Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Roman_152 |
|
|
В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный класс, выразить из неё с помощью суперпозиций константы 0,1, отрицание и конъюнкцию xy. В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный в слабом смысле класс, выразить из неё с помощью суперпозиций и фиксирования переменных отрицание и конъюнкцию xy. Полученные результаты проверить с помощью построения таблиц. f: 1111 0111 g: 1011 1100 |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Невежливо просить других сделать то, что вы вполне можете сделать сами.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Ellipsoid |
|
|
Все свойства, кроме линейности, можно определить, имея в распоряжении только вектор значений булевой функции. Насколько я понимаю, проверить на линейность таким образом нельзя - придётся записать функцию в виде формулы (в данном случае - в виде полинома Жегалкина).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Fa4stik |
||
Hailmary |
|
|
000 1
001 1 010 0 011 0 100 0 101 1 110 1 111 1 Функция f=(11000111) [math]\notin[/math] T0 [math]\in[/math] T1 [math]\notin[/math] M [math]\notin[/math] S [math]\notin[/math] L 1 [math]\otimes[/math] x [math]\oplus[/math] y [math]\oplus[/math] xz [math]\oplus[/math]xyz p(x) =f(0,x,1), p(x) =¬x - отрицание. f(1,x,y)=xy+y+1 - конъюнкции. В последнем пункте не пойму, как таблицы строить. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Hailmary писал(а): 1 [math]\otimes[/math] x [math]\oplus[/math] y [math]\oplus[/math] xz [math]\oplus[/math]xyz Никогда не разбивайте одну формулу по разным тегам math. Почему первая связка — это [math]\otimes[/math], а остальные — [math]\oplus[/math]?Hailmary писал(а): f(1,x,y)=xy+y+1 - конъюнкции. Нет, [math]f(1,x,y)=x\oplus y\oplus xy=x\lor y[/math], а [math]1\oplus y\oplus xy=y\to x[/math].Hailmary писал(а): В последнем пункте не пойму, как таблицы строить. По-видимому, нужно построить таблицы истинности для [math]f(0,x,1)[/math] и для второй функции, выражающей конъюнкцию. |
||
Вернуться к началу | ||
Hailmary |
|
|
3D Homer писал(а): Hailmary писал(а): 1 [math]\otimes[/math] x [math]\oplus[/math] y [math]\oplus[/math] xz [math]\oplus[/math]xyz Никогда не разбивайте одну формулу по разным тегам math. Почему первая связка — это [math]\otimes[/math], а остальные — [math]\oplus[/math]?Перепутал значки. 3D Homer писал(а): Hailmary писал(а): f(1,x,y)=xy+y+1 - конъюнкции. Нет, [math]f(1,x,y)=x\oplus y\oplus xy=x\lor y[/math], а [math]1\oplus y\oplus xy=y\to x[/math]Почему? f(1,x,y) =1*xy+1*x+y+x+1=xy+y+1 Где ошибка? 3D Homer писал(а): Hailmary писал(а): В последнем пункте не пойму, как таблицы строить. По-видимому, нужно построить таблицы истинности для [math]f(0,x,1)[/math] и для второй функции, выражающей конъюнкцию.Есть пример для функции 00101000, как строить таблицы. Введём функцию h(x, y) =f(1,y+ [math]\alpha, x+ \beta) + \alpha \beta + \gamma =f(1,¬y,¬x)=f(1,f(0,1)y),f0,1x))[/math] Только я не пойму, откуда эти формулы взялись? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
[math]f(x,y,z)=1\oplus x\oplus y\oplus xz\oplus xyz[/math].
Hailmary писал(а): f(1,x,y) =1*xy+1*x+y+x+1=xy+y+1 Где ошибка? Когда вы пишете 1 в качестве первого аргумента, вы подставляете его вместо [math]x[/math]. Hailmary писал(а): Есть пример для функции 00101000, как строить таблицы. Я не знаю, что вы имеете в виду под таблицами, но в булевой алгебре под ними обычно имеются в виду таблицы истинности. Эта формула взялась из доказательства леммы о нелинейной функции. |
||
Вернуться к началу | ||
Hailmary |
|
|
Тогда как правильно конъюнкцию расписать?
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Мне не хочется вспоминать лемму о нелинейной функции, но вы уже выразили дизъюнкцию и отрицание. Из них можно получить конъюнкцию.
|
||
Вернуться к началу | ||
Hailmary |
|
|
x y z f g
000 1 1 001 1 0 010 1 1 011 1 1 100 0 1 101 1 1 110 1 0 111 1 0 Исследуем f(x, y, z). f(0,0,0)=1 значит f [math]\notin[/math] To, f(1,1,1)=1, f [math]\in[/math] T1, f [math]\notin[/math] S [math]\notin[/math] M [math]\notin[/math] L Полином Жегалкина [math]\sum[/math](x+¬a) (y+¬b) (z+¬c) = xyz+xy+xz+x+1. Найдём отрицание: f(0,0,0)=1, f(1,0,0)=0 значит f(x, 0,0)=¬x. Найдём конъюнкцию: для её нахождения зафиксируем одну переменную и переобозначим оставшиеся переменные так, чтобы полином принял вид xy+ax+by+c. x=1, y=x, z=y, xy+x+y, a=b=1, c=0. Введём функцию h(x, y) =f(1,x+a, y+b) + ab + c = f(1,¬x,¬y)+1 = ¬f(1,¬x,¬y)=f(1,x,y)=f(1,¬f(x,0,0),y), x [math]\lor[/math] y = ¬(¬x¬y) = f(1,x,y), xy = ¬(¬x [math]\lor[/math] y) = ¬f(1,¬x,¬y) Проверим с помощью таблицы h(x, y) 1, ¬x, ¬y, f, ¬f 00 1 1 1 1 0 01 1 1 0 1 0 10 1 0 1 1 0 11 1 0 0 0 1 Исследуем g(x, y, z). Она не принадлежит к классам. Полином Жегалкина xyz+xy+xz+yz+z+1. g(0,0,0)=1, g(1,1,1)=0, значит g(x, x, x) = ¬x. g(0,0,1)=g(1,1,0)=0, 0(x)=g(¬x,¬x,x). 1(x)=¬0(x)=g(g(x,x,g(x,x,x)),g(x,x,g(x,x,x)),g(x,x,g(x,x,x)))=1. f(x, y, 0)=xy+1= ¬(xy), xy = ¬f(x, y, 0) =¬f(x, y, g(x, x, g(x, x, x))) Таблица h(x, y) x y 0 ¬f 00 0 0 0 1 0 01 0 1 0 1 0 10 1 0 0 1 0 11 1 1 0 0 1 |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Определить принадлежность функции 5 замкнутым классам | 0 |
670 |
19 дек 2015, 22:12 |
|
Двум классам было дано задание собрать по 100кг крыжовника.
в форуме Алгебра |
9 |
191 |
21 июл 2023, 11:02 |
|
Проверить на принадлежность множеству | 0 |
291 |
03 июн 2015, 00:59 |
|
Как определить принадлежность точки | 1 |
576 |
22 мар 2016, 12:32 |
|
Принадлежность координат к шаровому сегменту | 6 |
295 |
12 ноя 2017, 18:27 |
|
По графику определить принадлежность к теории
в форуме Теория вероятностей |
0 |
218 |
17 июл 2016, 04:47 |
|
Принадлежность точек одной плоскости
в форуме Геометрия |
6 |
613 |
02 дек 2017, 17:37 |
|
Принадлежность отрезка многоугольнику любого вида
в форуме Геометрия |
11 |
382 |
17 май 2020, 20:54 |
|
Выяснить сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
571 |
19 июн 2014, 12:18 |
|
Выяснить,образует ли базис
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
449 |
25 апр 2021, 19:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |