Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 21 фев 2023, 19:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
11 окт 2022, 12:42
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
9 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Вас попутал сотона!
В преисподней обе стороны подушки теплые.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 21 фев 2023, 20:18 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Мера точки (длина) равна 0, мера диагонали (площадь) тоже равна 0. То есть, на длинах сторон треугольников выбор принадлежности вершин не сказывается, как не сказывается на их площадях выбор принадлежности диагонали как общей стороны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 21 фев 2023, 20:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Если точки А и С не могут принадлежать обоим треугольникам, то, по крайней мере, один из них имеет вершины А' и С'.

Изображение
На рисунке дан [math]\Box ABCD[/math], длина его стороны равна [math]a[/math]. Данный квадрат разрезали на два треугольника: [math]\triangle ABC[/math] и [math]\triangle A'DC'[/math], которые раскрасили соответственно. Пусть катеты [math]\triangle ABC[/math] равны [math]a[/math], тогда площадь меньшего [math]S_{\triangle A'DC'} =S_{\triangle ABC}- \varepsilon[/math].
Найдём площади полученных треугольников:

[math]S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ABC}- \varepsilon =a^2[/math], откуда:

[math]S_{\triangle ABC}=\frac{ a^2+ \varepsilon }{ 2 }[/math]

[math]S_{\triangle A'DC'} =\frac{ a^2- \varepsilon }{ 2 }[/math]

По аналогии, в случае с прямоугольником длиной [math]a[/math] и шириной [math]b[/math], будем иметь:

[math]S\triangle=\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }[/math]

[math]S_{\triangle} =\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }[/math]

Проверим доказательство теоремы Пифагора через равнодополняемость... Очевидно, она будет верна при [math]\varepsilon =0[/math] , посмотрим, что будет в рамках аксиомы цвета...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 21 фев 2023, 22:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захару лавры Гуя спать не дают...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали:
YchenikMonaxa
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 21 фев 2023, 22:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак:

Изображение

Площадь жёлтого: [math]S\triangle=\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }[/math]

Площадь серого: [math]S_{\triangle} =\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }[/math]

Очевидно, что справа голубым раскрашен прямоугольник. Пусть гипотенуза жёлтого треугольника равна [math]c[/math], а гипотенуза серого равна [math]c- \delta[/math], тогда по подобию логично, что к гипотенузе жёлтого треугольника примыкает сторона голубого прямоугольника, равная [math]c- \delta[/math], а по соседству с серым треугольником сторона голубого прямоугольника равна [math]c[/math]. Следовательно площадь голубого прямоугольника равна: [math]c(c- \delta)[/math].
Из равнодополняемости правого и левого следует:

[math]a^2+b^2+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }=c(c- \delta)+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab+ \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }+\frac{ ab- \varepsilon }{ 2 }[/math], откуда:

[math]c(c- \delta)=a^2+b^2[/math]

Находим положительный корень уравнения связи размеров в пространстве согласно аксиоме цвета:

[math]c=\frac{ \sqrt{4(a^2+b^2)+\delta^2} +\delta }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 22 фев 2023, 00:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё получилось. Теперь желательно выразить [math]\varepsilon[/math] через [math]\delta[/math] и найти альтернативу формуле Герона.
Так-с...
Уравнение площадей исходного и уменьшенного прямоугольника:
[math]ab=(a- \delta) (b- \delta) + \varepsilon[/math], откуда:

[math]\varepsilon = \delta (a+b- \delta)[/math].

Подставляем полученную эпсилон в формулы площадей жёлтого и серого треугольников через дельту:

Жёлтый: [math]S \triangle =\frac{ ab+\delta(a+b) - \delta^2}{ 2 }[/math]

Серый: [math]S_{ \triangle} =\frac{ (a-\delta) (b-\delta) }{ 2 }[/math].

При проверке в сумме получаем [math]ab[/math], всё работает и при нулевой дельте Пифагору не противоречит, но мы-то знаем, что она ненулевая, очень интересно... Получился какой-то новый вариант геометрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 22 фев 2023, 09:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 22 фев 2023, 11:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ага.
Был квадрат, площадь [math]a^2[/math], порезали на две части: треугольник и недотреугольник, без гипотенузы.
Площадь треугольника [math]\frac{ a^2 }{ 2 }[/math], площадь недотреугольника чутка меньше.
Сдвинули их снова - площадь квадрата, само собой на это самое чутка уменьшилась.
Гипотеза: уменьшение площади пропорционально рассеиваемой по законам термодинамики энергии, затраченной на разрезание квадрата.
Ага.
АГА!!!
Нобелевкой остро запахло, главное вовремя в физику мостик перебросить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 22 фев 2023, 13:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
3axap писал(а):
Если точки А и С не могут принадлежать обоим треугольникам, то, по крайней мере, один из них имеет вершины А' и С'.

Изображение

3axap писал(а):
Следствие:
В рамках аксиомы цвета квадрат не может быть составлен из двух равных треугольников.

3axap
А'ВС и A'DC разве не равны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиома цвета
СообщениеДобавлено: 22 фев 2023, 14:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартная ситуация)))
Очень надеюсь, что ступень насмешек я прошёл, следующая ступень - непонимание. Если это так, то буду объяснять.
ivashenko писал(а):
А'ВС и A'DC разве не равны?

А что это за фигуры? Вы их можете отдельно раскрасить? Если это треугольники, то они не могут иметь общую точку [math]C[/math], смешивать цвета нельзя.
Booker48 писал(а):
Площадь треугольника [math]\frac{ a }{ 2 }[/math], площадь недотреугольника чутка меньше.

Нет, не так. Я вывел площадь жёлтого треугольника из картинки равнодополняемости:

[math]\boxed{ S \triangle =\frac{ ab+ \delta (a+b)- \delta ^2 }{ 2 } }[/math]

Здесь его катеты являются [math]a[/math] и [math]b[/math] соответственно, значит, эта формула справедлива для всех прямоугольных треугольников с катетами [math]a[/math] и [math]b[/math] и является основной.

Вернёмся к рисунку с квадратом, разрезанному по диагонали. Катеты равнобедренного жёлтого треугольника равны [math]a[/math], следовательно, пользуясь основной формулой, его площадь равна:

[math]S \triangle =\frac{ a^2+ 2a\delta - \delta ^2 }{ 2 }[/math]

Число [math]\delta[/math] показывает, на сколько гипотенуза серого треугольника меньше, чем гипотенуза жёлтого, то есть, гипотенуза у серого меньшего треугольника ЕСТЬ, и она равна [math]c- \delta[/math], если считать, что гипотенуза жёлтого равна [math]c[/math]. Катеты серого пока не берём, но их очень просто можно найти из уравнения связи размеров в пространстве. Чтобы посчитать его площадь, нужно его катет сначала правильно найти, и всё должно сойтись.

А вообще, площадь серого через катет жёлтого треугольника [math]a[/math] будет:

[math]S _{\triangle} =\frac{ a^2-( 2a\delta - \delta ^2) }{ 2 }=\frac{ (a-\delta)(a-\delta) }{ 2 }=\frac{ (a-\delta)^2 }{ 2 }[/math].
Сложим:

[math]S \triangle +S _{\triangle}=\frac{ a^2+ 2a\delta - \delta ^2 }{ 2 }+\frac{ (a-\delta)^2 }{ 2 }=a^2[/math]

Нужно найти, на сколько катет серого меньше катета жёлтого. Либо во сколько раз, ведь треугольники подобны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аксиома

в форуме Геометрия

Sa_t_an

4

178

17 окт 2018, 10:17

Аксиома Колмогорова

в форуме Дискуссионные математические проблемы

chekrygin

5

450

20 дек 2020, 23:09

Аксиома пары

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

xverizex

4

166

09 май 2022, 18:00

Аксиома свёртывания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Antik

1

657

25 дек 2015, 00:00

Главная аксиома математики

в форуме Палата №6

Spirin

11

174

01 фев 2024, 08:20

Вторая аксиома математики

в форуме Палата №6

Spirin

50

485

05 фев 2024, 08:21

Определение кольца(аксиома дистрибутивности)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

abcdefgpmi

2

207

13 сен 2021, 20:50

Основные законы арифметики - аксиома или теорема?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eric-k

12

1586

02 июн 2014, 00:16

Цвета в GeoGebra

в форуме Информатика и Компьютерные науки

genk

4

173

02 янв 2023, 16:42

10 карточек и два цвета

в форуме Теория вероятностей

Master1

6

131

19 май 2023, 10:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved