Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Методом от противного доказать что G - логическое следствие
СообщениеДобавлено: 06 окт 2022, 19:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2022, 19:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте товарищи математики! :)
Начала изучать математическую логику, застопорилась на этом задании, конкретно на пункте 2. По таблице истинности вышло, что формула G не является логическим следствием, потому что в ней содержится набор который входит в F¹, но не входит в F². Теперь это нужно доказать методом от противного. В книжке приводится пример решения и я поняла алгоритм, но не могу начать, тк не могу рассчитать что в формуле G будет равно нулю. Помогите пожалуйста
Задание и пример из книги прикрепляю

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом от противного доказать что G - логическое следствие
СообщениеДобавлено: 07 окт 2022, 00:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sasha_Li писал(а):
По таблице истинности вышло, что формула G не является логическим следствием
Формула [math]G[/math] является логическим следствием, причем одной только формулы [math]F_2[/math] (но и, конечно, [math]F_1[/math] вместе с [math]F_2[/math]). Действительно, [math]F_2=X\leftrightarrow Z=(X\to Z)\land(Z\to X)[/math]. Отсюда очевидно следует [math]Z\to X[/math]. Второй член конъюнкции [math]Y\to (X\to Z)[/math] следует из [math](X\to Z)[/math] (любая формула [math]A\to B[/math] следует из [math]B[/math]).

Sasha_Li писал(а):
потому что в ней содержится набор который входит в F¹, но не входит в F².
Почему вы используете верхние индексы, если в задании использовались нижние? В некоторых областях математики между верхними и нижними индексами есть большая разница. Обычно не говорят "набор входит в формулу". Наверное, вы имеете в виду, что формула истинна на этом наборе. Далее, вы утверждаете существование набора, на котором истинна [math]F_1[/math] и ложна [math]F_2[/math]. Какое отношение это имеет к [math]F_1,F_2\models G[/math]? Наконец, почему бы не предъявить этот набор?

Sasha_Li писал(а):
Теперь это нужно доказать методом от противного.
Что доказать: уже якобы установленный вами факт, что логическое следствие не имеет места?

Sasha_Li писал(а):
не могу рассчитать что в формуле G будет равно нулю.
Фраза "что в формуле [math]G[/math] равно нулю" не имеет смысла. Формула состоит из символов: переменных, запятых, скобок и логических связок. Равны нулю не эти элементы, а формула [math]G[/math] целиком. Лучше сказать, что [math]G[/math] ложна. Поскольку [math]G[/math] имеет вид конъюнкции, по таблице истинности для конъюнкции видно, что [math]G[/math] ложна тогда и только тогда, когда ложна [math]Z\to X[/math], или [math]Y\to (X\to Z)[/math], или обе эти формулы. Значит, нужно рассмотреть два случая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логическое следствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Garik1995

5

776

02 окт 2014, 04:49

Доказать следствие основной теоремы алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lord of Salem

13

363

16 дек 2017, 11:52

ВТФ: доказательство от противного

в форуме Дискуссионные математические проблемы

fermatik

3

757

23 июн 2018, 13:54

Равносильность и следствие

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

1090

24 сен 2015, 00:25

Следствие из гипотез

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stasya7

5

345

07 июн 2015, 17:33

Следствие из формулы Бернулли

в форуме Теория вероятностей

Mathnope

19

693

28 окт 2018, 15:24

Методом от противоположного доказать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

boooo1

1

247

15 апр 2021, 22:13

Методом индукции доказать

в форуме Дифференциальное исчисление

GeHorner

4

205

27 ноя 2020, 11:10

Доказать неравенство методом мат. индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

NEvOl

5

507

04 янв 2017, 19:56

Доказать методом математической индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Matt Matics

6

601

17 окт 2017, 16:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved