Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рефлексивность объединения
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2013, 17:16
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
задача такая: доказать истинность утверждения: если [math]P[/math] и [math]S[/math] рефлексивны, то [math]P \cup S[/math] рефлексивно.

Репетитор решил так:
Доказать: для любого [math]x \in A (x,x) \in P \cup S[/math].
Так как [math]P[/math] рефлексивно, то [math]\forall x \in A (x,x) \in P \Rightarrow[/math] по свойству объединения [math](x,x) \in P \cup S[/math].

Но мне кажется как-то слишком коротко и чего то не хватает.
Просто последний срок переделывания расчётки, не хочется на этом баллы потерять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рефлексивность объединения
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 21:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, рассуждение не полно, баллы потеряете, а репетитор :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рефлексивность объединения
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 00:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: Пусть [math]P[/math] и [math]S[/math] - два рефлексивных отношения на множестве [math]A.[/math] Доказать, что [math]P\cup S[/math] рефлексивно.

Док-во. Пусть [math]P[/math] и [math]S[/math] - два рефлексивных отношения на множестве [math]A.[/math] Пусть [math]x\in A[/math] - произвольный. Из рефлексивности [math]P[/math] следует, что [math](x,\ x)\in P.[/math] Следовательно, [math](x,\ x)\in P\cup S.[/math]


Комментарии: [math]P\cup S[/math] тоже отношение на [math]A.[/math] Нужно доказать предложение [math]\forall x\in A((x,\ x)\in P\cup S).[/math] Для этого допустим, что [math]x[/math] произвольный элемент множества [math]A.[/math] Отношение [math]P[/math] по условию рефлексивно, т.е. для любого [math]a[/math] из [math]A[/math], [math](a,\ a)\in P.[/math] Поэтому [math](x,\ x)\in P.[/math] Известно, что для любых предложений [math]A[/math] и [math]B[/math], из [math]A[/math] следует [math]A\vee B.[/math] Поэтому [math](x,\ x)\in P\vee(x,\ x)\in S.[/math] ([math](x,\ x)\in S[/math] либо истинно, либо ложно) Отсюда, по определению объединения множеств, получаем [math](x,\ x)\in P\cup S.[/math] Из допущения о произвольности элемента [math]x\in A[/math] следует, что [math]\forall x\in A((x,\ x)\in P\cup S)[/math], т.е. [math]P\cup S[/math] рефлексивно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Методы для объединения функций

в форуме Размышления по поводу и без

hurt

0

101

09 дек 2019, 17:16

Пересечение и объединения множеств системы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vasiliusis

12

445

10 ноя 2020, 08:17

Вычислить фундаментальную группу объединения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Borow

1

246

10 янв 2018, 23:43

Алгоритм объединения кластеров маяков в единую группу?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

marvelmind

0

296

28 сен 2014, 13:04

Рефлексивность векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Beginning in math

9

1234

06 сен 2014, 11:39

Симметричность и рефлексивность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

OLEGka

1

418

29 дек 2015, 13:41

Сильная/слабая сходимость + рефлексивность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ALex11

21

1954

12 июн 2016, 18:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved