Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение по коэффициенту
СообщениеДобавлено: 18 июл 2021, 19:58 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 апр 2020, 14:32
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 467
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Подскажите пожалуйста с задачей: чему равен коэффициент при [math]x^{i}*y^{i}[/math] в разложении [math](1+x+y)^{n}[/math]
Получается, по полиномиальной формуле имеем: [math](\prod\limits_{i=1}^{k}n_{i}) \cdot (\prod\limits_{i=1}^{k} x_{i}^{n_{i}}*y_{i}^{n_{i}}*1_{i}^{n_{i}} )[/math]
Единица в любой степени даёт нам единицу, тогда коэффициент будет 1. Но всё же у меня сомнения по этому поводу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение по коэффициенту
СообщениеДобавлено: 18 июл 2021, 20:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fa4stik писал(а):
тогда коэффициент будет 1.

Для любого i ?
Fa4stik писал(а):
Но всё же у меня сомнения по этому поводу

У меня тоже. А вы попробуйте поэкспериментировать для малых n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Fa4stik
 Заголовок сообщения: Re: Разложение по коэффициенту
СообщениеДобавлено: 18 июл 2021, 20:23 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 апр 2020, 14:32
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 467
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Для любого i ?

Да, у нас же 1 получается из полиномиальной формулу
searcher писал(а):
У меня тоже. А вы попробуйте поэкспериментировать для малых n.

Не могу зависимость найти. Ибо для разных n получается различный коэффициент для [math]x^{i}*y^{i}[/math]
К примеру (a - коэффициент):
n = 2, при i=1, a=2
n = 3, при i=1, a=6
n = 4, при i=2, a=6 | при i=1, a=12
n = 5, при i=2, a=30 | при i=1, a=20
n = 6, при i=3, a=20 | при i=2, a=90 | при i=1, a=30
Единственное, что заметил. То при новой чётной степени появляется ещё одна степень. К примеру, если n=8, то кол-во i = 8/2=4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение по коэффициенту
СообщениеДобавлено: 18 июл 2021, 20:30 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 апр 2020, 14:32
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 467
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё, кстати, когда появляется новая степень у неизвестных, то коэффициенту этой новой степени (максимальной) присваивается значение от коэффициента предыдущей минимальной степени

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение по коэффициенту
СообщениеДобавлено: 18 июл 2021, 20:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы говорите о полиномиальной формуле, что мешает сразу записать соответствующий коэффициент: [math]\frac{ n! }{ (i!)^2(n-2i)! }[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Fa4stik
 Заголовок сообщения: Re: Разложение по коэффициенту
СообщениеДобавлено: 18 июл 2021, 20:51 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 апр 2020, 14:32
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 467
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Если Вы говорите о полиномиальной формуле, что мешает сразу записать соответствующий коэффициент: [math]\frac{ n! }{ (i!)^2(n-2i)! }[/math]?

Ого, спасибо большое. А как вы его расчитали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение по коэффициенту
СообщениеДобавлено: 18 июл 2021, 20:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Fa4stik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Маленькая задачка по коэффициенту бета

в форуме Экономика и Финансы

afraumar

0

238

03 май 2016, 20:17

Найти отношение радиуса с коэффициенту преломления.

в форуме Оптика и Волны

Katrine

0

541

04 сен 2015, 20:20

LUP-разложение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

silent_var

0

492

12 июн 2016, 23:00

Разложение

в форуме Ряды

sasha__1994

12

639

10 май 2014, 13:58

QR-разложение

в форуме Численные методы

explossive

0

750

23 фев 2015, 16:17

Разложение

в форуме Дифференциальное исчисление

asdilia

3

324

27 дек 2020, 10:33

LU - разложение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

KRSN

1

75

14 мар 2024, 21:10

Разложение ч

в форуме Дискуссионные математические проблемы

gonduras v ogne

2

413

30 авг 2014, 21:12

Разложение по степеням

в форуме Ряды

Pashasnuff

1

291

28 апр 2014, 21:36

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kashirov+++

5

1131

28 май 2014, 18:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved