Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2024, 19:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
кто поможет разложить в ряд тейлора функцию z/(z^3+3z^2+3z)^1/3 по степеням z+1.Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 19:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7615
Cпасибо сказано: 234
Спасибо получено:
2774 раз в 2560 сообщениях
Очков репутации: 475

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kadlree писал(а):
разложить в ряд тейлора функцию z/(z^3+3z^2+3z)^1/3

У Вас в знаменателе под кубическим корнем не пропущено ещё одно слагаемое +1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2024, 19:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет все так там не куб суммы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 19:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7615
Cпасибо сказано: 234
Спасибо получено:
2774 раз в 2560 сообщениях
Очков репутации: 475

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересное разложение получилось
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
kadlree
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2024, 19:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 22:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1172
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
381 раз в 364 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]t=z+1[/math]

[math]f(z)=f(t-1)= 1 - t + \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ \prod\limits_{k=1}^{n}(3k-2) }{ 3^{n} \cdot n! } \cdot \left( t^{3n} -t^{3n+1} \right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 23:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7615
Cпасибо сказано: 234
Спасибо получено:
2774 раз в 2560 сообщениях
Очков репутации: 475

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечательный результат - не сразу понял, как получить его. Оказывается достаточно увидеть, что всё сводится к разложению функции [math]y(z)=\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{z-1} }[/math], где [math]z=t^3[/math], т.е. сначала находим разложение [math]f(t)=\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{t^3-1} }[/math], потом его умножаем на -1 и t, соответственно. Поэтому в разложении исходной функции будут только [math]t^{3n}[/math] и [math]t^{3n+1}[/math] с одинаковыми (по модулю) коэффициентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд тейлора
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 23:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1172
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
381 раз в 364 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поняли правильно, но в последнем вашем сообщении не нужно обозначать [math]z = t^3[/math], так как ранее вы писали [math]t = z+1[/math], иначе у ТС закружится голова.)
Я , в свою очередь, не написал, что для сходимости этого ряда требуется [math]-1 \leqslant t < 1 \; \to -2 \leqslant z < 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение в ряд тейлора

в форуме Ряды

StoneGod

3

375

13 июн 2014, 10:16

Разложение в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Whitecolor

1

292

14 дек 2016, 12:21

Не получается разложение в ряд Тейлора

в форуме Ряды

konstantinkuzemin

0

246

12 окт 2015, 16:31

Разложение секанса в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Ikeik

3

373

04 май 2017, 12:37

Разложение по формуле Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

YeLi

1

269

23 янв 2018, 03:09

Разложение ветви логарифма в ряд Тейлора

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Tallean

0

186

26 май 2020, 12:47

Разложение в ряд Тейлора функции многих переменных

в форуме Ряды

Finn_parnichka

6

682

25 мар 2018, 06:57

Разложение параметрической сложной функции по теор. Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

preta

1

266

03 мар 2015, 16:28

Найти предел, используя разложение по формуле Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alatte

1

550

11 ноя 2015, 01:01

Вычислить предел используя разложение по ряду Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SirTokaryev

0

480

15 янв 2017, 20:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved