Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ellipsoid |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Разве это не условие транзитивности в бинарных отношениях?
Только почему мне кажется, что связь надо быть [math]'\forall'[/math] , а не [math]'\exists'[/math] Если это верно в совокупности с еще каким то другим условиям для всех элементов какого то множество, то данное множество называется [math]\cdot \cdot \cdot[/math] Кажется это вроде постулат для характеризирования принадлежности к какая то категория обектов. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Ellipsoid
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Ellipsoid писал(а): Не могу ни доказать, ни опровергнуть. В каком наборе аксиом? |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Pirinchily писал(а): Разве это не условие транзитивности в бинарных отношениях? Нет, транзитивность равенства выглядит иначе: [math]\forall x,y,z ((x =y \And y=z) \to x=z)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Booker48 писал(а): В каком наборе аксиом? Да ни в каком. Дело не в аксиомах (пусть это будет любое исчисление предикатов и аксиомы равенства). Я вообще не знаю, истинно это или ложно. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Докажем, что [math]\exists x,y,z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math]. Нам понадобятся:
1) [math](x=y \And y=z) \to (x=z)[/math] (аксиома транзитивности равенства); 2) [math]F(x) \to \exists x F(x)[/math] (правило введения квантора существования); 3) [math]F \to G, G \to H \vdash F \to H[/math] (правило силлогизма); 4) если [math]\vdash F(x) \to G[/math], то [math]\vdash \exists x F(x) \to G[/math], где [math]G[/math] не содержит свободных вхождений [math]x[/math] (правило введения квантора существования в антецедент). Имеем: 1) [math](x=y \And y=z) \to (x=z)[/math] (транзитивность); 2) [math](x=z) \to \exists z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования); 3) [math]\exists z (x=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования); 4) [math](x=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (силлогизм: 2 и 3); 5) [math](x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (силлогизм: 1 и 4); 6) [math]\exists z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования в антецедент: 5); 7) [math]\exists y,z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования в антецедент: 6); 8) [math]\exists x,y,z (x=y \And y=z) \to \exists x,z (x=z)[/math] (правило введения квантора существования в антецедент: 7). Есть у кого-нибудь замечания по этому поводу? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Ellipsoid писал(а): Я вообще не знаю, истинно это или ложно. Строить формальный вывод — не самый простой способ доказательства истинности какой-то формулы.Формула [math]\exists x \exists y \exists z\, (x=y\,\&\, y=z) \to \exists x \exists z\, (x=z)[/math] действительно общезначима. Если в интерпретации есть хотя бы одна пара [math](x, y)[/math], такая что [math]x=y[/math], то формула истинна в силу истинности заключения, а если такой пары нет, то в силу ложности посылки. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
Ellipsoid |
|
|
3D Homer, спасибо. До меня уже дошло, что можно доказать и не формально. Но формальные доказательства для меня особенно интересны, поскольку мне они кажутся более понятными, как ни странно.
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Насколько я вижу, формальное доказательство правильное, но транзитивность здесь несущественна, то есть можно доказать и без нее.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать равенства | 1 |
547 |
27 май 2016, 13:46 |
|
Доказать равенства
в форуме Тригонометрия |
14 |
1071 |
06 апр 2018, 12:51 |
|
Равенства треугольников
в форуме Геометрия |
5 |
712 |
31 июл 2014, 18:20 |
|
Доказать равенства
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
123 |
07 янв 2020, 18:17 |
|
Доказательство равенства
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
05 июн 2019, 20:54 |
|
Что следует из равенства? | 7 |
514 |
23 окт 2015, 16:42 |
|
Доказательство равенства
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
373 |
24 фев 2015, 15:48 |
|
Доказательство равенства 8 класс
в форуме Алгебра |
2 |
140 |
10 окт 2020, 18:40 |
|
Признак равенства треугольников
в форуме Геометрия |
11 |
382 |
29 сен 2020, 12:50 |
|
Исходя из равенства, покажите, что
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
308 |
17 июн 2020, 19:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |