Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 02 апр 2024, 17:09 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 525
Cпасибо сказано: 503
Спасибо получено:
56 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что для каждого натурального числа [math]n\geqslant 4[/math] найдётся такое [math]n[/math]-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xenia1996 "Спасибо" сказали:
MihailM
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 02 апр 2024, 21:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6126
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
1041 раз в 981 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
225 и 275625
Интересны конечно такие числа, которые не делятся на 10
Такое возможно при n=2,4,5,7,9,11,12,14

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Booker48, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 02 апр 2024, 22:27 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 525
Cпасибо сказано: 503
Спасибо получено:
56 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
225 и 275625
Интересны конечно такие числа, которые не делятся на 10
Такое возможно при n=2,4,5,7,9,11,12,14

Кстати, моя задача об остроумных числах даже ещё проще этой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 02 апр 2024, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6781
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1005
Спасибо получено:
498 раз в 466 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не понял условие, но, кмк, имеются в виду пары чисел типа 7225 и 27225, 75625 и 275625, 2325625 и 22325625, 268140625 и 2268140625 и т. д. Мне пока не приходит в голову, как доказать, но, думаю, решение зависит от чётности [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 03 апр 2024, 16:46 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 525
Cпасибо сказано: 503
Спасибо получено:
56 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Я не понял условие, ...

А что именно непонятно Вам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 03 апр 2024, 18:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5214
Cпасибо сказано: 345
Спасибо получено:
930 раз в 877 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Мне пока не приходит в голову, как доказать, но, думаю, решение зависит от чётности n.

MihailM предложил (неявно) решение.
Для [math]n=4[/math] число [math]7225=85^2[/math] является решением, т.к. [math]27225=165^2[/math]. Тогда, пририсовывая справа по два нуля, получим решения для [math]n=6, 8, 10, ... (722500 = 850^2, 2722500 = 1650^2, ...)[/math]
Для [math]n=5[/math] число [math]75625=275^2[/math] является решением, т.к. [math]275625=525^2[/math]. Тогда аналогично, пририсовывая справа по два нуля, получим решения для [math]n=7, 9, 11, ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
3axap, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 04 апр 2024, 00:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6781
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1005
Спасибо получено:
498 раз в 466 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
пририсовывая справа по два нуля,

Я так и понял, но MihailM написал, что интересны числа, которые не делятся на 10, и вот как бы...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 04 апр 2024, 19:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6126
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
1041 раз в 981 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
исходная задача несложная - нашел пару подходящих чисел и приписывай нули.
А вот если нули на конце запретить, то задача становится интересней, например при n=13 такого числа нет,
а при n=14 такое число одно - 21581831640625. Оно является квадратом и остается им при приписывании спереди 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
3axap, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам
СообщениеДобавлено: 04 апр 2024, 20:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6781
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 1005
Спасибо получено:
498 раз в 466 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Да, не для всех эн в таком случае есть числа с таким свойством (я это и увидел), и что именно доказывать, я, как раз, в этом растерялся, наверное, можно как-то найти параметрическое решение, но не факт, а судя по заголовку темы - так вообще интрига))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
555-ая цифра после запятой в иррациональном числе

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

qwitey

13

481

12 ноя 2022, 17:12

Что обозначает цифра над полем действительных чисел?

в форуме Дифференциальное исчисление

traicool96

1

484

22 сен 2015, 22:47

Хотя бы одна цифра на своем месте

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

levshkatov

5

291

30 окт 2017, 12:51

6-значные в 10ной записи которых одна цифра

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

6

434

24 июн 2015, 12:09

Пример с квадратным корнем

в форуме Алгебра

mjdoom2

3

494

09 июн 2016, 07:56

Задача с квадратным уравнение

в форуме Алгебра

MAXmatimatics

10

488

26 май 2018, 13:30

Вопрос по квадратным уравнениям

в форуме Алгебра

TsaAst

9

194

20 апр 2022, 09:00

Уравнение с квадратным корнем

в форуме Алгебра

Mazekin

2

352

29 ноя 2016, 09:30

Вычислить предел с квадратным корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DonMad

10

477

23 мар 2017, 17:40

Предел с кубическим и квадратным корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PFanthem

4

727

01 дек 2014, 18:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved