Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 46 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ferma-T |
|
||
Andy писал(а): Предположите сначала, например, что первое утверждение истинно, и проверьте, будет ли истинным второе утверждение. А потом наоборот. В отличие от Натали Макаровой, я не изучал логику в Саратовском университете, поэтому могу ошибаться. Но мне мыслится следующее. Не в применении именно к данной задаче, но, строго говоря, вообще, рассуждая так, как у вас логически, можно попасть в ловушку. Например, пусть из истинности утверждения А следует истинность сразу двух утверждений: В и С. А из утверждения В следует истинность только утверждения А. Тогда по вашей логике (как вы там сказали), утверждения А и В равносильны (эквивалентны). Но утверждение А более сильное. |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
ferma-T
Что Вы имеете в виду под утверждениями A, B и C? Я не проводил рассуждений, а предложил сделать это автору вопроса. |
|||
Вернуться к началу | |||
ferma-T |
|
||
Andy писал(а): Я не проводил рассуждений, а предложил сделать это автору вопроса. Вы сказали: "Предположите сначала, например, что первое утверждение истинно, и проверьте, будет ли истинным второе утверждение. А потом наоборот". Т.е. вы дали общий рецепт (критерий) для определения равносильности утверждений. А я пытаюсь показать, что, хотя утверждения 1) и 2) арифметически могут и удовлетворять вашему критерию проверки, но всё же могут быть логически не равносильными. |
|||
Вернуться к началу | |||
Bloodhound |
|
||
Тема: Гауссовы целые.
Очевидное следствие. Произведение чисел, разложимых на сумму квадратов, также является суммой квадратов. Обратное утверждение с некоторыми доработками также можно сформулировать Относительно самой задачи: [math]2^2[/math] на сумму квадратов православных натуральных не разлагается. |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
|
ferma-T
ferma-T писал(а): А я пытаюсь показать, что, хотя утверждения 1) и 2) арифметически могут и удовлетворять вашему критерию проверки, но всё же могут быть логически не равносильными. Где Вы показываете это? И что именно Вы хотите показать? Действительно, если из истинности одного высказывания следует истинность другого, то это ещё не значит, что высказывания равносильны. Но я этого и не утверждал. Нужно ещё показать, что из ложности одного высказывания следует ложность другого... Кстати, отправив сообщение автору вопроса, я рассчитываю прежде всего на ответ от него. Я не стану мешать Вашему обмену мнениями с ним. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
||
Andy писал(а): Нужно ещё доказать, что из ложности одного высказывания следует ложность другого... Или, что то же самое, из истинности второго высказывания следует истинность первого. |
|||
Вернуться к началу | |||
Shadows |
|
||
Нет, не являются. Если число представимо в виде суммы двух квадтаров, то, конечно и любая его степень тоже представима. А вот обратное не верно
[math]30^{30}[/math] представимо в виде суммы двух квадратов, благо тройка в четной степени, напр. [math](2^{15}\cdot 3^{16}\cdot 5^{14})^2+(2^{17}\cdot 3^{15}\cdot 5^{14})^2[/math] но 30 не представимо по понятным причинам. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Booker48, Dotsent |
|||
Ellipsoid |
|
||
В математической логике все истинные высказывания логически равносильны (все ложные высказывания равносильны). В этом смысле логически равносильны все теоремы, аксиомы (если там нет свободных переменных) и высказывания, истинные в силу определений. Наверное, автор темы имел в виду смысловую равносильность (равнозначность) высказыываний. Но это уже совсем другая исто... более сложный вопрос. Что значит "два высказывания имеют один и тот же смысл"? Сразу же можно сказать, что из равнозначности вытекает логическая равносильность ( одинаковые по смыслу высказывания имеют одно и то же значение истинности). Но обратное не верно.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: ferma-T |
|||
Dotsent |
|
|
Shadows писал(а): Нет, не являются. Если число представимо в виде суммы двух квадтаров, то, конечно и любая его степень тоже представима. А вот обратное не верно [math]30^{30}[/math] представимо в виде суммы двух квадратов, благо тройка в четной степени, напр. [math](2^{15}\cdot 3^{16}\cdot 5^{14})^2+(2^{17}\cdot 3^{15}\cdot 5^{14})^2[/math] но 30 не представимо по понятным причинам. Это утверждение, конечно же следует из Теоремы, упомянутой Andy про (4к+3), но там с формулировкой, по-моему, какая-то путаница, иначе любая чётная степень разложима на сумму квадратов, что как-то не так... |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
||
Shadows
Спасибо! Причём 30 - это минимальный контрпример, если считать, что 0 не входит во множество натуральных чисел. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 46 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Равносильны ли правила параллелограмма и треугольника? | 4 |
479 |
28 фев 2015, 11:21 |
|
Установить, равносильны ли данные формулы | 14 |
851 |
26 сен 2015, 16:30 |
|
Выяснить равносильны ли системы уравнений | 0 |
107 |
16 дек 2020, 17:38 |
|
Почему данные тригонометрические функции равносильны?
в форуме Тригонометрия |
4 |
369 |
10 янв 2019, 17:03 |
|
Справедливы ли утверждения | 13 |
789 |
20 сен 2016, 13:01 |
|
Доказательство утверждения | 1 |
354 |
10 окт 2016, 18:16 |
|
Доказательство утверждения | 3 |
259 |
16 сен 2018, 15:48 |
|
Вопрос истинности утверждения
в форуме Теория чисел |
4 |
409 |
06 мар 2018, 07:49 |
|
Алгебра(доказательство утверждения)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
247 |
14 апр 2016, 20:46 |
|
Указать верные утверждения
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
214 |
31 май 2019, 02:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |