Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
write2levent |
|
|
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Для удобства вычислений я взял частный случай [math]a=\frac{ \pi }{2},[/math] вы можете самостоятельно ввести поправку на общий случай.
Нужно четно продолжить функцию [math]f(x)=1-\frac{x}{ \pi }[/math]в область отрицательных х и вычислить интегралы, пользуясь четностью функций f(x) и cos(x): [math]a_0=\frac{1}{2 \pi }\int\limits_{- \pi }^{ \pi }f(x)dx=\frac{1}{\pi }\int\limits_{0 }^{ \pi }f(x)dx=\frac{1}{2};[/math] [math]a_n=\frac{1}{ \pi}\int\limits_{- \pi }^{ \pi }f(x)\cos{nx}dx=\frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{ \pi }f(x)\cos{nx}dx=2\frac{1-\cos{(n \pi)} }{(n \pi )^2}.[/math] Таким образом, [math]a_1=\frac{4}{ \pi ^2}; a_2=0; a_3=\frac{4}{(3 \pi )^2}; a_4=0; a_5=\frac{4}{(5 \pi )^2}[/math] и т.д., и ряд Фурье равен [math]\frac{1}{2}+\frac{4}{ \pi^2}\left[ \cos{x}+\frac{\cos{(3x)}}{9}+\frac{\cos{(5x)}}{25} +\frac{\cos{(7x)}}{49}+...\right][/math] И вот как это выглядит графически для первых трех членов ряда (здесь красная прямая [math]-[/math] функция [math]f(x),[/math] синяя кривая [math]-[/math] первые 3 члена ряда: |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить в ряд Фурье по косинусам
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
123 |
18 июн 2022, 19:37 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам | 0 |
808 |
11 апр 2014, 23:49 |
|
Ряд фурье разложить по косинусам f(x)=2+3*x x (0,3) | 5 |
318 |
15 дек 2019, 04:15 |
|
Разложить ряд фурье по косинусам | 1 |
684 |
25 май 2015, 07:45 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам | 0 |
514 |
27 май 2017, 10:24 |
|
Разложить функцию f(x)=x-1 в ряд Фурье по косинусам | 1 |
343 |
21 июн 2021, 10:29 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x)=π/4 - x/2 | 1 |
644 |
29 май 2016, 20:38 |
|
Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг | 2 |
1157 |
20 апр 2019, 16:23 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам | 0 |
564 |
17 май 2017, 20:01 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам | 3 |
512 |
09 апр 2018, 07:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |