Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dave Bowman |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Dave Bowman писал(а): Очевидно, что [math]\left( A \land B \right) \to C[/math] = [math]\left( A \to C \right) \lor \left( B \to C \right)[/math] Вообще непонятно, как у Вас это "очевидное равносильное" преобразование привело к правой части? |
||
Вернуться к началу | ||
Dave Bowman |
|
|
michel писал(а): Dave Bowman писал(а): Очевидно, что [math]\left( A \land B \right) \to C[/math] = [math]\left( A \to C \right) \lor \left( B \to C \right)[/math] Вообще непонятно, как у Вас это "очевидное равносильное" преобразование привело к правой части? [math]\left( A \land B \right) \to C = \lnot \left( A \land B \right) \lor C = \lnot A \lor \lnot B \lor C = \left( \lnot A \lor C \right) \lor \left( \lnot B \lor C \right) = \left( A \to C \right) \lor \left( B \to C \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Хороший вопрос.
Dave Bowman писал(а): Утверждение же, соответствующее правой части, очевидно, ложно: "Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом или же если четырехугольник является ромбом, то он является квадратом". Если это утверждение очевидно ложно, приведите контрпример. Здесь важно, что в обеих частях дизъюнкции рассматривается один и тот же четырехугольник. То есть утверждение есть [math]\forall x\,((\text{Rectangle}(x)\to\text{Square}(x))\lor(\text{Rhombus}(x)\to\text{Square}(x)))[/math], а не [math]\forall x\,(\text{Rectangle}(x)\to\text{Square}(x))\lor\forall x\,(\text{Rhombus}(x)\to\text{Square}(x))[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Dave Bowman |
||
Ellipsoid |
|
|
Dave Bowman писал(а): Четырехугольник Какой четырёхугольник? Вы уверены, что высказывание "Четырехугольник является прямоугольником" можно корректно формализовать в пропозицональной логике? |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Пусть [math]C(x), P(x), R(x), K(x)[/math] - символы предикатов, определённых на множестве [math]\mathcal{F}[/math] геометрических фигур на плоскости, которые обозначают "[math]x[/math] - четырёхугольник", [math]x[/math] - прямоугольник", "[math]x[/math] - ромб", "[math]x[/math] - квадрат соответственно. И пусть [math]a \in \mathcal{F}[/math] - произвольная геометрическая фигура. Тогда получим:
[math]((C(a) \wedge P(a)) \wedge (C(a) \wedge R(a))) \to (C(a) \wedge K(a)) \simeq (C(a) \wedge P(a) \wedge R(a)) \to K(a)[/math]. Высказывания справа и слева истинны. Учитывая неопределённость формулировки, можно формализовать и иначе: [math](\exists x (C(x) \wedge P(x)) \wedge \exists x (C(x) \wedge R(x))) \to (\exists x (C(x) \wedge K(x))) \simeq[/math]. [math]\simeq (\exists x (C(x) \wedge P(x)) \to \exists x (C(x) \wedge K(x))) \vee (\exists x (C(x) \wedge R(x)) \to \exists x (C(x) \wedge K(x)))[/math]. И здесь высказывания справа и слева истинны. Если использовать для формализации общеутвердительные высказывания, то, по-моему (нужно проверить), получим истинные высказывания, так как предикаты [math]C(x) \to P(x), C(x) \to R(x), C(x) \to K(x)[/math] опровержимы. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Dave Bowman |
||
Dave Bowman |
|
|
3D Homer писал(а): Хороший вопрос. Dave Bowman писал(а): Утверждение же, соответствующее правой части, очевидно, ложно: "Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом или же если четырехугольник является ромбом, то он является квадратом". Если это утверждение очевидно ложно, приведите контрпример. Здесь важно, что в обеих частях дизъюнкции рассматривается один и тот же четырехугольник. То есть утверждение есть [math]\forall x\,((\text{Rectangle}(x)\to\text{Square}(x))\lor(\text{Rhombus}(x)\to\text{Square}(x)))[/math], а не [math]\forall x\,(\text{Rectangle}(x)\to\text{Square}(x))\lor\forall x\,(\text{Rhombus}(x)\to\text{Square}(x))[/math].Спасибо за ответ! Я понял, что утверждению [math]\forall x\,(\text{Rectangle}(x)\to\text{Square}(x))\lor\forall x\,(\text{Rhombus}(x)\to\text{Square}(x))[/math] соответствует именно формулировка "Если четырехугольник является прямоугольником, то он является квадратом или же если четырехугольник является ромбом, то он является квадратом". Но никак не получается словесно выразить утверждение [math]\forall x\,((\text{Rectangle}(x)\to\text{Square}(x))\lor(\text{Rhombus}(x)\to\text{Square}(x)))[/math]. Как изменится формулировка утверждения? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Например: для каждого четырехугольника x имеет место следующее: если x — прямоугольник, то x — квадрат, или если если x — ромб, то x — квадрат.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Dave Bowman |
||
Dave Bowman |
|
|
3D Homer писал(а): Например: для каждого четырехугольника x имеет место следующее: если x — прямоугольник, то x — квадрат, или если если x — ромб, то x — квадрат. То есть единственное, что можно было бы привести в качестве контрпримера - это четырехугольник, который был бы одновременно и прямоугольником и ромбом, но не был бы квадратом (чтобы оба члена дизъюнкции обращались в 0). Но четырехугольник, являющийся одновременно прямоугольником и ромбом, есть квадрат. То есть контрпример привести нельзя и утверждение формально истинно, так? Просто оно совершенно не увязывается со здравым смыслом. Последний раз редактировалось Dave Bowman 16 сен 2021, 18:16, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Правильно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Dave Bowman |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как автор пришел к такому выводу? | 5 |
243 |
20 апр 2022, 20:09 |
|
Вопрос по выводу формул элипса и гиперболы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
10 |
250 |
16 июн 2021, 19:48 |
|
Равносильность | 3 |
282 |
30 мар 2016, 17:48 |
|
Равносильность неравенств
в форуме Алгебра |
6 |
453 |
29 авг 2016, 13:41 |
|
Равносильность уравнений
в форуме Тригонометрия |
6 |
653 |
23 янв 2015, 19:10 |
|
Равносильность уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
370 |
02 май 2015, 09:04 |
|
Равносильность и следствие
в форуме Алгебра |
5 |
1090 |
24 сен 2015, 00:25 |
|
Доказать равносильность | 1 |
281 |
25 дек 2015, 15:43 |
|
Равносильность неравенства
в форуме Алгебра |
4 |
406 |
23 сен 2016, 16:22 |
|
Равносильность логических формул | 2 |
300 |
28 мар 2016, 09:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |