Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 12 |
[ Сообщений: 118 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Итак, теорема Наполеона: Задан произвольный треугольник ABC. На его сторонах, но вовне строим равносторонние треугольники. Соединяем центры тяжести этих равносторонних и в результате образуется тоже новый равносторонний треугольник. Существует много геометрическмз доказательств. Я решил проверить чисто аналитически, задаваясь произвольными координатами вершин. исходные данные четырех точек вершин (последняя повторяет первую - так для проги проще): 4 11 3.8 9.05 11.5 16.7 9.45 11 3.8 текст проги: open #1,"nap.txt","r" dim x(10),y(10),x0(10),y0(10),L(10) print " 1" input #1 n for i=1 to n input #1 x(i),y(i) print x(i),y(i) sx=sx+x(i):sy=sy+y(i) next i xx0=sx/n:yy0=sy/n print " 2" print xx0,yy0 print " 3" for i=1 to n-1 x1=x(i):y1=y(i) x2=x(i+1):y2=y(i+1) t2(a) l1=sqrt((x0-xx0)^2+(y0-yy0)^2) t1(a) l2=sqrt((x00-xx0)^2+(y00-yy0)^2) if l1>l2 then x0(i)=x0:y0(i)=y0:fi if l1<=l2 then x0(i)=x00:y0(i)=y00:fi if i=n then x0(n)=x0(1) and y0(n)=y0(1):fi print i,x0(i),y0(i) next i x0(n)=x0(n-1):y0(n)=y0(n-1) x0(n)=x0(1):y0(n)=y0(1) for i=1 to n-1 L(i)=sqrt((x0(i)-x0(i+1))^2+(y0(i)-y0(i+1))^2) print L(i) using "#####.#####" next i sub t2(a) x0=1/2*(x1+x2+(y2-y1)/sqrt(3)) y0=1/2*(y1+y2-(x2-x1)/sqrt(3)) end sub sub t1(a) x00=1/2*(x1+x2-(y2-y1)/sqrt(3)) y00=1/2*(y1+y2+(x2-x1)/sqrt(3)) end sub Результат: 1 11 3.8 9.05 11.5 16.7 9.45 координаты вершин трекгольника 11 3.8 2 11.9375 7.1375 - среднеарифметическая координата центра исходного треугольника 3 1 7.8022 7.08708 2 13.4668 12.6834 координаты центров тяжести построенных равностор. треуг. 3 15.481 4.97955 4 7.96278 7.96278 длины сторон получившегося треугольника 7.96278 Действительно, все стороны равны! Он равносторонний!. Хочу исследовать другие исходные фигуры. Пока что такого чуда не наблюдается (если многоугольники неправильные). |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Теорему Пифагора чисто аналитически не планируете проверять?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
chebo
Сравнили! Какого-то Пифагора с Наполеоном! Я бы с Ферма еще стал проводить параллели. Тему начал только для обкатки метода, а затем намереваюсь изучать дальше много-многоугольники. Чисто геометрически это же страшно трудно делать. Прога ведь хоть 100-угольник проанализирует. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Avgust писал(а): Сравнили! Какого-то Пифагора с Наполеоном! Тут и сравнивать не с чем. Теорема Пифагора - основа, не побоюсь, современной математики, она везде. Теорема Наполеона - изящная безделушка, которую потерять не жалко. Именно Пифагора надо проверять, проверять и проверять!!! Если она неверна, рухнет вся математика, потащив за собой и физику. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Тут ключевые слова "если неверна". Я построил свой дом исключительно на Пифагоре. Он (дом) до сих пор стоит и мне вполне достаточно того, чтобы не сомневаться в древнем греке. Что касается Наполеона - его время еще не пришло. Нам не дано предусмотреть, чем теорема отзовётся. В качестве примера: увлечение магическими квадратами привело к такой общемировой забаве, как судоку.
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Для четырехугольника есть нечто похожее.
Построим на сторонах четырехугольника квадраты единообразно (строго вовне или внутрь четырехугольника). Центры квадратов образуют четырехугольник, середины сторон которого образуют квадрат. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Li6-D
Ух как здОрово! Пойду проверять! |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Avgust писал(а): Пойду проверять! Спицы не забудьте. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Проверил - никакого квадрата! Объясняется просто: четырехугольник - фигура не жёсткая, а динамичная. Может быть при каких-то диагоналях квадрат и получится. Короче - нужны дополнительные условия.
|
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Avgust писал(а): четырехугольник - фигура не жёсткая Это потому что вы спицы забыли. Окружность - очень жесткая фигура. У окружностей очень много всяких чудесных и загадочных штучек-дрючек имеется, достойных проверок с помощью ваших программ. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12 След. | [ Сообщений: 118 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
794 |
03 апр 2018, 02:37 |
|
Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
283 |
09 мар 2020, 22:51 |
|
Теорема Ферма и теорема Безу
в форуме Палата №6 |
9 |
1785 |
25 апр 2014, 09:47 |
|
Теорема
в форуме Теория чисел |
2 |
360 |
08 ноя 2021, 09:45 |
|
Теорема Байеса
в форуме Теория вероятностей |
9 |
991 |
25 мар 2019, 20:25 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
440 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
408 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
Теорема Лагранжа
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
303 |
19 ноя 2017, 20:14 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
523 |
11 дек 2017, 21:47 |
|
Теорема о среднем? | 2 |
443 |
02 апр 2015, 13:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |