Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Фурье по косинусам
СообщениеДобавлено: 18 июн 2022, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2021, 18:17
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, как разложить данную функцию в ряд Фурье по косинусам?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Фурье по косинусам
СообщениеДобавлено: 19 июн 2022, 14:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для удобства вычислений я взял частный случай [math]a=\frac{ \pi }{2},[/math] вы можете самостоятельно ввести поправку на общий случай.

Нужно четно продолжить функцию [math]f(x)=1-\frac{x}{ \pi }[/math]в область отрицательных х и вычислить интегралы, пользуясь четностью функций f(x) и cos(x):

[math]a_0=\frac{1}{2 \pi }\int\limits_{- \pi }^{ \pi }f(x)dx=\frac{1}{\pi }\int\limits_{0 }^{ \pi }f(x)dx=\frac{1}{2};[/math]

[math]a_n=\frac{1}{ \pi}\int\limits_{- \pi }^{ \pi }f(x)\cos{nx}dx=\frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{ \pi }f(x)\cos{nx}dx=2\frac{1-\cos{(n \pi)} }{(n \pi )^2}.[/math]

Таким образом, [math]a_1=\frac{4}{ \pi ^2}; a_2=0; a_3=\frac{4}{(3 \pi )^2}; a_4=0; a_5=\frac{4}{(5 \pi )^2}[/math] и т.д., и ряд Фурье равен

[math]\frac{1}{2}+\frac{4}{ \pi^2}\left[ \cos{x}+\frac{\cos{(3x)}}{9}+\frac{\cos{(5x)}}{25} +\frac{\cos{(7x)}}{49}+...\right][/math]

И вот как это выглядит графически для первых трех членов ряда (здесь красная прямая [math]-[/math] функция [math]f(x),[/math] синяя кривая [math]-[/math] первые 3 члена ряда:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд Фурье по косинусам

в форуме Интегральное исчисление

write2levent

0

123

18 июн 2022, 19:37

Разложить в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Venya

0

808

11 апр 2014, 23:49

Ряд фурье разложить по косинусам f(x)=2+3*x x (0,3)

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

elvina11111

5

318

15 дек 2019, 04:15

Разложить ряд фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

petua31

1

684

25 май 2015, 07:45

Разложить в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

slavapetr

0

514

27 май 2017, 10:24

Разложить функцию f(x)=x-1 в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

LKLK

1

343

21 июн 2021, 10:29

Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x)=π/4 - x/2

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

saber66

1

644

29 май 2016, 20:38

Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

2

1157

20 апр 2019, 16:23

Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

kav_prok

0

564

17 май 2017, 20:01

Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nastyatest

3

512

09 апр 2018, 07:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved