Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение возведения в рациональную степень через корень
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2022, 17:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2022, 17:39
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Принятым определением возведения в рациональную степень через корень является
[math]x^{\frac{ n }{ m }} = \sqrt[m]{x^n}[/math]

Проблема в том, что для отрицательных значений x возведение в дробную степень не рассматривается. Почему нельзя использовать сигнум для более полного определения?
Предлагаю поменять математику ( :D1 ) и определять так:
[math]x^{\frac{ n }{ m }} = \sqrt[m]{\left| x \right| ^n} \times sgn(x)[/math]

Тогда всё будет работать. Понимаю, что я не умнее дяненек-математиков, но интересно, в чём я ошибся, и почему не определяют так? Проблема в функции получения знака?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение возведения в рациональную степень через корень
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2022, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Qmot писал(а):
в чём я ошибся, и почему не определяют так?

Причина указана в предыдущем топике. В вопросе ТС.

Ну, и странно будет возвести отрицательное число в квадрат (в степень [math]\frac{ 2 }{ 1 }[/math]) и получить в результате отрицательное число. Умножение само на себя вы же не планируете изменять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Qmot
 Заголовок сообщения: Re: Определение возведения в рациональную степень через корень
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2022, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2022, 17:39
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Ну, и странно будет возвести отрицательное число в квадрат (в степень [math]\frac{ 2 }{ 1 }[/math]) и получить в результате отрицательное число. Умножение само на себя вы же не планируете изменять?

Вижу, понял!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение возведения в рациональную степень через корень
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2022, 22:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2022, 19:47
Сообщений: 113
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция возведения отрицательных чисел в действительную степень имеет разрывы, причём в бесконечном количестве на каждом конечном промежутке. В компьютерных процессорах возведение в действительную степень положительных чисел делается через экспоненту и логарифм (ноль особый случай), но с отрицательными это не проходит, так как логарифм не существует. Рациональные степени отрицательных чисел можно выразить через комплексные числа, и будет видно, что в зависимости от того, чётный или нечётный числитель и знаменатель степени, результат будет "скакать" с разрывом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю computer "Спасибо" сказали:
Qmot
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм возведения в степень десятичной дроби

в форуме Алгебра

b10s

2

822

21 апр 2014, 20:52

Как понять рациональную и отрицательную степень?

в форуме Размышления по поводу и без

ChazAshley

98

2504

04 янв 2016, 23:40

Возведение комплексного числа в рациональную степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

HitGirl

21

678

26 окт 2019, 12:52

Как тут выражение изменилось? корень и степень

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

K1b0rg

2

273

01 апр 2018, 18:27

Доказать предел, через определение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

WayTo

1

209

25 сен 2016, 12:48

Доказательство предела через определение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Azenis

1

173

26 окт 2018, 18:44

Не понимаю определение чисел Каталана через количество корте

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

10

208

20 янв 2023, 17:04

Формула возведения в квадрат

в форуме Алгебра

Dinarnig

3

308

07 мар 2016, 14:24

Разложить рациональную дробь

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

1

158

08 сен 2018, 17:59

Найти многочлен (рациональную функцию)

в форуме Тригонометрия

SharpestLives

4

598

24 янв 2016, 12:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved