Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Foka |
|
|
Преобразуем его x=-6+187/x Утверждение: начаная с любого [math]x\ne 0[/math] найдется наибольший по модулю корень за конечное количество раз подставления x. Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100 x приходил к значению равным -17. x:=0.1 repeat x:=-6+187/x; i:=i+1; until i>100; form1.Memo1.Lines.Add('x = '+floattostr(x)); Для уравнения (x-11)*(x+17)*(x+41)=0 или x=(7667/x-59)/x-47 Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100 x приходил к значению равным -41. x:=0.1 repeat x:=(7667/x-59)/x-47; i:=i+1; until i>100; Для уравнения (x-11)*(x+17)*(x-31)*(x+97)=0 или x=((-562309/x+30384)/x+2798)/x-72 Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100 x приходил к значению равным -97. x:=0.1 repeat x:=((-562309/x+30384)/x+2798)/x-72; i:=i+1; until i>100; Для уравнения (x-11)*(x+17)*(x-31)*(x+97)*(x-107)=0 или x=(((60167063/x-3813397)/x-269002)/x+10502)/x+35 Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100 x приходил к значению равным 107. x:=0.1 repeat x:=(((60167063/x-3813397)/x-269002)/x+10502)/x+35; i:=i+1; until i>100; Для уравнения (x+7)*(x-10.7)=0 или x=74.9/x+3.7 Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100 x приходил к значению равным 10.7 . x:=0.1 repeat x:=74.9/x+3.7; i:=i+1; until i>100; Для уравнения (x+7)*(x-3.1)=0 или x=21.7/x-3.9 Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100 x приходил к значению равным -7 . x:=0.1 repeat x:=21.7/x-3.9; i:=i+1; until i>100; Мной здесь рассмотрено несколько примеров уравнений нахождения корня в общем виде для разных степеней.Компьютер за 100 повторений с помощью этого алгоритма нашел корень уравнения 5 степени.Я думаю что данный алгоритм можно применить для уравнения любой степени больше 2 с любыми действительными корнями.С комплексными числами у меня нечего не получилось.Ввидно надо еще знать что то. Кто что думает по этому поводу? |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Итерация [math]x_{i+1}=\frac{187}{x_i}-6[/math] выдала у меня решение [math]x=-17[/math] (устойчивый фокус) за 44 шага с точностью до 6 знаков после запятой. Начальное значение было [math]x=1.[/math]
Второй корень [math]\left( x=11 \right)[/math] - неустойчивый фокус, упомянутая итерация его не дает, для этого я использовал другую итерацию: [math]x_{i+1}=\sqrt{187-6x_i},[/math] она дала решение [math]x=11[/math] с тем же начальным значением и с той же точностью за 16 шагов. Насчет комплексных чисел надо подумать. |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
С комплексными числами - на одном примере.
Пусть дано квадратное уравнение с комплексными корнами, например, [math](z-z_1)(z-z_2)=0,[/math] где [math]z_1=1+i; z_2=2-i; z=x+iy.[/math] Перемнжая и приравнивая к нулю по отдельности действительную и мнимую части, получаем систему уравнений: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^2-y^2-3x+3=0 \\ & 2xy-3y+1=0 \end{aligned}\right.,[/math] откуда [math]\left\{\!\begin{aligned} & x_{i+1}=\frac{x_{i}^{2}-y_{i}^{2}}{3}+1 \\ & y_{i+1}=\frac{2x_iy_i+1}{3} \end{aligned}\right.[/math] Эти итерации сошлись у меня к решению [math]z=1+i[/math] с точностью до 6 знаков после запятой через 237 итераций. |
||
Вернуться к началу | ||
Foka |
|
|
Для комплексных чисел :
(x+(-4+3i))*(x+(2-5i))=0 [math]x{^{2} }[/math]+x(-2-2*i)+7+26*i=0 x+yi=([math]a_{1}[/math]+[math]b_{1}[/math]*i)([math]a_{2}[/math]+[math]b_{2}[/math]*i)= [math]a_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math]-[math]b_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math]+([math]a_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math]+[math]b_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math])*i x=[math]a_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math]-[math]b_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math] y=[math]a_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math]+[math]b_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math] [math]a_{1}[/math],[math]b_{1}[/math],x,y известны надо найти [math]a_{2}[/math],[math]b_{2}[/math] x=7,y=26,[math]a_{1}[/math],[math]b_{1}[/math]любое например [math]a_{1}[/math]=1,[math]b_{1}[/math]=1 выполняя цикл [math]b_{2}[/math]=(26*[math]a_{1}[/math]-7*[math]b_{1}[/math])/([math]a_{1}[/math]*[math]a_{1}[/math]+[math]b_{1}[/math]*[math]b_{1}[/math]) [math]a_{2}[/math]=(7+[math]b_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math])/[math]a_{1}[/math] [math]b_{1}[/math]=-2-[math]b_{2}[/math] [math]a_{1}[/math]=-2-[math]a_{2}[/math] в результате 1000 кратного выполнения цикла получим [math]a_{1}[/math]=2,[math]b_{1}[/math]=-5 или x=2-5*i код программы e1:=1; e2:=1; i1:=0; repeat e3:=(26*e1-7*e2)/(e1*e1+e2*e2); e4:=(7+e2*e3)/e1; e2:=-2-e3; e1:=-2-e4; i1:=i1+1; until i1>1000; form1.Memo1.Lines.Add('e1 = '+floattostr(e1)); form1.Memo1.Lines.Add('e2 = '+floattostr(e2)); С помощью этого алгоритма можно быстро находить корень степенного уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |