Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество замощений
СообщениеДобавлено: 04 июн 2021, 11:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 15:49
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x_{n}[/math] — количество способов замостить прямоугольник 1 × n плитками 1 × 1 (которые бывают a=1 разных цветов), плитками 1 × 2 (которые бывают b=10 разных цветов) и плитками 1 × 3 (которые бывают c=8 разных цветов)

Замощение производится без наложения одной плитки на другую; в наличии имеется неограниченное количество плиток каждого размера и каждого цвета
(но если c = 0, то это означает, что плиток 1×3 в наличии нет).
1) Вывести рекуррентное соотношение для чисел [math]x_{n}[/math]

Пытаюсь сделать явно:
[math]x_{0}=0[/math]
[math]x_{1}=1[/math], тк только цветами a можно замостить
[math]x_{2}=11[/math], тк есть варианты aa-1шт, b-10 штук
[math]x_{3}=29[/math], тк есть варианты: aaa-1шт, ab-10шт, ba-10 шт, c-8 шт
[math]x_{4}=47[/math], тк есть варианты: aaaa-1шт, ac-8шт, ca-8шт, aab-10шт, baa-10шт, aba-10шт

никак не могу найти общую закономерность. Можете подсказать что я делаю не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество замощений
СообщениеДобавлено: 04 июн 2021, 11:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_n=8x_{n-3}+10x_{n-2}+x_{n-1}[/math]

[math]x_0=1, \,\, x_1=1, \,\,x_2=11[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
MihailM
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Количество слов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

spins06

3

437

28 сен 2015, 04:17

Количество сумм

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

iperevalov

0

264

22 дек 2015, 00:06

Количество остатков

в форуме Алгебра

Lana67

6

935

21 ноя 2016, 15:56

Количество кустов

в форуме Алгебра

vlad-optim

7

1228

31 янв 2016, 00:03

Количество сложений

в форуме Размышления по поводу и без

DEVS

12

959

25 авг 2018, 11:16

Количество перестановок

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Teratore

26

1091

15 фев 2018, 22:00

Количество экстремумов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

user16

7

440

02 июн 2017, 15:58

Количество лестниц

в форуме Теория вероятностей

Alavask

0

159

02 май 2017, 11:26

Количество способов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sedlitskas

3

286

16 апр 2020, 17:04

Найти количество n

в форуме Алгебра

Mathnew

12

876

21 янв 2015, 02:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved