Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Iron_f1st |
|
|
Репетитор решил так: Доказать: для любого [math]x \in A (x,x) \in P \cup S[/math]. Так как [math]P[/math] рефлексивно, то [math]\forall x \in A (x,x) \in P \Rightarrow[/math] по свойству объединения [math](x,x) \in P \cup S[/math]. Но мне кажется как-то слишком коротко и чего то не хватает. Просто последний срок переделывания расчётки, не хочется на этом баллы потерять. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Да, рассуждение не полно, баллы потеряете, а репетитор
|
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
Задача: Пусть [math]P[/math] и [math]S[/math] - два рефлексивных отношения на множестве [math]A.[/math] Доказать, что [math]P\cup S[/math] рефлексивно.
Док-во. Пусть [math]P[/math] и [math]S[/math] - два рефлексивных отношения на множестве [math]A.[/math] Пусть [math]x\in A[/math] - произвольный. Из рефлексивности [math]P[/math] следует, что [math](x,\ x)\in P.[/math] Следовательно, [math](x,\ x)\in P\cup S.[/math] Комментарии: [math]P\cup S[/math] тоже отношение на [math]A.[/math] Нужно доказать предложение [math]\forall x\in A((x,\ x)\in P\cup S).[/math] Для этого допустим, что [math]x[/math] произвольный элемент множества [math]A.[/math] Отношение [math]P[/math] по условию рефлексивно, т.е. для любого [math]a[/math] из [math]A[/math], [math](a,\ a)\in P.[/math] Поэтому [math](x,\ x)\in P.[/math] Известно, что для любых предложений [math]A[/math] и [math]B[/math], из [math]A[/math] следует [math]A\vee B.[/math] Поэтому [math](x,\ x)\in P\vee(x,\ x)\in S.[/math] ([math](x,\ x)\in S[/math] либо истинно, либо ложно) Отсюда, по определению объединения множеств, получаем [math](x,\ x)\in P\cup S.[/math] Из допущения о произвольности элемента [math]x\in A[/math] следует, что [math]\forall x\in A((x,\ x)\in P\cup S)[/math], т.е. [math]P\cup S[/math] рефлексивно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Методы для объединения функций
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
101 |
09 дек 2019, 17:16 |
|
Пересечение и объединения множеств системы | 12 |
445 |
10 ноя 2020, 08:17 |
|
Вычислить фундаментальную группу объединения
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
246 |
10 янв 2018, 23:43 |
|
Алгоритм объединения кластеров маяков в единую группу? | 0 |
296 |
28 сен 2014, 13:04 |
|
Рефлексивность векторов | 9 |
1234 |
06 сен 2014, 11:39 |
|
Симметричность и рефлексивность | 1 |
418 |
29 дек 2015, 13:41 |
|
Сильная/слабая сходимость + рефлексивность
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
21 |
1954 |
12 июн 2016, 18:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |