Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 03 мар 2023, 21:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую, здесь поднималась тема в которой этот вопрос всплывал. Дапустим стоит задача поделить отрезок [0,2] на две равные части. Сечение этого отрезка в точке 1. И тут возникает вопрос: если мы точку в которой проходит сечение(т.е. по сути середину отрезка) присоединим к одному из отрезков, то второй не будет иметь с одной стороны границы(будет открытым с одной стороны, если я не ошибаюсь) и будет длиной меньше на эту самую точку. Если не присоединим ни к одному из получившихся отрезков, то оба они будут открытыми с одной стороны. Получается, что секущую точку необходимо делить пополам и добавлять к каждому из отрезков по пол точки. Но что такое половина точки- мы не знаем. И, соответственно, разделить отрезок на 2 равных отрезка нельзя? И вообще нельзя разделить на 2 отрезка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 03 мар 2023, 23:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо срочно исключать из геометрии медиану и серединный перпендикуляр, а также все теоремы, с ними связанные. Промедление смерти подобно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 03 мар 2023, 23:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Надо срочно исключать из геометрии медиану и серединный перпендикуляр, а также все теоремы, с ними связанные. Промедление смерти подобно!


Не, если без иронии, как вопрос решается-то в реальности? Или он не возникал никогда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 03 мар 2023, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В реальности вопрос вообще не стоит. Точка как геометрический объект не имеет никаких измеримых характеристик, кроме координат. Что бы по этому поводу не мыслил Захар.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 03 мар 2023, 23:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
В реальности вопрос вообще не стоит. Точка как геометрический объект не имеет никаких измеримых характеристик, кроме координат. Что бы по этому поводу не мыслил Захар.


Нет, точка имеет свойство принадлежать или не принадлежать отрезку и этого достаточно чтобы вопрос возник. Так к какому из отрезков отнести эту центральную точку при делении отрезка пополам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2023, 00:19 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 926
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
363 раз в 341 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Нет, точка имеет свойство принадлежать или не принадлежать отрезку и этого достаточно чтобы вопрос возник. Так к какому из отрезков отнести эту центральную точку при делении отрезка пополам?

А что, отнести к обоим отрезкам одновременно нельзя, что ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2023, 00:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 июн 2020, 01:04
Сообщений: 387
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
92 раз в 88 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
на две равные части
Равные по длине? (по мере Лебега?)
У отрезков [math]\left( 0,\ 1 \right)[/math] [math]\left[ 0,\ 1 \right][/math] [math]\left( 0,\ 1 \right][/math] [math]\left[ 0,\ 1 \right)[/math] ведь длина (мера Лебега) одинакова... Или мы устанавливать равенство по какой-то другой мере должны? А у точки длина (мера Лебега) равна нулю.


Последний раз редактировалось ipgmvq 04 мар 2023, 00:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2023, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Booker48 писал(а):
В реальности вопрос вообще не стоит. Точка как геометрический объект не имеет никаких измеримых характеристик, кроме координат. Что бы по этому поводу не мыслил Захар.

Нет, точка имеет свойство принадлежать или не принадлежать отрезку и этого достаточно чтобы вопрос возник. Так к какому из отрезков отнести эту центральную точку при делении отрезка пополам?

Ответ на вопрос зависит от того, что с геометрической точки :D1 зрения меняет эта принадлежность? На длину, площадь, объём любой фигуры/тела она не влияет, в силу вышенаписанного. На взаимное расположение фигур - тоже. На параллельность, конгруэнтность, подобие - никак нет. Так что меняется в геометрии, если мы путаемся в том, какому объекту принадлежит точка касания прямой и окружности? Ответ прост как два пальца: она принадлежит и окружности, и прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2023, 01:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Надо срочно исключать из геометрии медиану и серединный перпендикуляр, а также все теоремы, с ними связанные. Промедление смерти подобно!

Такие дела срочно не делаются. Призывов что-то исключать из этого списка пока никто не публикует. Просто очевидные в своё время вещи впоследствии исторически всегда претерпевали изменения, когда наступало время другого очевидного. Действительно и безусловно, вопрос заслуживает рассмотрения.
ivashenko писал(а):
точка имеет свойство принадлежать или не принадлежать отрезку

Абсолютно. Если серединная точка принадлежит только одному из половинных отрезков, то второй половинный отрезок имеет точку, отличную от серединной, тогда между двумя различными точками существует третий отрезок, следовательно, половинные отрезки неравные. С другой стороны, если рассекаем по срединной точке (неважно: или соответствующей ей координате) , то в этом случае порождаются две точки для концов каждого из двух половинных отрезков, но исходная была одна. Значит, это разные точки, с немногим более другим исходом. Этот факт подтверждается абстрактным представлением раскраски двух половинок двумя разными цветами с возникающей проблемой определения цвета серединной точки. Исходя из логических измышлений в этом направлении, возможно прийти к новой (неевклидовой) геометрии, само-собой, при наличии желания.
Booker48 писал(а):
Так что меняется в геометрии,

Это предстоит выяснить.
Booker48 писал(а):
Ответ прост как два пальца: она принадлежит и окружности, и прямой.

Нет, не так: ответ зависит от того, что мы хотим. Она может не принадлежать ни тому, ни другому, например, или что-то ещё...
ipgmvq писал(а):
Или мы устанавливать равенство по какой-то другой мере должны?

Не должны, но возможно многое.

Простой абстрактный пример: из двух равных отрезков разного цвета возможно составить отрезок. Какого цвета будет точка в месте стыка? Никакого. Она не принадлежит ни одному из отрезков. Либо это место стыка не является точкой, и делить нужно не в точке, а между двумя точками.
Аналогично концы двух отрезков не могут слиться в одну точку. Две разные точки - и в одну! Это даже несколько противоречит определению точки в евклидовских рамках, не так ли?


Последний раз редактировалось 3axap 04 мар 2023, 01:41, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли разделить отрезок пополам?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2023, 01:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Действительно и безусловно, вопрос заслуживает рассмотрения.

Красота Лейлы - в глазах Меджнуна! Другими словами - валяйте, рассматривайте, мы живём в свободной стране. Но для того, чтобы вопросом заинтересовать ещё кого-то, чьего бы то ни было желания маловато будет (особенно, если речь об умозрительных конструкциях, а не о физических явлениях, например). Покажите, что здесь шатает современную математику, ткните носом в парадокс!
Для начала, определите что ли равенство отрезков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.  Страница 1 из 7 [ Сообщений: 63 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разделить отрезок на 3

в форуме Геометрия

ferma-T

10

1812

14 июн 2021, 11:30

Разделить отрезок циркулем в иррациональном отношении

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

12

375

04 ноя 2023, 19:18

Разделить отрезок на три равные части. Без "Фалеса"

в форуме Геометрия

Teo

5

2308

04 июл 2016, 21:03

Можно ли разделить область ?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dedmoroz

13

492

05 фев 2021, 09:14

На сколько частей можно разделить поверхность шара?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

amiash

3

643

15 фев 2018, 18:54

Сколькими способами можно разделить 20 шариков на 5 коробок

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

marii

3

229

28 май 2020, 13:36

Сколькими способами можно разделить 40 одинаковых карандашей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

9

932

22 дек 2018, 14:57

Сколькими способами можно разделить 10 разных чашек

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

1

212

03 мар 2022, 21:08

Делим пополам равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

Booker48

20

683

14 фев 2022, 22:09

Можно ли построить 2022 отрезка так, чтобы их можно разбить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

7

220

21 фев 2023, 11:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved