Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 08:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2375
Cпасибо сказано: 304
Спасибо получено:
933 раз в 858 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Предположите сначала, например, что первое утверждение истинно, и проверьте, будет ли истинным второе утверждение. А потом наоборот.

В отличие от Натали Макаровой, я не изучал логику в Саратовском университете, поэтому могу ошибаться. Но мне мыслится следующее. Не в применении именно к данной задаче, но, строго говоря, вообще, рассуждая так, как у вас логически, можно попасть в ловушку. Например, пусть из истинности утверждения А следует истинность сразу двух утверждений: В и С. А из утверждения В следует истинность только утверждения А. Тогда по вашей логике (как вы там сказали), утверждения А и В равносильны (эквивалентны). Но утверждение А более сильное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 08:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T
Что Вы имеете в виду под утверждениями A, B и C? Я не проводил рассуждений, а предложил сделать это автору вопроса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 08:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2375
Cпасибо сказано: 304
Спасибо получено:
933 раз в 858 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Я не проводил рассуждений, а предложил сделать это автору вопроса.

Вы сказали: "Предположите сначала, например, что первое утверждение истинно, и проверьте, будет ли истинным второе утверждение. А потом наоборот". Т.е. вы дали общий рецепт (критерий) для определения равносильности утверждений. А я пытаюсь показать, что, хотя утверждения 1) и 2) арифметически могут и удовлетворять вашему критерию проверки, но всё же могут быть логически не равносильными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 09:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 155
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
56 раз в 48 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тема: Гауссовы целые.
Очевидное следствие. Произведение чисел, разложимых на сумму квадратов, также является суммой квадратов. Обратное утверждение с некоторыми доработками также можно сформулировать

Относительно самой задачи: [math]2^2[/math] на сумму квадратов православных натуральных не разлагается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 10:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T
ferma-T писал(а):
А я пытаюсь показать, что, хотя утверждения 1) и 2) арифметически могут и удовлетворять вашему критерию проверки, но всё же могут быть логически не равносильными.

Где Вы показываете это? И что именно Вы хотите показать? Действительно, если из истинности одного высказывания следует истинность другого, то это ещё не значит, что высказывания равносильны. Но я этого и не утверждал. Нужно ещё показать, что из ложности одного высказывания следует ложность другого...

Кстати, отправив сообщение автору вопроса, я рассчитываю прежде всего на ответ от него. Я не стану мешать Вашему обмену мнениями с ним. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 11:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Нужно ещё доказать, что из ложности одного высказывания следует ложность другого...

Или, что то же самое, из истинности второго высказывания следует истинность первого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 12:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не являются. Если число представимо в виде суммы двух квадтаров, то, конечно и любая его степень тоже представима. А вот обратное не верно

[math]30^{30}[/math] представимо в виде суммы двух квадратов, благо тройка в четной степени, напр. [math](2^{15}\cdot 3^{16}\cdot 5^{14})^2+(2^{17}\cdot 3^{15}\cdot 5^{14})^2[/math]

но 30 не представимо по понятным причинам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Booker48, Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 13:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В математической логике все истинные высказывания логически равносильны (все ложные высказывания равносильны). В этом смысле логически равносильны все теоремы, аксиомы (если там нет свободных переменных) и высказывания, истинные в силу определений. Наверное, автор темы имел в виду смысловую равносильность (равнозначность) высказыываний. Но это уже совсем другая исто... более сложный вопрос. Что значит "два высказывания имеют один и тот же смысл"? Сразу же можно сказать, что из равнозначности вытекает логическая равносильность ( одинаковые по смыслу высказывания имеют одно и то же значение истинности). Но обратное не верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 13:38 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Нет, не являются. Если число представимо в виде суммы двух квадтаров, то, конечно и любая его степень тоже представима. А вот обратное не верно

[math]30^{30}[/math] представимо в виде суммы двух квадратов, благо тройка в четной степени, напр. [math](2^{15}\cdot 3^{16}\cdot 5^{14})^2+(2^{17}\cdot 3^{15}\cdot 5^{14})^2[/math]

но 30 не представимо по понятным причинам.

Это утверждение, конечно же следует из Теоремы, упомянутой Andy про (4к+3), но там с формулировкой, по-моему, какая-то путаница, иначе любая чётная степень разложима на сумму квадратов, что как-то не так...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Спасибо! Причём 30 - это минимальный контрпример, если считать, что 0 не входит во множество натуральных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 46 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равносильны ли правила параллелограмма и треугольника?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andy

4

479

28 фев 2015, 11:21

Установить, равносильны ли данные формулы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lazebny

14

851

26 сен 2015, 16:30

Выяснить равносильны ли системы уравнений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zawdarkin

0

107

16 дек 2020, 17:38

Почему данные тригонометрические функции равносильны?

в форуме Тригонометрия

Leniorko

4

369

10 янв 2019, 17:03

Справедливы ли утверждения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AnaK

13

789

20 сен 2016, 13:01

Доказательство утверждения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

1

354

10 окт 2016, 18:16

Доказательство утверждения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gawain

3

259

16 сен 2018, 15:48

Вопрос истинности утверждения

в форуме Теория чисел

APD

4

409

06 мар 2018, 07:49

Алгебра(доказательство утверждения)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

o6ls

1

247

14 апр 2016, 20:46

Указать верные утверждения

в форуме Интегральное исчисление

alien666

2

214

31 май 2019, 02:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved