Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Алгебраическая интерпретация бесконечно малой величины
СообщениеДобавлено: 23 апр 2024, 22:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2024, 22:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В моей работе "Теория неограниченностей. Философско-алгебраическое обоснование анализа бесконечно малых величин." получена алгебраическая интерпретация бесконечно малой величины с помощью факторизации кольца сходящихся последовательностей с вещественными членами по идеалу последовательностей, которые начиная с некоторого индекса стабилизируются на нуле.

(DEMISENOV.COM Демисенов Берик Нуртазинович – Официальный сайт. Также можно скачать Демисенов Б.Н. Теория неограниченностей. ... на сайте "Все для студента https://www.twirpx.com › ... › Философия математики")

Другими словами, начиная с некоторого (конечного) индекса все члены последовательностей идеала равны нулю. Для разных последовательностей эти индексы могут быть различными.

Элементами полученного фактор-кольца являются "хвосты" сходящихся последовательностей, а "хвосты" последовательностей, которые сходятся к нулю, как раз интерпретируют бесконечно малые величины.

Эта интерпретация позволяет не только обосновать анализ бесконечно малых величин, но и пересмотреть такие важные понятия как непрерывность, дифференциал, а также объяснить некорректность парадокса Банаха-Тарского, некорректность постановки проблемы "Континуум-гипотезы", дихотомии Зенона Элейского.

Глубоко уверен, что ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ лежит через обоснование анализа б.м.в.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраическая интерпретация бесконечно малой величины
СообщениеДобавлено: 23 апр 2024, 23:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6207
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1065 раз в 1002 сообщениях
Очков репутации: 69

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В мире чисел, где грани нет,
Теоремы летят, как птицы.
Неограниченности свет,
В бесконечности заключены.

Алгебра здесь свой закон,
И философия в ряд встала.
Бесконечность — не пустота,
Она в кольце своём кружится.

Факторизация, как ключ,
Открывает нам врата знаний.
Бесконечно малое дружит
С алгеброй в гармонии великой.

Последовательности — слова,
Сходящиеся к точке нуля.
Идеал — как звезда путеводная,
В бесконечности море светлое.

Так анализ открывает дверь
В мир, где границы не существуют.
Теория своё дарит нам счастье,
В бесконечности мудрость пребывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраическая интерпретация бесконечно малой величины
СообщениеДобавлено: 24 апр 2024, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2024, 22:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтение можно начать с главы 5 «Великая потеря математики», особенно для тех, кто не знаком с теорией колец.

Рассуждения, проводимые в этой главе, имеют твердую алгебраическую основу, несмотря на гуманитарный характер – это различие идеалов J и I (J - смежный класс последовательностей стабилизирующихся на нуле, а I смежный класс последовательностей сходящихся к нулю). Основная мысль, которая проводится в этой главе, состоит в том, что в любой последовательности счетно неограниченного характера всегда будут непронумерованные члены.

Там приведены интересные конструкции. Например, последовательность {n} содержит подпоследовательность вида {2^n }: 1,2^1,3,2^2,5,6,7,2^3,…,n,...2^n… , и при n→∞ степень двойки стремится к несчетной мощности 2^n→2^∞. Но с другой стороны числа вида 2^n являются натуральными и находятся в натуральном ряду, то есть получается, что, если актуализировать бесконечность натурального ряда {n}, то актуализируется внутри ряда и {2^n }, то есть 2^∞ – также счетно. А как на самом деле?

В натуральном ряду нельзя считать, что все числа имеют номера, всегда есть непронумерованный «хвост», что позволяет избежать актуализации, а вместе с ней и противоречия. В частности, с этой же точки зрения подробно рассмотрена конструкция «Отель Гильберта».

А та единичка, о которой говорилось выше, в записи 0,(0)1 и есть Великая потеря, найденная здесь. Действительно, «хвост» класса последовательностей по идеалу J кольца P, которому принадлежит последовательность (0,1;0,01;…;0,0…01;…) не зависит от любого начального отрезка этой последовательности, поэтому неопределенное начало «хвоста» можно записать, как 0,⏟(0…0)┬n 1;…, где натуральное n ничем не ограничено сверху. И эта 1 была утеряна, так как не имела номера – какой бы номер после запятой не взяли, им пронумерован ноль. Таким образом, начало «хвоста» неограниченно малой последовательности не выражается числовой величиной. Знаменитые слова Пифагора «Всё есть число» должны звучать «Почти всё есть число».

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгебраическая интерпретация бесконечно малой величины

в форуме Дискуссионные математические проблемы

demisenov_berik

0

57

13 май 2024, 21:33

Произведение бесконечно малой на ограниченную

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeny121

3

333

10 авг 2018, 20:00

Определить порядок бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Deores

1

216

10 окт 2019, 23:12

Главная часть бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yana_89

1

285

24 дек 2017, 17:22

Определить порядок бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

onet

1

93

01 ноя 2022, 23:08

Главная часть бесконечно малой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yana_89

1

234

24 дек 2017, 13:32

Доказать что последовательность является бесконечно малой

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

2

284

10 сен 2015, 08:03

Найти порядок малости и главную часть бесконечно малой функц

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Barebuher

5

257

02 янв 2023, 00:56

Алгебраическая дробь

в форуме Алгебра

mjdoom2

12

521

12 май 2016, 22:08

Алгебраическая форма

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zizu120689

2

316

20 ноя 2014, 15:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved