Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вывод формул для сложения точек на эллиптической кривой
СообщениеДобавлено: 31 мар 2024, 21:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2024, 21:05
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые математики, добрый день!

Ни как не могу получить вывод формул для сложения точек на эллиптичесукой кривой.

Есть 2 точки: [x1,y1] и [x2,y2]
Надо получить 3ю точку [x,y]

В интернете удается найти только уже готовые формулы:
x = k^2 - x₁ - x₂
y = k⋅(-x + x₁) - y₁
где: k= (-y₁ + y₂)/(-x₁ + x₂)

Пытаюсь сам вывести, но упираюсь в кубическое уравнение. При этом понимаю, что два корня (две точки [x1,y1] и [x2,y2]) уже есть, но как продолжить вывод вышеуказанных формул, не пойму.

Общая формула прямой
y = k*x+b

Формула прямой, проходящей черех точки (x1,y1) и (x2,y2)
y = x⋅(-y₁ + y₂)/( -x₁ + x₂ ) + (-x₁⋅y₂ + x₂⋅y₁)/(-x₁ + x₂)

Коэффициент k
k = (-y₁ + y₂)/(-x₁ + x₂)

Коэффициент b
(-x₁⋅y₂ + x₂⋅y₁)/(-x₁ + x₂)

Формула эллиптической кривой
y^2 = x^3 + 7

Приравниваем формулу прямой к формуле эллиптической кривой
x^3 + 7 = (b + k⋅x)^2

Раскрываем скобки
x^3 + 7 = b^2 + 2⋅b⋅k⋅x + k^2 ⋅x^2

При этом, два корня уже известно [x1,y1] и [x2,y2], более того, эти корни уже присутствуют в коэффициентах k и b. Подскажите, пожалуйста, как действовать дальше, что бы получить формулы для 3го корня? Конечно, это все в натуральнх числах и по модулю...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод формул для сложения точек на эллиптической кривой
СообщениеДобавлено: 01 апр 2024, 08:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 165
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
61 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2 корня известны, третий - по теореме Виета

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Группа точек эллиптической кривой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mehannik26

0

140

05 июл 2020, 21:48

Узнать сколько точек в диапазоне Y на эллиптической кривой

в форуме Теория чисел

Slait

0

202

26 июл 2022, 07:10

Построить вывод для формул

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zqquiet

1

158

17 окт 2022, 06:12

Вывод формул объема для многогранников Джонсона

в форуме Геометрия

PolyHedra

29

637

10 фев 2019, 11:34

Для вертикальных асимптот существует вывод формул?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

7

615

26 янв 2016, 15:50

Оценка точности аппроксимации точек кривой

в форуме Численные методы

Fireman

3

1114

09 авг 2018, 20:58

Гамильтониан на эллиптической орбите

в форуме Механика

flyagka

0

191

25 ноя 2018, 14:49

Является ли топология множества точек набором точек?.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sanda

3

49

12 апр 2024, 00:57

Решить методом сложения

в форуме Алгебра

Andrey8819

4

805

05 апр 2018, 13:04

Теоремы сложения и умножения

в форуме Теория вероятностей

Dragonborn

5

678

04 окт 2018, 22:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved