Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
paradise |
|
||
Есть задание: Построить график функции f(x), убедиться, что она удовлетворяет условиям Дирихле с последующим разложением в ряд Фурье. [math]F(x)=\left\{\!\begin{aligned} & 4-x, x \in (-3;0) \\ & 2, x \in (0;3) \end{aligned}\right.[/math] График функции построила, как поняла из условия. А вот дальше я не понимаю, как я должна показать, что функция удовлетворяет условиям Дирихле? У меня даны два промежутка и оба не включают в себя точки. Меня интересует разрыв x = 0? В общем, я не понимаю сути. Буду очень признательна, если кто-нибудь подскажет. |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
paradise писал(а): А вот дальше я не понимаю, как я должна показать, что функция удовлетворяет условиям Дирихле? И что это за условия? Какое именно вызывает трудность? |
|||
Вернуться к началу | |||
paradise |
|
|
Если я правильно понимаю, то речь идет о двух условиях: кусочной монотонности и кусочной непрерывности.
Моя функция кусочно непрерывна на сегменте [math]\left( -3;3 \right)[/math] с единственной точкой разрыва [math]x=0[/math]. Не понимаю, нужно мне это как-то доказывать или нет. А как быть с монотонностью? Мне нужно рассмотреть пределы? [math]\lim_{x \to c-0} = f\left( c - 0 \right)[/math] [math]\lim_{x \to ^{\circ+}} = f\left( c + 0 \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
paradise |
|
||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
В точках разрыва ряд Фурье сходится к среднему арифметическому между левосторонним и правосторонним пределами функции, поэтому само значение в этой точке по сути не нужно.
paradise писал(а): Если я правильно понимаю, то речь идет о двух условиях: кусочной монотонности и кусочной непрерывности. Вы забыли еще про ограниченность. |
|||
Вернуться к началу | |||
paradise |
|
|
swan писал(а): В точках разрыва ряд Фурье сходится к среднему арифметическому между левосторонним и правосторонним пределами функции, поэтому само значение в этой точке по сути не нужно. paradise писал(а): Если я правильно понимаю, то речь идет о двух условиях: кусочной монотонности и кусочной непрерывности. Вы забыли еще про ограниченность. Да, вы правы. Правильно я понимаю, что ограниченность у меня следует из самого условия. Как раз те самые интервалы (-3;0) и (0;3) ? И я вот написала, что у меня одна точка разрыва, а потом задумалась, а не три ли случайно? У меня ведь 3 и -3 не включены в промежуток? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
||
paradise писал(а): Правильно я понимаю, что ограниченность у меня следует из самого условия. Не больше чем кусочные монотонность и непрерывность. Если функции отличаются значениями в конечном числе точек, то они имеют один и тот же ряд Фурье. Поэтому значениями на концах интервала не заморачиваются, при необходимости их можно проставить по непрерывности |
|||
Вернуться к началу | |||
paradise |
|
|
swan писал(а): paradise писал(а): Правильно я понимаю, что ограниченность у меня следует из самого условия. Не больше чем кусочные монотонность и непрерывность. Значит, все-таки не следует. Так, пытаюсь резюмировать и продвинуться дальше, для функции нужно проверить 3 условия: 1. Монотонность 2. Непрерывность 3. Ограниченность Ну вот по отдельности f(x) = 4-x и f(x) = 2 очевидно, что монотонны и непрерывны. А вместе? У меня же система, как я должна доказать? И я не понимаю, чем у меня они ограничены. f(x) = 4-x и f(x) = 2 не ограничены, разве что интервалами из условий. В общем, все, засела в лужу. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
||
Функции рассматриваются на своей области определения. В данном случае на интервале (-3;3). На этом интервале функция очевидно ограничена. На интервалах (-3;0) и (0;3) функция монотонна и непрерывна.. Значит она кусочно непрерывна и кусочно монотонна, т.е. состоит из конечного числа монотонных и непрерывных функций.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: paradise |
|||
paradise |
|
|
swan писал(а): Функции рассматриваются на своей области определения. В данном случае на интервале (-3;3). На этом интервале функция очевидно ограничена. На интервалах (-3;0) и (0;3) функция монотонна и непрерывна.. Значит она кусочно непрерывна и кусочно монотонна, т.е. состоит из конечного числа монотонных и непрерывных функций. Спасибо большое , я почему-то думала, что все должно быть сложнее. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Признак Дирихле
в форуме Ряды |
5 |
195 |
26 окт 2023, 14:00 |
|
Функция Дирихле
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
621 |
14 дек 2016, 17:34 |
|
Свертка Дирихле
в форуме Теория чисел |
1 |
733 |
18 янв 2015, 20:07 |
|
Принцип Дирихле
в форуме Теория чисел |
9 |
524 |
13 июл 2021, 14:57 |
|
Принцип Дирихле
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
584 |
25 янв 2015, 23:47 |
|
Как произвести триангуляцию по Дирихле? | 1 |
351 |
18 ноя 2015, 08:12 |
|
Задача Дирихле для круга | 1 |
221 |
20 май 2019, 21:28 |
|
Интегрирование функции Дирихле
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
291 |
27 июн 2017, 22:09 |
|
Теорема Дирихле о приближениях
в форуме Теория чисел |
2 |
194 |
13 май 2022, 14:14 |
|
Геометрическая задача на принцип Дирихле?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
883 |
22 мар 2017, 21:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |