Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 09 фев 2024, 17:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2015, 19:24
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для [math]\forall n, m (n, m \in \mathbb{Z}) \exists a, b (a, b \in \mathbb{Z})[/math]

[math](n^{4}+m^{4})^{1}= a_{1}^{2} + 2 b_{1}^{2}[/math]

[math](n^{4}+m^{4})^{2}= a_{2}^{2} + 2 b_{2}^{2}[/math]

[math](n^{4}+m^{4})^{3}= a_{3}^{2} + 2 b_{3}^{2}[/math]

[math]\ldots[/math]

[math](n^{4}+m^{4})^{5}= a_{5}^{2} + b_{5}^{2}[/math]

[math](n^{4}+m^{4})^{4}=[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 12 фев 2024, 10:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2015, 19:24
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я нашел ошибку. Случайно перепутал знак.
[math](n^{4}+ m^{4})^4 = (n^{8}- 16 n^{6}m^{2}+ 34 n^{4}m^{4}- 16 n^{2}m^{6}+ m^{8})^2 + 2 (4 m n (m^{6}- 5 m^{4}n^{2}+ 5 m^{2}n^{4}- n^{6}))^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 фев 2024, 00:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6689
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 973
Спасибо получено:
473 раз в 443 сообщениях
Очков репутации: 54

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SUILVA
Здравствуйте!
Интересно, а что это за уравнение?
Вроде бы оно сводится к следующему:
[math]640m^4n^4(m^2n^2(m^4+n^4)-m^8-n^8)=0[/math], следовательно, при ненулевых значениях достаточно:
[math]m^2n^2(m^4+n^4)=m^8+n^8[/math]
Так как степени чётные, то достаточно натуральных m и n, я так понял, они не должны быть равны? Если очень нужно, легко могу написать программу для поиска, если есть смысл, но что-то сильно сомневаюсь, что в данном случае решения будут)))
PS
Даже сводится к:

[math]mn=m^2+n^2[/math]
Нет решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 фев 2024, 09:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2015, 19:24
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
SUILVA
Здравствуйте!

Добрый день!
3axap писал(а):
SUILVA
Интересно, а что это за уравнение?

Линейная (в этом случае) манипуляция знака числа. Арифметические операции производятся и для знака.
3axap писал(а):
SUILVA

Вроде бы оно сводится к следующему:
[math]640m^4n^4(m^2n^2(m^4+n^4)-m^8-n^8)=0[/math]

Думаю ошибок нет.
Получается [math]0=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнения в целых числах

в форуме Алгебра

igorbonos

21

613

03 дек 2019, 17:19

В целых числах

в форуме Алгебра

cetrin

5

214

04 дек 2019, 10:07

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nuclscient

7

272

08 мар 2023, 18:46

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

one man

8

274

08 мар 2023, 20:55

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

KseniyaM

4

492

07 май 2014, 20:29

Уравнение в целых числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

48

2488

02 сен 2018, 22:44

Решить в целых числах

в форуме Теория чисел

AlexSam

3

450

08 июн 2015, 16:00

Решить в целых числах

в форуме Теория чисел

AlexSam

14

1038

11 май 2015, 21:26

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

illlidian

1

297

03 июн 2019, 21:03

X^2+y^2=19451945 В целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Hiler

8

1285

25 мар 2020, 15:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved