Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 34 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
CHH |
|
||
Вас попутал сотона! В преисподней обе стороны подушки теплые. |
|||
Вернуться к началу | |||
one man |
|
|
3axap
Мера точки (длина) равна 0, мера диагонали (площадь) тоже равна 0. То есть, на длинах сторон треугольников выбор принадлежности вершин не сказывается, как не сказывается на их площадях выбор принадлежности диагонали как общей стороны. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
3axap писал(а): Если точки А и С не могут принадлежать обоим треугольникам, то, по крайней мере, один из них имеет вершины А' и С'. На рисунке дан [math]\Box ABCD[/math], длина его стороны равна [math]a[/math]. Данный квадрат разрезали на два треугольника: [math]\triangle ABC[/math] и [math]\triangle A'DC'[/math], которые раскрасили соответственно. Пусть катеты [math]\triangle ABC[/math] равны [math]a[/math], тогда площадь меньшего [math]S_{\triangle A'DC'} =S_{\triangle ABC}- \varepsilon[/math]. Найдём площади полученных треугольников: [math]S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ABC}- \varepsilon =a^2[/math], откуда: [math]S_{\triangle ABC}=\frac{ a^2+ \varepsilon }{ 2 }[/math] [math]S_{\triangle A'DC'} =\frac{ a^2- \varepsilon }{ 2 }[/math] По аналогии, в случае с прямоугольником длиной [math]a[/math] и шириной [math]b[/math], будем иметь: [math]S\triangle=\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }[/math] [math]S_{\triangle} =\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }[/math] Проверим доказательство теоремы Пифагора через равнодополняемость... Очевидно, она будет верна при [math]\varepsilon =0[/math] , посмотрим, что будет в рамках аксиомы цвета... |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Захару лавры Гуя спать не дают...
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: YchenikMonaxa |
||
3axap |
|
|
Итак:
Площадь жёлтого: [math]S\triangle=\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }[/math] Площадь серого: [math]S_{\triangle} =\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }[/math] Очевидно, что справа голубым раскрашен прямоугольник. Пусть гипотенуза жёлтого треугольника равна [math]c[/math], а гипотенуза серого равна [math]c- \delta[/math], тогда по подобию логично, что к гипотенузе жёлтого треугольника примыкает сторона голубого прямоугольника, равная [math]c- \delta[/math], а по соседству с серым треугольником сторона голубого прямоугольника равна [math]c[/math]. Следовательно площадь голубого прямоугольника равна: [math]c(c- \delta)[/math]. Из равнодополняемости правого и левого следует: [math]a^2+b^2+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }=c(c- \delta)+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }[/math], откуда: [math]c(c- \delta)=a^2+b^2[/math] Находим положительный корень уравнения связи размеров в пространстве согласно аксиоме цвета: [math]c=\frac{ \sqrt{4(a^2+b^2)+\delta^2} +\delta }{ 2 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Всё получилось. Теперь желательно выразить [math]\varepsilon[/math] через [math]\delta[/math] и найти альтернативу формуле Герона.
Так-с... Уравнение площадей исходного и уменьшенного прямоугольника: [math]ab=(a- \delta) (b- \delta) + \varepsilon[/math], откуда: [math]\varepsilon = \delta (a+b- \delta)[/math]. Подставляем полученную эпсилон в формулы площадей жёлтого и серого треугольников через дельту: Жёлтый: [math]S \triangle =\frac{ ab+\delta(a+b) - \delta^2}{ 2 }[/math] Серый: [math]S_{ \triangle} =\frac{ (a-\delta) (b-\delta) }{ 2 }[/math]. При проверке в сумме получаем [math]ab[/math], всё работает и при нулевой дельте Пифагору не противоречит, но мы-то знаем, что она ненулевая, очень интересно... Получился какой-то новый вариант геометрии. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
-
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Ага.
Был квадрат, площадь [math]a^2[/math], порезали на две части: треугольник и недотреугольник, без гипотенузы. Площадь треугольника [math]\frac{ a^2 }{ 2 }[/math], площадь недотреугольника чутка меньше. Сдвинули их снова - площадь квадрата, само собой на это самое чутка уменьшилась. Гипотеза: уменьшение площади пропорционально рассеиваемой по законам термодинамики энергии, затраченной на разрезание квадрата. Ага. АГА!!! Нобелевкой остро запахло, главное вовремя в физику мостик перебросить. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Стандартная ситуация)))
Очень надеюсь, что ступень насмешек я прошёл, следующая ступень - непонимание. Если это так, то буду объяснять. ivashenko писал(а): А'ВС и A'DC разве не равны? А что это за фигуры? Вы их можете отдельно раскрасить? Если это треугольники, то они не могут иметь общую точку [math]C[/math], смешивать цвета нельзя. Booker48 писал(а): Площадь треугольника [math]\frac{ a }{ 2 }[/math], площадь недотреугольника чутка меньше. Нет, не так. Я вывел площадь жёлтого треугольника из картинки равнодополняемости: [math]\boxed{ S \triangle =\frac{ ab+ \delta (a+b)- \delta ^2 }{ 2 } }[/math] Здесь его катеты являются [math]a[/math] и [math]b[/math] соответственно, значит, эта формула справедлива для всех прямоугольных треугольников с катетами [math]a[/math] и [math]b[/math] и является основной. Вернёмся к рисунку с квадратом, разрезанному по диагонали. Катеты равнобедренного жёлтого треугольника равны [math]a[/math], следовательно, пользуясь основной формулой, его площадь равна: [math]S \triangle =\frac{ a^2+ 2a\delta - \delta ^2 }{ 2 }[/math] Число [math]\delta[/math] показывает, на сколько гипотенуза серого треугольника меньше, чем гипотенуза жёлтого, то есть, гипотенуза у серого меньшего треугольника ЕСТЬ, и она равна [math]c- \delta[/math], если считать, что гипотенуза жёлтого равна [math]c[/math]. Катеты серого пока не берём, но их очень просто можно найти из уравнения связи размеров в пространстве. Чтобы посчитать его площадь, нужно его катет сначала правильно найти, и всё должно сойтись. А вообще, площадь серого через катет жёлтого треугольника [math]a[/math] будет: [math]S _{\triangle} =\frac{ a^2-( 2a\delta - \delta ^2) }{ 2 }=\frac{ (a-\delta)(a-\delta) }{ 2 }=\frac{ (a-\delta)^2 }{ 2 }[/math]. Сложим: [math]S \triangle +S _{\triangle}=\frac{ a^2+ 2a\delta - \delta ^2 }{ 2 }+\frac{ (a-\delta)^2 }{ 2 }=a^2[/math] Нужно найти, на сколько катет серого меньше катета жёлтого. Либо во сколько раз, ведь треугольники подобны. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 34 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аксиома
в форуме Геометрия |
4 |
178 |
17 окт 2018, 10:17 |
|
Аксиома Колмогорова | 5 |
450 |
20 дек 2020, 23:09 |
|
Аксиома пары
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
166 |
09 май 2022, 18:00 |
|
Аксиома свёртывания | 1 |
657 |
25 дек 2015, 00:00 |
|
Главная аксиома математики
в форуме Палата №6 |
11 |
174 |
01 фев 2024, 08:20 |
|
Вторая аксиома математики
в форуме Палата №6 |
50 |
485 |
05 фев 2024, 08:21 |
|
Определение кольца(аксиома дистрибутивности)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
207 |
13 сен 2021, 20:50 |
|
Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
1586 |
02 июн 2014, 00:16 |
|
Цвета в GeoGebra
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
4 |
173 |
02 янв 2023, 16:42 |
|
10 карточек и два цвета
в форуме Теория вероятностей |
6 |
131 |
19 май 2023, 10:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |