Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Hoper |
|
|
Цитата: Квантовая запутанность — это нечто вроде «одноразового блокнота» в криптографии. Вы делаете два одинаковых листочка с символами и даёте их Алисе и Бобу. На каком бы расстоянии друг от друга Алиса и Боб не находились, если они начнут одновременно считывать по одному символу в секунду, то каждый из них без передачи информации будет знать, какой сейчас символ у второго участника. Так же и запутанные частицы — изменения их спинов синхронизированы во времени, но никакой информации между ними не передаётся. yyy: Не не совсем так. Листочки заранее пустые, в том и мозговзрывательность. Тут скорее можно сравнить с парой дешёвых носков. С завода оба носка в паре приходят абсолютно одинаковыми, но когда вы натягиваете один носок на левую ногу, второй автоматически становится правым) Причём моментально, независимо от расстояния между вашими ногами. Но передать носок к правой ноге вы должны классическим образом, т.е. медленнее скорости света. Как я понял, фраза "Листочки заранее пустые, в том и мозговзрывательность" - это не абстрактное рассуждение, а факт, доказанный в эксперименте по проверке неравенств Белла. Поэтому мне хочется понять что такое неравенства Белла. На Лурке статья про квантовую механику продолжает дописываться, и вот ещё вроде хорошая статья: https://habr.com/ru/post/540620/ Прошу помочь понять эту статью. Цитата: После прохождения устройства под названием «поляризатор», свет немного теряет в интенсивности и становится ориентирован относительно оптической оси поляризатора. Правильно ли я понимаю, что поляризатор не только отфильтровывает фотоны с одной поляризацией, но и поворачивает поляризацию проходящих фотонов? Дело в том что если бы он только фильтровал, то интенсивность света после прохождения через один поляризатор, наверно, была бы очень низкая. Но тогда, если поляризатор поворачивает фотоны, то почему при прохождении через два поляризатора интенсивность будет строго пропорциональна косинусу угла между ними? Цитата: Пучок света можно разделить на два с противоположными поляризациями (отличающимися на 90°), например используя закон Брюстера, благодаря которому работают поляризационные фильтры для фотографии. Если поставить поляризаторы на выходе этих пучков общая интенсивность света будет пропорциональна cos2(θ+90°) = sin2θ Откуда берётся синус? Если каждый такой поляризатор расщепляет свет на два пучка с противоположными поляризациями, почему при установке двух таких поляризаторов под одинаковым углом свет пропадает? Цитата: Возвращаемся к нелинейному бета-борату бария. На квантовом уровне расщепление луча обозначает, что каждый фотон превращается в два. Как я уже говорил, здесь действуют законы сохранения энергии (новые фотоны имеют половинную частоту/энергию) и импульса (они разлетаются под одинаковым углом в разные стороны). Поляризация в микромире соответствует спину, он же момент импульса, с соответствующим законом сохранения. И можно предположить, что у двух пучков будет строго противоположная поляризация, но на практике этого не происходит. Какая-то поляризация у них есть, но совсем не такая строгая. А в некоторых случаях поляризация отсутствует вообще (светло-зелёные линии на рисунке выше)! Именно этот случай нас и интересует больше всего. Каждый такой фотон может пройти через любой поляризатор с вероятностью 1/2. Погодите, но если мы поставим оба поляризатора вертикально, то оба фотона по статистике рано или поздно пройдут сквозь них и закон сохранения момента импульса нарушится? А вот и нет. Потому что оба фотона никогда не проходят через параллельные поляризаторы. Все выглядит так будто фотоны не имеют поляризации (до измерения) и одновременно имеют противоположную поляризацию (после него). Результаты двух измерений случайны, но скоррелированы между собой. Оба поляризатора пропускают примерно каждый второй фотон, но никогда не пропускают их одновременно. Именно такие фотоны называются «запутанными» (entangled). Почему, собственно, если бы фотоны прошли через оба поляризатора, нарушился бы закон сохранения момента импульса? Цитата: Когда левый фотон проходит левый поляризатор, происходит процесс измерения, в котором: Что значит “левый поляризатор” – в смысле первый? Или поляризаторы ставятся так, что левый фотон попадает на один поляризатор, а правый на другой? Цитата: Это значит, что вероятность прохождения правого фотона становится sin2θ (работает классическая формула для противоположной поляризации) Имеется в виду вероятность прохождения через первый поляризатор или через оба? Цитата: А вероятность прохождения обоих фотонов, следовательно, равна по теории вероятностей: p(L & R) = p(L) * p(R/L) = 1/2 * sin2θ Тоже непонятно. |
||
Вернуться к началу | ||
Hoper |
|
|
Очень грустно, что никто не ответил на мои вопросы. Хотелось бы чтобы участники мне объяснили причину - вопросы некорректные или вы не знаете на них ответы?
Вот ещё вопрос: в чём разница между парадоксом ЭПР и неравенствами Белла? Почему ЭПР парадокс - чисто мысленный эксперимент, в то время как нарушение неравенств Белла было проверено экспериментально? Мне не понятно, почему ЭПР парадокс нельзя проверить экспериментально, если можно проверить экспериментально принцип неопределённости. Предположим, мы имеем частицы A и B, образовавшиеся в результате распада частицы C. Мы можем изменить импульс A, а дальше через закон сохранения импульса пересчитать импульс B. Если мы после этого измерим координату B, получается что измерение выйдет неточным, т.к. это следует из принципа неопределённости (нельзя одновременно точно знать импульс и координату B). Разве нельзя экспериментально убедиться, что при измерении координаты B получится разброс значений, т.е. эта координата будет измеряться неточно? |
||
Вернуться к началу | ||
O Micron |
|
|
Сорь, что отвечаю так поздно. Как-то пропустил эту темку.
Статья на Хабре довольно хорошая, но сейчас там не грузятся картинки, поэтому без них не всегда могу сказать, что именно имелось ввиду. Hoper писал(а): Правильно ли я понимаю, что поляризатор не только отфильтровывает фотоны с одной поляризацией, но и поворачивает поляризацию проходящих фотонов? Дело в том что если бы он только фильтровал, то интенсивность света после прохождения через один поляризатор, наверно, была бы очень низкая. А она и есть низкая. Из естественного (неполяризованного) света задерживается половина. Так что поляризующие пленки выглядят серыми.Но если свет заранее поляризован - то в случае совпадения углов его поляризации и поляризатора - проходит уже без существенного ослабления. Hoper писал(а): Но тогда, если поляризатор поворачивает фотоны, то почему при прохождении через два поляризатора интенсивность будет строго пропорциональна косинусу угла между ними? Потому что их (фотонов) становится меньше в количестве. Вероятность прохождения фотона через поляризатор пропорциональна косинусу угла.Hoper писал(а): Откуда берётся синус? Синус использован просто чтоб не писать под косинусом каждый раз +90град.Hoper писал(а): Если каждый такой поляризатор расщепляет свет на два пучка с противоположными поляризациями, почему при установке двух таких поляризаторов под одинаковым углом свет пропадает? Потому что если проходит один луч, то не проходит другой (у них же поляризации противоположны, т.е. перпендикулярны друг другу). И расщепляется не поляризатором, а нелинейным кристаллом. Hoper писал(а): Почему, собственно, если бы фотоны прошли через оба поляризатора, нарушился бы закон сохранения момента импульса? Потому что для фотона поляризация соответствует спину, а спин есть момент импульса. В сумме у двух таких фотонов он должен быть 0, значит противоположные друг другу моменты. Если бы через параллельные поляризаторы прошли оба фотона, рожденные совместно - это означало бы, что их моменты не противоположны, а значит суммарный момент больше нуля, - а откуда же ему взяться, если вначале его не было?! - нарушение закона сохранения.Hoper писал(а): Цитата: Когда левый фотон проходит левый поляризатор, происходит процесс измерения, в котором: Что значит “левый поляризатор” – в смысле первый? Или поляризаторы ставятся так, что левый фотон попадает на один поляризатор, а правый на другой?Hoper писал(а): Цитата: Это значит, что вероятность прохождения правого фотона становится sin2θ (работает классическая формула для противоположной поляризации) Имеется в виду вероятность прохождения через первый поляризатор или через оба?Hoper писал(а): Цитата: А вероятность прохождения обоих фотонов, следовательно, равна по теории вероятностей: Тоже непонятно.p(L & R) = p(L) * p(R/L) = 1/2 * sin2θ |
||
Вернуться к началу | ||
Hoper |
|
|
O Micron
Я не очень понял ваш ответ, но тут всё дело в том, что я вообще не знаю, что такое поляризация фотонов. Раньше мне казалось, что фотоны "повёрнуты" вокруг оси движения на какой-то угол, и поляризатор пропускает только часть фотонов. Как я теперь понимаю, обычный свет является по сути суперпозицией фотонов с разной поляризацией, и поляризатор производил коллапс этой суперпозиции, т.е. прохождение света через поляризатор представляет собой некое измерение. Мне ещё предстоит со всем этим разбираться, а пока я разбираю другую иллюстрацию неравенств Белла из книги "Отличная квантовая механика". В этой книге разбирается некая аналогия, не связанная с физикой вообще, но вроде неплохо иллюстрирующая суть неравенств Белла: У меня вышло очень много текста, поэтому я поместил его в отдельный пост на livejournal: https://grandrienko.livejournal.com/10464.html Можете ответить там или здесь. |
||
Вернуться к началу | ||
O Micron |
|
|
Hoper писал(а): O Micron Что именно непонятно давайте обсудим.Я не очень понял ваш ответ Hoper писал(а): что такое поляризация фотонов. В классическом представлении свет - это поперечная волна. Это значит, что электрический и магнитный векторы направлены перпендикулярно направлению движения. Получается такая змейка, плоская синусоида. Естественно, угловая ориентация этой плоскости на оси движения может быть разнообразной. Это и есть угол поляризации.В квантовомеханической модели фотон представляется как частица, имеющая параметр "спин". В данном случае спин соответствует поляризации. Спин имеет размерность вращательного момента, но это некоторое "внутреннее" вращение частицы, а не поворот угла поляризации (это чтоб не попутали кто не оч в курсе). Hoper писал(а): Раньше мне казалось, что фотоны "повёрнуты" вокруг оси движения на какой-то угол, и поляризатор пропускает только часть фотонов. Это соответствует представлению о скрытых параметрах.Hoper писал(а): Как я теперь понимаю, обычный свет является по сути суперпозицией фотонов с разной поляризацией, и поляризатор производил коллапс этой суперпозиции, т.е. прохождение света через поляризатор представляет собой некое измерение. Это квантовомеханическое представление. Оно отрицает существование определенных уже имеющихся параметров прежде измерения.Неравенства Белла как раз и позволяют выявить, какой из этих двух вариантов существует в природе. Hoper писал(а): я разбираю другую иллюстрацию неравенств Белла из книги "Отличная квантовая механика". В этой книге разбирается некая аналогия, не связанная с физикой вообще, но вроде неплохо иллюстрирующая суть неравенств Белла: Для меня такие аналогии больше затемняют, чем объясняют. Я предпочитаю нормальные ясные схемы.Вот схема проверки неравенств Белла, данная в Википедии: здесь S -это источник квантово-запутанных фотонов, P1 и P2 - поляризаторы. Если у фотона одна поляризация он отклоняется в канал "+", если противоположная, то в канал "-". https://ru.wikipedia.org/wiki/Опыт_Аспе Я не могу Вам разъяснять детали формул, - они мне неинтересны и я в них никогда не вникал. Похоже, что на текущий момент Вы сами освоили эти формулы гораздо лучше, чем я Я сделал легче: просто смоделировал эту несложную схему на компьютере. Прохождение или не прохождение фотона при заданных параметрах управлялось генератором случайных чисел. И, знаете, - действительно! - Если исходно задать взаимно-перпендикулярную поляризацию двум фотонам, то получается один процент корреляции, а если задавать поляризацию второго фотона исходя из факта измерения первого - то процент получается ДРУГОЙ! Остается выяснить, каков он в реальности. Этот опыт проделал Аспе и, как утверждает Википедия, получил корреляцию, соответствующую квантовомеханическому представлению. Так что получается, как будто второй фотон приобретает определенную поляризацию после того, как измерен первый, а не имеет ее изначально. Я штудировал это дело по книге "Новый ум короля" Роджера Пенроуза. Там довольно полное изложение идей квантовой механики в гл.6, а в целом в книге еще оч много чего, она довольно трудна для чтения. |
||
Вернуться к началу | ||
Hoper |
|
|
Цитата: В квантовомеханической модели фотон представляется как частица, имеющая параметр "спин". В данном случае спин соответствует поляризации. Спин имеет размерность вращательного момента, но это некоторое "внутреннее" вращение частицы, а не поворот угла поляризации (это чтоб не попутали кто не оч в курсе). Мне объяснили, что поляризация отдельного фотона описывается двумя комплексными числами - проекции состояний на базис из двух поляризаций. Как-то у вас немного по-другому получается - "Спин имеет размерность вращательного момента", как будто это единственное число. Цитата: Это квантовомеханическое представление. Оно отрицает существование определенных уже имеющихся параметров прежде измерения. Поясните - ваша фраза "отрицает существование определенных уже имеющихся параметров прежде измерения" означает что параметры фотона находятся в суперпозиции? Фотон всегда представляет собой суперпозицию двух состояний, или иногда, или только в специальных экспериментах? Цитата: Для меня такие аналогии больше затемняют, чем объясняют. Я предпочитаю нормальные ясные схемы. А мне модель из книги очень понравилась. Если я правильно её понял, квантовая запутанность есть некая "двумерная корреляция", или "асимметричная корреляция". Потом надо будет думать, каких эффектом можно добиться, если сочетать квантовую запутанность с обычным каналом связи (кроме квантовой криптографии). Цитата: Если у фотона одна поляризация он отклоняется в канал "+", если противоположная, то в канал "-". https://ru.wikipedia.org/wiki/Опыт_Аспе Я не могу Вам разъяснять детали формул, - они мне неинтересны и я в них никогда не вникал. Похоже, что на текущий момент Вы сами освоили эти формулы гораздо лучше, чем я Нет, я пока в формулах ничего не понимаю. Вот вопрос по этой статье: что конкретно означают углы [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math] ? Может это угол между линией испускания каждого фотона и плоскостью поляризатора? Ещё вопрос - читали ли вы про неравенства CHSH? https://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_inequality Цитата: Я сделал легче: просто смоделировал эту несложную схему на компьютере. Прохождение или не прохождение фотона при заданных параметрах управлялось генератором случайных чисел. И, знаете, - действительно! - Если исходно задать взаимно-перпендикулярную поляризацию двум фотонам, то получается один процент корреляции, а если задавать поляризацию второго фотона исходя из факта измерения первого - то процент получается ДРУГОЙ! Можете выложить код вашей программы в открытый доступ? |
||
Вернуться к началу | ||
O Micron |
|
|
Hoper писал(а): Мне объяснили, что поляризация отдельного фотона описывается двумя комплексными числами - проекции состояний на базис из двух поляризаций. Как-то у вас немного по-другому получается - "Спин имеет размерность вращательного момента", как будто это единственное число. Квантовые состояния - в самом деле, - комплексные величины. Но они - не сам спин, и не поляризация. Поляризацию из них нужно высчитывать.А спин - это да, вращательный момент. Вектор, направленный по оси вращения волчка. Так я читал. Но Вы должны иметь ввиду, что хотя я и приложил старания, чтобы понять существующую теорию, но далеко не всё мне в ней нравится. Так что, кое в чем я могу существенно заблуждаться. Если намерены действительно изучить научную теорию, следует слушать настоящих учителей, а не альтернативно мыслящих чуваков вроде меня. Hoper писал(а): Поясните - ваша фраза "отрицает существование определенных уже имеющихся параметров прежде измерения" означает что параметры фотона находятся в суперпозиции? Да.Но надо понимать, что суперпозиция - это еще не сумма фактических состояний, и даже не сумма их вероятностей. А это некоторая "заготовка", из которой вероятности сформируются при акте измерения. Hoper писал(а): Фотон всегда представляет собой суперпозицию двух состояний, или иногда, или только в специальных экспериментах? Любой квантовомеханический объект представляет собой суперпозицию всех своих возможных состояний ВСЕГДА. Но в процессе измерения мы от этой суперпозиции получаем какой-нибудь один определенный результат с некоторой вероятностью, и суперпозиция после этого не пропадает, а меняется - становится другой. Ее можно измерить снова...А вот квантовая запутанность двух фотонов - это результат специальных условий. Hoper писал(а): что конкретно означают углы [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math] ? Это углы установки правого и левого поляризаторов. Например в опыте Аспе угол [math]\alpha[/math] имел два допустимых значения: 0 или 45 град, а угол другого поляризатора [math]\beta[/math] 22.5 или 67.5 град. Причем, что важно, поляризаторы перенастраивались между этими своими положениями независимо друг от друга.Hoper писал(а): Ещё вопрос - читали ли вы про неравенства CHSH? Инглиш воспринимаю с трудом и больше через Гуглотранслятор https://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_inequality В статье не нашел ничего принципиально нового по сравнению с Википедией, только рисунок схемы значительно поаккуратней, чем тот, который мной выложен выше из Вики. Hoper писал(а): Можете выложить код вашей программы в открытый доступ? Форум не позволяет вложения(((((А если я скопипащу просто код, то откуда тогда Вы возьмете требуемые свойства объектов на форме? Но я попытаюсь как-нибудь выйти из положения; дайте немного времени подумать. |
||
Вернуться к началу | ||
O Micron |
|
|
По программе я решил так.
Исходник состоит из только трех файлов. Вложениями их прицепить нельзя, но все три они - простой текст, который можно прочитать в Нотепаде. Поэтому их содержимое я просто запощу здесь ниже, как plain text. Вы скопипастите его as is в Нотепад и сохраните под указанными именами рядом друг с другом в одну папку. Обеспечьте присвоение файлам правильных расширений. Тогда файл проекта можно будет открыть и запустить. ▼ Файл Form1.frm код программы
▼ Aspect.vbp головной файл проекта
▼ Aspect.vbw
|
||
Вернуться к началу | ||
Hoper |
|
|
O Micron
Мне объяснили, что ваша программа рассматривает исключительно линейные поляризации, и может быть это в целом правильно; но мне, чтобы во всём этом разобраться, надо понять что такое поляризация и что происходит на поляризаторе, так что я пока зайду к этой теме с другого конца. Я предлагаю всё-таки прокомментировать мою аналогию из книги "Отличная квантовая механика" - если она правильная, получается она хорошо иллюстрирует "философскую суть" квантовой запутанности. Полагаю, авторы описали неравенства CHSH, но в Википедии они описаны слишком кратко для понимания. Вот описание этой аналогии из книги: Каждый из двух удалённых наблюдателей – Алиса и Боб – пользуются устройством, имеющим две кнопки, обозначенные M и N, и экран, который может показывать либо +1, либо -1. Во время эксперимента Алиса и Боб не имеют возможности общаться друг с другом. Источник, расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода. Алиса и Боб получают эти частицы и вводят их каждый в своё устройство. Затем они выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на неё. Каждое устройство показывает величину +1 или -1, связанную, возможно, с состоянием полученной частицы. Вся описанная операция называется событием. Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве чисел обе стороны встречаются и производят корреляционный анализ своих записей. Конкретно, они оценивают величину Здесь Ma, Mb, Na, Nb – числа, которые получают Алиса и Боб при нажатии соответствующих кнопок. Каждое событие вносит вклад только в одну из величин MaMb, MaNb, NaMb, NaNb. В книге написано, что если |S| больше 2 – неравенства Белла нарушаются. Вот так, если я правильно понимаю, выглядит типичный эксперимент: Я написал программу, которая считает S для разных алгоритмов генерации измерений Алисы и Боба. Получились следующие выводы. Предположим, кнопки Алисы и Боба полностью случайные; измерение Алисы также полностью случайное, а измерение Боба зависит от измерения Алисы, но не зависит от кнопки, которые нажали Алиса и Боб. Тогда S может принимать значения от -2 до 2 (после усреднения большого числа событий). Теперь предположим, что измерение Алисы случайное, а измерение Боба определяется следующим образом: если Алиса нажала M и Боб нажал N, измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае измерение Боба совпадает с измерением Алисы. Тогда S будет равно 4 - это и есть нарушение неравенств Белла. Отсюда выходят очень интересные выводы, но только при условии, что вся эта аналогия является верной. Для последнего алгоритма (при котором S=4) измерение Боба косвенным образом зависит от кнопки Алисы, но не коррелирует с ней; поэтому Алиса не может передать Бобу информацию, нажимая на кнопку неслучайно. Это согласуется с тем, что я читал в разных источниках про квантовую запутанность – она не позволяет передавать информацию, но в то же время её нельзя назвать полным отсутствием какого-либо взаимодействия. Эйнштейн назвал её “кошмарным взаимодействием на расстоянии”, и такая характеристика понятна, поскольку запутанными могут быть частицы, находящиеся в разных временах, так что “кошмарное взаимодействие сквозь время” – равноценная формулировка. Прошу прокомментировать, верна ли в целом изложенная аналогия. Ещё вопрос, если мы перейдём от этой аналогии к реальному эксперименту с поляризуемостями фотонов, чему в нём будут соответствовать кнопка Алисы, кнопка Боба, измерение Алисы, измерение Боба? |
||
Вернуться к началу | ||
O Micron |
|
|
Аналогия верна, но ее описание более громоздко и сложно для понимания, чем описание самого эксперимента.
Кнопки Алисы и Боба соответствуют установить поляризатор в одну из двух возможных ориентаций. А их измерения соответствуют факту прохождения фотона в "положительный" или "отрицательный" канал (на каждой из сторон). Я поигрался со своей программой. Мне хотелось проверить: можно ли получить какую-нибудь разницу, если для анализа использовать только данные на каждой своей собственной стороне (а не между сторонами). Никакого эффекта в этом случае обнаружить не удалось, результат всегда оставался 50%. Но я, в общем, пробовал всякие произвольные комбинации вычислений, надеясь попасть наобум "пальцем в небо". Может быть, если выводить разумно последовательность действий, то можно найти что-нибудь интересное, хотя и пишут, что это невозможно. До Белла же тоже думали, что это проверить невозможно, пока он не измыслил такой хитрый способ. PS Думаю - а не сделать ли "двойную связь" т.е. передачу сигнала через квантовую запутанность от А к Б, и еще вторую линию связи (такую же квантовую) - от Б к А для передачи данных для вычисления корреляции. И как бы их друг с другом покруче запутать)))))) Если у Вас получится такое раньше, то на приоритет не претендую, но напишите, чего нашли,- интересно очень. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Простая версия парадокса ЭПР и теорема Белла
в форуме Атомная и Ядерная физика |
1 |
1269 |
09 июн 2017, 22:59 |
|
ЕГЭ C5, параметры
в форуме Алгебра |
1 |
321 |
06 май 2014, 17:13 |
|
Параметры
в форуме Алгебра |
17 |
792 |
31 мар 2019, 11:05 |
|
Параметры
в форуме Алгебра |
6 |
535 |
09 июн 2014, 17:03 |
|
Параметры [2]
в форуме Алгебра |
1 |
311 |
02 мар 2015, 22:38 |
|
Параметры а
в форуме Тригонометрия |
1 |
333 |
07 окт 2014, 09:52 |
|
Параметры
в форуме Алгебра |
2 |
101 |
12 июл 2023, 11:22 |
|
Параметры(23)
в форуме Алгебра |
8 |
196 |
28 сен 2023, 23:34 |
|
Параметры
в форуме Алгебра |
9 |
206 |
05 ноя 2020, 12:08 |
|
Параметры геоматрического распределения
в форуме Объявления участников Форума |
3 |
326 |
07 фев 2023, 02:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |