+3b+3b2+b3=3c+3c2+c3[/math]

где a,b,c - нечётные. Вы начинаете приводить совсем другое, не понятно...

Обозначим: [math](a+1)^3=x^3[/math], [math](b+1)^3=y^3[/math], [math](c+1)^3=z^3[/math], тогда, при нечётных [math]a,b,c[/math] имеем чётные [math]x,y,z[/math]:

[math]x^3+y^3=z^3[/math], в правой и в левой части - чётные, может быть, что не так?

Разделим на [math]2^3[/math] обе части и получим [math]p^3+q^3=t^3[/math] нечётные p и q, t - чётное. Всё сходится :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение экстремума. Метод Фибоначчи и метод Хука-Дживса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Hero525

0

764

01 апр 2014, 20:39

Метод последовательного исключения неизвестных, метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktoriya9977

0

363

18 дек 2018, 17:14

Графический метод ЗЛП

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

NadezhdaNNN

1

299

11 окт 2016, 08:55

Метод Зейдель

в форуме MathCad

Enberg1337

3

464

26 мар 2017, 19:36

Метод резолюции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Asia fox

2

209

23 мар 2017, 20:29

Метод резолюции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Asia fox

1

283

08 мар 2017, 22:24

Метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Normack

3

521

11 фев 2017, 20:07

Метод мат.индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

8

465

09 дек 2016, 10:25

Метод коллокации

в форуме Численные методы

bankbb

0

297

16 ноя 2015, 21:43

Метод интервалов

в форуме Алгебра

kucher

4

266

18 ноя 2015, 16:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved