Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 118 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 13 май 2022, 15:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13435
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1259
Спасибо получено:
3607 раз в 3166 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Многие знают эту теорему. Она удивительная! Как и теорема Морли.
Итак, теорема Наполеона: Задан произвольный треугольник ABC. На его сторонах, но вовне строим равносторонние треугольники. Соединяем центры тяжести этих равносторонних и в результате образуется тоже новый равносторонний треугольник.
Существует много геометрическмз доказательств. Я решил проверить чисто аналитически, задаваясь произвольными координатами вершин.

исходные данные четырех точек вершин (последняя повторяет первую - так для проги проще):

4
11 3.8
9.05 11.5
16.7 9.45
11 3.8

текст проги:

open #1,"nap.txt","r"
dim x(10),y(10),x0(10),y0(10),L(10)
print " 1"
input #1 n
for i=1 to n
input #1 x(i),y(i)
print x(i),y(i)
sx=sx+x(i):sy=sy+y(i)
next i
xx0=sx/n:yy0=sy/n
print " 2"
print xx0,yy0
print " 3"
for i=1 to n-1
x1=x(i):y1=y(i)
x2=x(i+1):y2=y(i+1)
t2(a)
l1=sqrt((x0-xx0)^2+(y0-yy0)^2)
t1(a)
l2=sqrt((x00-xx0)^2+(y00-yy0)^2)
if l1>l2 then x0(i)=x0:y0(i)=y0:fi
if l1<=l2 then x0(i)=x00:y0(i)=y00:fi
if i=n then x0(n)=x0(1) and y0(n)=y0(1):fi
print i,x0(i),y0(i)
next i
x0(n)=x0(n-1):y0(n)=y0(n-1)
x0(n)=x0(1):y0(n)=y0(1)
for i=1 to n-1
L(i)=sqrt((x0(i)-x0(i+1))^2+(y0(i)-y0(i+1))^2)

print L(i) using "#####.#####"
next i

sub t2(a)
x0=1/2*(x1+x2+(y2-y1)/sqrt(3))
y0=1/2*(y1+y2-(x2-x1)/sqrt(3))
end sub

sub t1(a)
x00=1/2*(x1+x2-(y2-y1)/sqrt(3))
y00=1/2*(y1+y2+(x2-x1)/sqrt(3))
end sub

Результат:

1
11 3.8
9.05 11.5
16.7 9.45 координаты вершин трекгольника
11 3.8

2
11.9375 7.1375 - среднеарифметическая координата центра исходного треугольника

3

1 7.8022 7.08708
2 13.4668 12.6834 координаты центров тяжести построенных равностор. треуг.
3 15.481 4.97955

4

7.96278
7.96278 длины сторон получившегося треугольника
7.96278

Действительно, все стороны равны! Он равносторонний!. Хочу исследовать другие исходные фигуры. Пока что такого чуда не наблюдается (если многоугольники неправильные).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 14 май 2022, 10:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 495
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
115 раз в 100 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорему Пифагора чисто аналитически не планируете проверять? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 14 май 2022, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13435
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1259
Спасибо получено:
3607 раз в 3166 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo
Сравнили! Какого-то Пифагора с Наполеоном! Я бы с Ферма еще стал проводить параллели.
Тему начал только для обкатки метода, а затем намереваюсь изучать дальше много-многоугольники. Чисто геометрически это же страшно трудно делать. Прога ведь хоть 100-угольник проанализирует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 14 май 2022, 11:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 3554
Cпасибо сказано: 225
Спасибо получено:
626 раз в 586 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Сравнили! Какого-то Пифагора с Наполеоном!

Тут и сравнивать не с чем. Теорема Пифагора - основа, не побоюсь, современной математики, она везде. Теорема Наполеона - изящная безделушка, которую потерять не жалко. Именно Пифагора надо проверять, проверять и проверять!!! Если она неверна, рухнет вся математика, потащив за собой и физику.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 14 май 2022, 12:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13435
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1259
Спасибо получено:
3607 раз в 3166 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут ключевые слова "если неверна". Я построил свой дом исключительно на Пифагоре. Он (дом) до сих пор стоит и мне вполне достаточно того, чтобы не сомневаться в древнем греке. Что касается Наполеона - его время еще не пришло. Нам не дано предусмотреть, чем теорема отзовётся. В качестве примера: увлечение магическими квадратами привело к такой общемировой забаве, как судоку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 16 май 2022, 19:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1017
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
561 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 117

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для четырехугольника есть нечто похожее.
Построим на сторонах четырехугольника квадраты единообразно (строго вовне или внутрь четырехугольника).
Центры квадратов образуют четырехугольник, середины сторон которого образуют квадрат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 16 май 2022, 20:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13435
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1259
Спасибо получено:
3607 раз в 3166 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Ух как здОрово! Пойду проверять!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 19 май 2022, 08:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 885
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
232 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Пойду проверять!

Спицы не забудьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 19 май 2022, 08:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13435
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1259
Спасибо получено:
3607 раз в 3166 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверил - никакого квадрата! Объясняется просто: четырехугольник - фигура не жёсткая, а динамичная. Может быть при каких-то диагоналях квадрат и получится. Короче - нужны дополнительные условия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Наполеона
СообщениеДобавлено: 19 май 2022, 08:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 885
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
232 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
четырехугольник - фигура не жёсткая

Это потому что вы спицы забыли.

Окружность - очень жесткая фигура. У окружностей очень много всяких чудесных и загадочных штучек-дрючек имеется, достойных проверок с помощью ваших программ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.  Страница 1 из 12 [ Сообщений: 118 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

206

09 мар 2020, 22:51

Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

3

589

03 апр 2018, 02:37

Теорема синусов и теорема косинусов

в форуме Геометрия

Summer

3

858

02 дек 2012, 13:30

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1623

25 апр 2014, 09:47

Теорема Ферма и теорема косинусов

в форуме Палата №6

Markopolo

12

1596

14 дек 2013, 12:42

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

25

3538

09 дек 2013, 12:34

Теорема 117

в форуме Теория чисел

afraumar

6

589

30 авг 2013, 19:11

Теорема

в форуме Теория чисел

michusid

2

184

08 ноя 2021, 09:45

Теорема 115

в форуме Теория чисел

afraumar

11

935

28 авг 2013, 20:51

Теорема Мавло

в форуме Геометрия

Arthur0905

10

668

25 янв 2017, 16:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved