Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Список ДОбрых дел:Дело 12 Решение степенных уравнений
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2022, 14:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2019, 14:15
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть дано уравнение (x-11)*(x+17)=[math]x^{2}[/math]+6*x-187=0
Преобразуем его x=-6+187/x
Утверждение: начаная с любого [math]x\ne 0[/math] найдется наибольший по
модулю корень за конечное количество раз подставления x.
Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100
x приходил к значению равным -17.
x:=0.1
repeat
x:=-6+187/x;
i:=i+1;
until i>100;
form1.Memo1.Lines.Add('x = '+floattostr(x));
Для уравнения (x-11)*(x+17)*(x+41)=0 или
x=(7667/x-59)/x-47
Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100
x приходил к значению равным -41.
x:=0.1
repeat
x:=(7667/x-59)/x-47;
i:=i+1;
until i>100;
Для уравнения (x-11)*(x+17)*(x-31)*(x+97)=0 или
x=((-562309/x+30384)/x+2798)/x-72
Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100
x приходил к значению равным -97.
x:=0.1
repeat
x:=((-562309/x+30384)/x+2798)/x-72;
i:=i+1;
until i>100;
Для уравнения (x-11)*(x+17)*(x-31)*(x+97)*(x-107)=0 или
x=(((60167063/x-3813397)/x-269002)/x+10502)/x+35
Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100
x приходил к значению равным 107.
x:=0.1
repeat
x:=(((60167063/x-3813397)/x-269002)/x+10502)/x+35;
i:=i+1;
until i>100;
Для уравнения (x+7)*(x-10.7)=0 или
x=74.9/x+3.7
Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100
x приходил к значению равным 10.7 .
x:=0.1
repeat
x:=74.9/x+3.7;
i:=i+1;
until i>100;
Для уравнения (x+7)*(x-3.1)=0 или
x=21.7/x-3.9
Я взял x= +-0.1 ,+-1,+-10,+-100 и всегда за цикл в i=100
x приходил к значению равным -7 .
x:=0.1
repeat
x:=21.7/x-3.9;
i:=i+1;
until i>100;
Мной здесь рассмотрено несколько примеров уравнений нахождения
корня в общем виде для разных степеней.Компьютер за 100 повторений
с помощью этого алгоритма нашел корень уравнения 5 степени.Я думаю
что данный алгоритм можно применить для уравнения любой степени
больше 2 с любыми действительными корнями.С комплексными числами
у меня нечего не получилось.Ввидно надо еще знать что то.
Кто что думает по этому поводу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Список ДОбрых дел:Дело 12 Решение степенных уравнений
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2022, 21:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итерация [math]x_{i+1}=\frac{187}{x_i}-6[/math] выдала у меня решение [math]x=-17[/math] (устойчивый фокус) за 44 шага с точностью до 6 знаков после запятой. Начальное значение было [math]x=1.[/math]

Второй корень [math]\left( x=11 \right)[/math] - неустойчивый фокус, упомянутая итерация его не дает, для этого я использовал другую итерацию: [math]x_{i+1}=\sqrt{187-6x_i},[/math] она дала решение [math]x=11[/math] с тем же начальным значением и с той же точностью за 16 шагов.

Насчет комплексных чисел надо подумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Список ДОбрых дел:Дело 12 Решение степенных уравнений
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2022, 01:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С комплексными числами - на одном примере.

Пусть дано квадратное уравнение с комплексными корнами, например, [math](z-z_1)(z-z_2)=0,[/math] где [math]z_1=1+i; z_2=2-i; z=x+iy.[/math]
Перемнжая и приравнивая к нулю по отдельности действительную и мнимую части, получаем систему уравнений:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^2-y^2-3x+3=0 \\
& 2xy-3y+1=0
\end{aligned}\right.,[/math]


откуда

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_{i+1}=\frac{x_{i}^{2}-y_{i}^{2}}{3}+1 \\
& y_{i+1}=\frac{2x_iy_i+1}{3}
\end{aligned}\right.[/math]


Эти итерации сошлись у меня к решению [math]z=1+i[/math] с точностью до 6 знаков после запятой через 237 итераций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Список ДОбрых дел:Дело 12 Решение степенных уравнений
СообщениеДобавлено: 10 дек 2022, 13:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2019, 14:15
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для комплексных чисел :
(x+(-4+3i))*(x+(2-5i))=0
[math]x{^{2} }[/math]+x(-2-2*i)+7+26*i=0
x+yi=([math]a_{1}[/math]+[math]b_{1}[/math]*i)([math]a_{2}[/math]+[math]b_{2}[/math]*i)=
[math]a_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math]-[math]b_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math]+([math]a_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math]+[math]b_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math])*i
x=[math]a_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math]-[math]b_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math]
y=[math]a_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math]+[math]b_{1}[/math]*[math]a_{2}[/math]
[math]a_{1}[/math],[math]b_{1}[/math],x,y известны надо найти [math]a_{2}[/math],[math]b_{2}[/math]
x=7,y=26,[math]a_{1}[/math],[math]b_{1}[/math]любое например [math]a_{1}[/math]=1,[math]b_{1}[/math]=1
выполняя цикл
[math]b_{2}[/math]=(26*[math]a_{1}[/math]-7*[math]b_{1}[/math])/([math]a_{1}[/math]*[math]a_{1}[/math]+[math]b_{1}[/math]*[math]b_{1}[/math])
[math]a_{2}[/math]=(7+[math]b_{1}[/math]*[math]b_{2}[/math])/[math]a_{1}[/math]
[math]b_{1}[/math]=-2-[math]b_{2}[/math]
[math]a_{1}[/math]=-2-[math]a_{2}[/math]
в результате 1000 кратного выполнения цикла получим
[math]a_{1}[/math]=2,[math]b_{1}[/math]=-5 или x=2-5*i
код программы
e1:=1;
e2:=1;
i1:=0;
repeat
e3:=(26*e1-7*e2)/(e1*e1+e2*e2);
e4:=(7+e2*e3)/e1;
e2:=-2-e3;
e1:=-2-e4;
i1:=i1+1;
until i1>1000;
form1.Memo1.Lines.Add('e1 = '+floattostr(e1));
form1.Memo1.Lines.Add('e2 = '+floattostr(e2));
С помощью этого алгоритма можно быстро находить корень степенного уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Список ДОбрых Дел: Дело 11 (Признак делимости)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

1

202

31 дек 2020, 05:52

Список ДОбрых Дел: Дело 5 (Потерянные электроны)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

7

411

31 май 2020, 14:47

Список ДОбрых Дел: Дело 6 (Док-во гипотезы Гольдбаха)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

5

354

14 июн 2020, 16:49

Список ДОбрых дел:Дело 13 С дуру можно и RSA взломать

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

1

185

13 дек 2022, 10:51

Список ДОбрых Дел: Дело 10 (Бывает ли вечный двигатель)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

0

140

20 дек 2020, 06:58

Список ДОбрых Дел: Дело 8 (Составные числа Мерсенна)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

1

226

13 окт 2020, 19:54

Список ДОбрых Дел: Дело 9 (Теплоёмкость тела человека)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

2

253

12 дек 2020, 06:13

Список ДОбрых Дел: Дело 7 (Скорость молекул воздуха)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

8

280

05 окт 2020, 10:56

Список ДОбрых Дел: Дело третье (Дружба начинается с улыбки)

в форуме Палата №6

Foka

0

196

13 мар 2019, 11:05

Список ДОбрых Дел: Дело четвёртое (Нахождение простых чисел)

в форуме Размышления по поводу и без

Foka

5

331

06 июл 2019, 11:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved