Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=49490
Страница 39 из 76

Автор:  ivashenko [ 17 июл 2016, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

Да, похоже без классической геометрии здесь никак. Нельзя будет выделить ни центра окружности или фрагмента, а не выделив центра, нельзя определить и "область действия".

Хотя сама картинка системы координат мне понравилась, что- то в ней есть!
И избыточную координату наверняка можно куда-то приспособить.

Автор:  ivashenko [ 17 июл 2016, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

Изображение
Интересно было бы попробовать поиграть в го на такой доске.

Автор:  bimol [ 17 июл 2016, 21:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

ivashenko писал(а):
И избыточную координату наверняка можно куда-то приспособить.
Если поменять направление оси b, то у точки не на оси будет положительная координата, отрицательная и 0

Автор:  3axap [ 17 июл 2016, 23:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

vorvalm писал(а):
А так как по вашей теории перпендикуляр провести невозможно,
то и всей вашей "теории"- капут.

Во-первых, перпендикуляр по моей теории невозможно провести только в заданной числовыми осями системе координат. Без системы координат традиционная геометрия действует как обычно, и некоторые теоремы с успехом можно доказывать без системы координат, как обычно.
Во-вторых, Вы не сможете построить две касающиеся окружности так, чтобы их радиусы не лежали на одной прямой, поэтому, я про прямую даже как-то не думал, представил, как само-собой разумеющееся.
В третьих, если очень нужно, то можно и без перпендикуляров вовсе доказать, и радиусы будут лежать на одной прямой, без проблем:
Теорема: если на множестве точек плоскости две любые окружности равного радиуса имеют точку касания, то расстояние между центрами этих окружностей равно их диаметру.
Доказательство.
На любой прямой на множестве точек плоскости можно выбрать точку и отложить в противоположные стороны от данной точки два равных отрезка, которые будут лежать на этой прямой. Таким образом, каждый из двух построенных равных отрезков будет являться радиусом окружности с центром в точке, являющейся концом одного из отрезков соответственно, а точкой касания двух полученных окружностей будет являться точка, являющаяся началом для каждого из двух данных отрезков. Так как оба рассматриваемых радиуса лежат на одной прямой и проведены в точку касания двух окружностей соответственно, то расстояние между центрами этих двух касающихся окружностей равны удвоенному радиусу, то есть, диаметру.
Теорема доказана.
Теперь принимается теорема?

Автор:  3axap [ 17 июл 2016, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

bimol писал(а):
Нет определения "новой" прямой, а по описанию выходит, что через одну новую точку проходит две прямые и одна неведомая зверюшка.

Я этого не понял, поясните, если не затруднит?

Автор:  bimol [ 18 июл 2016, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

3axap писал(а):
Движение от одной точки к другой по прямой траектории возможно только в направлении одной из осей, и сопровождается изменением координат соответствующей оси.
При таком условии движение из точки возможно в 4х направлениях. Эти 4 направления составляют 2 прямые. По двум изменяются сразу две координаты, по ним двигаться нельзя.

Автор:  3axap [ 18 июл 2016, 01:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

bimol писал(а):
Про что речь? Это в обычной или уже в новой?

До первого определения (единичная окружность) всё строится на традиционных понятиях. Далее, после задания системы координат, во всех определениях добавляется: "на множестве точек плоскости с заданной числовыми осями системой координат", в новой.

Автор:  3axap [ 18 июл 2016, 02:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

bimol писал(а):
При таком условии движение из точки возможно в 4х направлениях. Эти 4 направления составляют 2 прямые. По двум изменяются сразу две координаты, по ним двигаться нельзя.

Я могу исправить, конечно, но векторы имеют направление от меньшей координаты к большей, поэтому и направление движения координат соответствующей оси совпадает с направлением этой оси, то есть, движение относительно выбранной оси всегда от одной точки с меньшими координатами, до другой точки с большими координатами этой оси.

Автор:  bimol [ 18 июл 2016, 02:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

3axap писал(а):
Я могу исправить,
Исправляйте, но переделывая в одном месте, получите проблему в другом.

Автор:  ivashenko [ 18 июл 2016, 07:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая теория множества точек на плоскости, справедлива?

bimol писал(а):
ivashenko писал(а):
И избыточную координату наверняка можно куда-то приспособить.
Если поменять направление оси b, то у точки не на оси будет положительная координата, отрицательная и 0


Все точки имеют одинаковые знаки, а отличие лишь в том в каких разрядах эти знаки стоят. Т.е. секстант в котором расположена точка задается расположением знаков точки, а не самими знаками, которые одинаковы для всех точек. Появилась некоторая симметрия.

В природе нет систем координат с их осями, но есть неэквивалентные направления, траектории расстояния между точками и сами точки. Предлагаю подумать над тем как можно определять расстояние между точками, задавать траекторию движения без системы координат.

Если ребра каждой точки пронумеровать одинаково для всех точек, то каждому ребру будет соответствовать 2 числа, т.к. оно принадлежит двум точкам. Также можно пронумеровать и вершины, только каждой вершине будет соответствовать 3 числа, т.к. она принадлежит 3-м точкам. В таком случае траекторию движения можно задать последовательностью из 3х цифр со знаками. Т.е. траектория из 10 точек задается 10-ю цифрами из множества {-1,-2,-3,1,2,3}. В обычной дискретной системе координат эта траектория задается 20-ю числами из множества целых. Интересно, возможно ли без системы координат, лишь с помощью нумерации граней и вершин точек определять расстояние между ними по траектории например? И существует ли формула (правило) сводящая бесконечное множество траекторий между двумя точками к одному значению- кратчайшему расстоянию между ними. Мне думается, что должна существовать.

Страница 39 из 76 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/