Задачки Зорича

Приветсвую гениев. Решаю я задачки Зорича, и не могу понять какого рода доказательства от меня требуют, при решении топики функций из начала учебника. Он постоянно пишет покажите то, проверьте это, а как, я не понимаю что это покажите да проверьте вообще значит. По идее любая задачка с теории множеств должна сводится к формальной логике, и тогда уже можно что то доказывать, но ведь у функции нет формального определения которое можно эквивалентно подставить в выражение, у операций включения множеств друг в друга как я понял тоже нет формализации, а как дальше решать мне интуиции походу не хватает.
Есть например условие что если в y(x) функции множество А является подмножеством В, то из этого следует что f(A) является подмножеством f(B), на уровне рисунка и бытовой логики я понимаю что это так, а вот как это показать затрудняюсь.

К сожалению, это стандартный недостаток топовых университетов. Считается, что студенты сами разобрались с правилами логических выводов на теоретико-множественном языке. Поэтому, прежде чем читать Зорича, посоветую вам великолепную книгу:
Веллеман Дэниэл "Искусство доказательства в математике". 2021 год издания
Книга легкая с множеством примеров. Единственно, в примерах много опечаток. Поэтому каждый пример решайте сами, чтобы быть уверенным, что все правильно поняли. Примеры простые, поэтому при знании начал теории множеств вы легко опечатки обойдете.