Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 15:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно ли, что [math]\exists x \exists y \exists z (x=y \And y=z) \to \exists x \exists z (x=z)[/math]? Не могу ни доказать, ни опровергнуть. Буду благодарен за любые идеи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 16:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разве это не условие транзитивности в бинарных отношениях?
Только почему мне кажется, что связь надо быть [math]'\forall'[/math] , а не [math]'\exists'[/math]

Если это верно в совокупности с еще каким то другим условиям для всех элементов какого то множество,
то данное множество называется [math]\cdot \cdot \cdot[/math]

Кажется это вроде постулат для характеризирования принадлежности к какая то категория обектов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 17:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Вы форум не оживили свой? otherside:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 18:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Не могу ни доказать, ни опровергнуть.

В каком наборе аксиом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 20:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Разве это не условие транзитивности в бинарных отношениях?


Нет, транзитивность равенства выглядит иначе: [math]\forall x,y,z ((x =y \And y=z) \to x=z)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 20:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, нет.


Booker48 писал(а):
В каком наборе аксиом?


Да ни в каком. Дело не в аксиомах (пусть это будет любое исчисление предикатов и аксиомы равенства). Я вообще не знаю, истинно это или ложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажем, что [math]\exists x,y,z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math]. Нам понадобятся:

1) [math](x=y \And y=z) \to (x=z)[/math] (аксиома транзитивности равенства);

2) [math]F(x) \to \exists x F(x)[/math] (правило введения квантора существования);

3) [math]F \to G, G \to H \vdash F \to H[/math] (правило силлогизма);

4) если [math]\vdash F(x) \to G[/math], то [math]\vdash \exists x F(x) \to G[/math], где [math]G[/math] не содержит свободных вхождений [math]x[/math] (правило введения квантора существования в антецедент).

Имеем:

1) [math](x=y \And y=z) \to (x=z)[/math] (транзитивность);

2) [math](x=z) \to \exists z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования);

3) [math]\exists z (x=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования);

4) [math](x=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (силлогизм: 2 и 3);

5) [math](x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (силлогизм: 1 и 4);

6) [math]\exists z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования в антецедент: 5);

7) [math]\exists y,z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования в антецедент: 6);

8) [math]\exists x,y,z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования в антецедент: 7).

Есть у кого-нибудь замечания по этому поводу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 04 июл 2022, 23:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Я вообще не знаю, истинно это или ложно.
Строить формальный вывод — не самый простой способ доказательства истинности какой-то формулы.

Формула [math]\exists x \exists y \exists z\, (x=y\,\&\, y=z) \to \exists x \exists z\, (x=z)[/math] действительно общезначима. Если в интерпретации есть хотя бы одна пара [math](x, y)[/math], такая что [math]x=y[/math], то формула истинна в силу истинности заключения, а если такой пары нет, то в силу ложности посылки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 04 июл 2022, 23:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer, спасибо. До меня уже дошло, что можно доказать и не формально. Но формальные доказательства для меня особенно интересны, поскольку мне они кажутся более понятными, как ни странно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства равенства
СообщениеДобавлено: 04 июл 2022, 23:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насколько я вижу, формальное доказательство правильное, но транзитивность здесь несущественна, то есть можно доказать и без нее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

som0v

1

547

27 май 2016, 13:46

Доказать равенства

в форуме Тригонометрия

351w

14

1071

06 апр 2018, 12:51

Равенства треугольников

в форуме Геометрия

fakeuser

5

712

31 июл 2014, 18:20

Доказать равенства

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elena24578

2

123

07 янв 2020, 18:17

Доказательство равенства

в форуме Алгебра

Gira

2

166

05 июн 2019, 20:54

Что следует из равенства?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

H0las

7

514

23 окт 2015, 16:42

Доказательство равенства

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student_math

4

373

24 фев 2015, 15:48

Доказательство равенства 8 класс

в форуме Алгебра

Opaaaaaaa

2

140

10 окт 2020, 18:40

Признак равенства треугольников

в форуме Геометрия

Student Studentovich

11

382

29 сен 2020, 12:50

Исходя из равенства, покажите, что

в форуме Интегральное исчисление

tapret2020

9

308

17 июн 2020, 19:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved