Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 46 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xenia1996 |
|
||
Являются ли два следующих утверждения равносильными? 1) [math]k[/math] является суммой квадратов двух различных натуральных чисел. 2) Уравнение [math]k^k=m^2+n^2[/math] имеет хотя бы одно решение в натуральных числах [math]m[/math] и [math]n.[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
ferma-T |
|
||
У вас там опечатка, что к в степени к?
в 2) не указано, что m и n должны быть различны. Но даже если подразумевается, что m и n должны быть различны потому, что обозначены разными буквами, то решения, если имеются, всегда минимум два, с точностью до перестановки значений m и n. Это обстоятельство делало бы утверждение 2) избыточным. А про 1) такого не скажешь, оно не избыточное. |
|||
Вернуться к началу | |||
Xenia1996 |
|
|
ferma-T писал(а): У вас там опечатка, что к в степени к? А почему Вы так подумали? Нет, не опечатка. |
||
Вернуться к началу | ||
Xenia1996 |
|
|
ferma-T писал(а): в 2) не указано, что m и n должны быть различны. Правильно, потому что они и не должны. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Xenia1996
Известно, что для того, чтобы натуральное число n было суммой двух квадратов натуральных чисел, необходимо и достаточно, чтобы в его разложении на простые сомножители сомножители вида 4k+3, если они встречаются, входили в степенях с чётными показателями и, кроме того, чтобы число 2 входило с нечётным показателем, либо число n имело по крайней мере один простой делитель вида 4k+1... |
||
Вернуться к началу | ||
Xenia1996 |
|
|
Andy писал(а): Xenia1996 Известно, что для того, чтобы натуральное число n было суммой двух квадратов натуральных чисел, необходимо и достаточно, чтобы в его разложении на простые сомножители сомножители вида 4k+3, если они встречаются, входили в степенях с чётными показателями и, кроме того, чтобы число 2 входило с нечётным показателем, либо число n имело по крайней мере один простой делитель вида 4k+1... А как это приближает нас к решению задачи? |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
||
Xenia1996 писал(а): Являются ли два следующих утверждения равносильными? Я не знаю, что вы подразумеваете под " утверждения равносильные", но я понимаю " равносильные" как "эквивалентные". Если считать, что k = k^k, то такое может быть только при k =1, что не равно m ^2 + n^2. Поэтому получается, что k не должно быть = k^k, и тогда эти два утверждения вообще о двух разных вещах. Например, при k = 5 имеем 5 = 2^2 + 1^2. И k^k = 5^5 = 25 = 4^2 + 3^3. Т.е. оба утверждения могут выполняться при k = 5, но какая связь между ними? Эти утверждения не являются эквивалентными. Или в чем там ваш подвох? |
|||
Вернуться к началу | |||
Booker48 |
|
||
ferma-T писал(а): Например, при k = 5 имеем 5 = 2^2 + 1^2. И k^k = 5^5 = 25 = 4^2 + 3^3. Нет, [math]5^5=3125=3025+100=55^2+10^2[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
Andy |
|
||
Xenia1996
Xenia1996 писал(а): А как это приближает нас к решению задачи? На основании этого путём логических рассуждений Вы можете самостоятельно решить задачу. Предположите сначала, например, что первое утверждение истинно, и проверьте, будет ли истинным второе утверждение. А потом наоборот. |
|||
Вернуться к началу | |||
ferma-T |
|
||
Booker48 писал(а): 5^5=3125=3025+100=55^2+10^2 Сорри, не выспался, цифры не различаю, и опять на работе украдкой и не глядя. Но на сутъ ответа это всё равно не влияет. Пример с k = 5 остается в силе. Полагаю, что утверждения, строго говоря, не "равносильные" (не эквивалентные), если и не просто арифметический, то, по крайней мере, логически. Спасибо за указание на ошибку. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 46 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Равносильны ли правила параллелограмма и треугольника? | 4 |
479 |
28 фев 2015, 11:21 |
|
Установить, равносильны ли данные формулы | 14 |
851 |
26 сен 2015, 16:30 |
|
Выяснить равносильны ли системы уравнений | 0 |
107 |
16 дек 2020, 17:38 |
|
Почему данные тригонометрические функции равносильны?
в форуме Тригонометрия |
4 |
369 |
10 янв 2019, 17:03 |
|
Справедливы ли утверждения | 13 |
789 |
20 сен 2016, 13:01 |
|
Доказательство утверждения | 1 |
354 |
10 окт 2016, 18:16 |
|
Доказательство утверждения | 3 |
259 |
16 сен 2018, 15:48 |
|
Вопрос истинности утверждения
в форуме Теория чисел |
4 |
409 |
06 мар 2018, 07:49 |
|
Алгебра(доказательство утверждения)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
247 |
14 апр 2016, 20:46 |
|
Указать верные утверждения
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
214 |
31 май 2019, 02:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |